Скачать презентацию М М Корнієнко Історія обчислювальної техніки 2
tetr2_ukr.ppt
- Количество слайдов: 41
Скачать презентацию М М Корнієнко Історія обчислювальної техніки 2
Скачать презентацию М М Корнієнко Історія обчислювальної техніки 2
М. М. Корнієнко Історія обчислювальної техніки (№ 2) Системи числення Харків - 2004
"Система числення сукупність прийомів запису чисел" (“Словник з кібернетики”)
Системи числення Різні народи мали не тільки різні форми запису чисел, але і різні системи рахунку. Від пальцевого рахунку бере початок п'ятіркова система числення (одна рука), десяткова (дві руки), двадцяткова (пальці рук і ніг). Використання при рахунку пальців обох рук сприяло розвитку десяткової системи числення. Особлива роль числу 10 відводилась в різних системах запису чисел. Але з давніх часів в наше життя увійшли й інші системи числення. Особливу роль в нашому житті грає число 60. Година розбита на 60 хвилин, хвилина на 60 секунд, коло розбивається на 360 градусів, кути рівностороннього трикутника дорівнюються 60 градусам. Повний небесний цикл за східним календарем складає 60 років і т. д. В Англії, в Росії штучний товар було прийнято продавати дюжинами (12 предметів); на 12 частин розбитий циферблат годинників, на 12 секторів розбита небесна куля і, саме тому, існує 12 зодіакальних сузір'їв; в східному гороскопі малий цикл складається з 12 років, кожний рік якого, названий роком окремої тварини; а в році - 12 місяців. Ми побачили приклади використання 60 -кової і 12 -кової систем числення.
Системи числення 4 Єгипетська система числення була десятковою, але не була позиційною, саме тому для великих чисел було потрібне введення все нових ієрогліфів. 4 Римська система рахунку також не є позиційною, але вже несе в собі ідею використання не тільки символів, але і порядку їх розташування (позиції) в запису числа (проаналізуйте різницю між числами IV та VI, IX та XI, XL та LX ). 4 Позиційною була система числення стародавніх шумерів. Цифра в кожному наступному розряді позначала в 60 разів більше тієї ж цифри в попередньому розряді. А кожне число в шестидесятковому розряді записувалося в десятковій системі. І хоч число 10 мало особливе значення у вавілонській системі числення, за своєю суттю ця система є шестидесятковою. З`явилася ця система приблизно за 2 тис. років до н. е. Числові операції з основою 60 були зручні вавілонським жерцям для опису своїх спостережень за небесними об'єктами. Шестидесятковою системою числення користуються і в наші дні при вимірюванні кутів та часу.
Десяткова система числення "Думку виражати всі числа десятьма знаками, додаючи їм, крім значення за формою, ще й значення по місцю, настільки проста, що саме через цю простоту важко зрозуміти наскільки вона дивна" ( Лаплас)
Десяткова система числення Десяткову позиційну систему числення з нулем популяризував в своїх трактатах відомий арабський математик Хорезмі (IX в. ), самі ж араби запозичили її в Древній Індії, де вона з`явилась не пізніше VI століття. Індійці були менш витонченими математиками, ніж греки, але й вони зробили свій внесок в розвиток математики. Брахмагупта (VII ст. ) першим ввів від'ємні числа, Бхаськара (XII ст. ) розглянув питання про квадратний корінь з від'ємного числа. Індійців цікавили не загальні математичні теорії, а обчислювальні можливості математики. Вони запропонували немало зручних методів обчислень, удосконалили відомі раніше прийоми рахунку, але зовсім не розглядали доказів. Індійці не усвідомлювали значущості власного внеску в розвиток математики. Ті ідеї, які вони внесли в математику (введення особливих символів для позначення чисел від 1 до 9, перехід від позиційної системи запису чисел з основою 60 до десятковій системи, введення від'ємних чисел і визнання нуля рівноправним числом), виникали випадково. Індійська математика не розуміла істинної значущості таких нововведень.
Десяткова система числення До IX ст. сформувалась справжня власна арабська математична культура. І протягом багатьох століть араби залишались охоронцями світової мудрості, їх вчені відрізнялись невтомним прагненням до знань. Праці стародавніх вчених різних країн перекладались на арабську мову й коментувались. Першим відомим вченим багдадської школи був Мухамед аль Хорезмі, який належав до групи математиків і астрономів, що працювали в Будинку мудрості - свого роду академії, заснованої в Багдаді в правління Маммуна (813 -833 рр. н. е. ). Мухамед аль Хорезмі
Десяткова система числення Збереглося п'ять робіт Хорезмі. У його трактаті про арифметику викладені десяткова система числення і операції, що виконуються в цій системі, включаючи множення і ділення. Там використовувалось маленьке коло як нуль; було пояснено, як вимовляти числа, використовуючи поняття одиниці, десятка, сотні, тисячі, десяти тисяч. . . , які він визначив. Зазначимо, що слово "алгоритм", яке до початку нового часу позначало обчислення в десятковій позиційній системі, відбувається від латинського варіанту імені ал-Хорезмі.
Десяткова система числення А в Європі в цей час рахували на пальцях або за допомогою системи жетонів. Першим, хто намагався змінити ситуацію, що склалася, був Герберт (940 -1003 р. ), пізніше Римський папа Сильвестр II (з 999 р. ). Він подорожував до Іспанії та відвідав там арабські школи, де познайомився з індо-арабською системою числення. Щоб привчити французів до арабських чисел, Герберт замінив певне число жетонів одним жетоном з апісом - відміткою про число замінених жетонів. Так він ввів в Європі арабські цифри. Метод розрахунку жетонами з апісом, не дивлячись на його спрощення, надавав можливість додавання та віднімання, тоді як множення і, особливо, ділення залишалися ще дуже складними.
Десяткова система числення Поступово, протягом ХI і ХII століть, завдяки проникненню до Європи купців зі Сходу, був прийнятий звичай виконувати арифметичні дії за арабським зразком, записуючи їх на піску чи пилу. У письмовому способі рахунку використовувався нуль, арабський метод множення, ділення, знаходження квадратного кореня. Ці нові методи рахунку зробили важливий внесок в початок розвитку науки на Заході.
Десяткова система числення Сучасну систему числення пропагандував уродженець Англії Аделард із Бата (1075 -1160 рр. ), який переклав на латинську мову праці арабського вченого Хорезмі. Особливу роль відіграв найвидатніший математик усього християнського Середньовіччя італієць Леонардо Пізанський, або Фібоначчі (1170 -1250 рр. ), що вивчив різні манускрипти та написав в 1202 році видатну "Книгу абака", в якій систематизував знання арабів з мистецтва обчислень. Вже до 1600 року звична нам десяткова система числення стала використовуватись в Європі під назвою "арабської". У цій системі за допомогою цифр від 0 до 9 можна позначити будь-яке число. Внесок кожної цифри в число залежить не тільки від її величини, але й від позиції, на якій знаходиться цифра. У ній особливу роль грає число 10 і його ступені: 10, 1000, 10000 і т. д. "Думку виражати всі числа десятьма знаками, додаючи їм, крім значення за формою, ще й значення по місцю, настільки проста, що саме через цю простоту важко зрозуміти наскільки вона дивна". ( Лаплас) Ця система числення є десятковою позиційною системою числення з нулем.
Десяткова система числення Наприклад: 1. Розглянемо число 7123. Цифра 3 характеризує кількість одиниць, 2 - кількість десятків, 1 - кількість сотень (100 = 10*10), 7 - кількість тисяч (1000 = 100*10). 7123 = 3 + 2*10 + 1*100 + 7*1000 = 3*1 + 2*101 +1* 102 + 7*103 2. Розглянемо число 20. Цифра 0 сама по собі внесок в число не дає, але дає можливість правильно визначити позицію цифри 2. 20 = 2*10 = 0*1 + 2*101
Десяткова система числення На прикладі десяткової системи числення ми побачили, що число представляється у вигляді «слова» , складеного з кінцевого набору цифр. Всі цифри, що використовуються для запису чисел в даній системі числення, складають алфавіт (абетку) системи числення. Алфавітом десяткової системи числення є { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, які називаються десятковими цифрами. Кількість цифр, за допомогою яких можна представити будь-яке число в даній системі числення, називають основою системи числення. Основою десяткової системи числення є 10. Загальний вигляд числа у десятковій системі числення: an an-1. . . a 2 а 1 а 0 = а 0 * 10 0 + а 1 * 10 1 + a 2 * 10 2 + … + an-1 * 10 n-1 + an * 10 n , або an * 10 n + an-1* 10 n-1 + … + a 2 * 10 2 + а 1 * 10 1 + а 0 * 10 0
Десяткова система числення Наприклад, 1410 = 4 * 10 0 + 1 * 101 = 4 * 1 + 1 * 10 = 4 + 10 = 14 2010 = 0 * 10 0 + 2 * 10 1 = 0 * 1 + 2* 10 = 0 + 20 = 20 13110 = 1* 10 0 + 3 * 10 1 + 1 * 10 2 = 1 * 1 + 3 * 10 + 1 * 100 = 131 200210 = 2 * 10 0 + 0 * 10 1 + 0 * 10 2 + 2 * 10 3 = 2 * 1 + 0 + 2 * 1000 = 2002
П΄ятіркова система числення
П'ятіркова система числення (одна рука) бере початок від пальцевого рахунку. Індіанські племена, що населяли територію Америки, користувались п'ятірковою системою числення (по кількості пальців на одній руці), десятковою і навіть двадцятковою. Але особливу роль числа 5 ми можемо помітити і в аттичному, і в римському записах чисел. (см. Презентацію № 1)
Способи запису чисел. Стародавня Греція У Греції в V ст. до н. е. була поширена аттична система числення, особливу роль в якій грало число 10. Вона містила в собі символи для позначення наступних шести величин: І - (можливо, просто штрих) - 1, Н - “hekaton” - 100, Γ - “penta ” - 5, Χ - “chilioi” - 1000, Δ - “deka” - 10, Μ - “myrioi” - 10000. Іноді вважають, що для запису чисел 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IIII використовувалися самостійні символи, і дана система числення містить 9 вузлових символів. Всі інші числа позначалися комбінаціями цих символів. Запишемо деякі числа в аттичній (поширеної в Аттиці) системі числення: 4 = ΙΙΙΙ 6 = ΓΙ 11 = Δ Ι 1005 = Χ Γ 5 = Γ 15 = Δ Γ В аттичній системі для запису чисел використовується поняття п'ятиразового повторення базового символу (множення на 5 чисел від 10 до 10 000). І записувалося це так: Приклад: 50 = ΓΔ 2615 = Χ ΧΓΗ НΔ Γ 5000 = ΓΧ
Способи запису чисел. Стародавній Рим Досі ми використовуємо римську систему нумерації, в якій сім чисел позначаються буквами: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D, 1000 - M, а інші числа записуються комбінаціями цих букв. Деякі принципи запису чисел у римській системі спільні з аттичною системою. Але є й нові ідеї, пов'язані з порядком розташування символів. Якщо в запису числа букви розташовані в порядку зменшення їх числових значень, то відповідні ним числа додаються, наприклад, VI = 5 + 1 = 6 XVII = 10 + 5 + 1 = 17 MDX = 1000 + 500 + 10 = 1510, а якщо - збільшення - віднімаються, наприклад, IV = 5 - 1 = 4 XIV = 10 + 5 - 1 = 14 MXD = 1000 + 500 - 10 = 1490.
П'ятіркова система числення Спробуємо розібратися, що будуть позначати деякі числа, записані в п'ятірковій системі числення. Для запису чисел в п'ятірковій системі нам знадобляться п'ять цифр. Будемо використовувати для запису чисел звичні нам цифри 0, 1, 2, 3 та 4. Наприклад: 1. Розглянемо число 12 в п'ятірковій системі. Цифра 2 характеризує кількість одиниць, 1 - кількість п'ятірок. 125 = 2 + 1 * 5 = 710 2. Розглянемо число 123 в п'ятірковій системі. Цифра 3 характеризує кількість одиниць, 2 - кількість п'ятірок, 1 - кількість двадцятип'ятірок (25 = 5*5). 1235 = 3 + 2 * 5 + 1 * 25 = 3810
П'ятіркова система числення Алфавітом п'ятіркової системи числення є { 0, 1, 2, 3, 4 }. Основою п'ятіркової системи числення є число 5. Загальний вигляд числа у п'ятірковій системі числення: an an-1. . . a 2 а 1 а 0 = а 0 * 5 0 + а 1 * 5 1 + a 2 * 5 2 + … + an-1 * 5 n-1 + an * 5 n , або an * 5 n + an-1* 5 n-1 + … + a 2 * 5 2 + а 1 * 5 1 + а 0 * 5 0 Використовуючи цю формулу можна легко перекладати числа з п'ятіркової системи у десяткову. Наприклад, 145 = 4 * 5 0 + 1 * 51 = 4 * 1 + 1 * 5 = 4 + 5 = 910 205 = 0 * 5 0 + 2 * 5 1 = 0 * 1 + 2* 5 = 0 + 10 = 1010 1315 = 1* 5 0 + 3 * 5 1 + 1 * 5 2 = 1 * 1 + 3 * 5 + 1 * 25 = 4110 20025 = 2 * 5 0 + 0 * 5 1 + 0 * 5 2 + 2 * 5 3 = 2 * 1 + 0 + 2 * 125 = 50210
Двійкова система числення "Обчислення за допомогою двійок. . . є для науки основним і породжує нові відкриття. . . При зведенні чисел до найпростіших початків, якими є 0 та 1, скрізь з`являється чудовий порядок" (В. Г. Лейбніц)
Двійкова система числення Годфрід Лейбніц (1646 -1716), Двійкова система числення, що застосовується в ЕОМ, була створена математиками в XVII-XIX ст. задовго до комп'ютерної революції. Розробкою цієї системи числення займався великий німецький вчений Лейбніц (Leibniz) Годфрід Вільгельм (1646 -1716), який доводив, що в основі рахунку розумніше покласти двійкову систему числення, в якій використовуються тільки два символи: 0 і 1.
Двійкова система числення Лейбніц працював над проблемою обчислень і практично, і теоретично. Він є автором механічної обчислювальної машини (арифмометра), але його машина використовувала ще десяткову систему числення. В 1703 році Лейбніц вперше привернув увагу вченого світу до двійкової системи числення, доказуючи її привабливість перед десятковою системою, тому що в послідовності нулів та одиниць легше побачити закономірності її поведінки, які він назвав “чудесним порядком”. Звичайно, запис чисел в двійковій системі менш економний: 2 - 10 6 - 110 3 - 11 7 - 111 4 - 100 8 - 1000 5 - 101 9 - 1001 і т. д. , але за довжину ми будемо "винагородженні новими відкриттями".
Двійкова система числення Дійсно, двійкова система числення дуже проста: l використовується тільки дві цифри - 0 та 1, l таблиця множення складається тільки з трьох рядків: 0*0=1 0*1=0 1*1=1 Але ідеї Лейбніца не були зрозумілі й, тим більше, розвинені його сучасниками.
Двійкова система числення Розглянемо принципи запису чисел в двійковій системі. Ці принципи такі ж самі, як і в будь-якій іншій системі числення. Для запису чисел в двійковій системі числення, певна річ, знадобляться тільки дві цифри. Використаємо для цієї мети цифри 0 і 1. Коли у нас нагромадиться у деякому розряді 2 (аналогічно, як в десятковій - 10 ), ми переведемо їх до старшого розряду. Якщо в десятковій системі ми маємо розряди одиниць, десятків, сотень і т. д. , що є степенями 10: 1 = 10 0 , 10 = 10 1 , 100 = 10 2 , 1000 = 10 3 і т. д. , то розряди чисел у двійковій системі будуть такі: 1 2 4 8 і т. д. , що є степенями 2: 1=20, 2=21 , 4=22, 8 = 2 3 , і т. д. ,
Двійкова система числення Наприклад: 1. Розглянемо число 10 в двійковій системі. Цифра 0 характеризує кількість одиниць, 1 - кількість двійок. 102 = 0 * 1 + 1 * 2 = 210 2. Розглянемо число 1101 в двійковій системі. Цифра 1 характеризує кількість одиниць, 0 - кількість двійок, 1 - кількість четвірок (4 = 2 * 2) і 1 - кількість вісімок (8 = 4*2). 11012 = 1 * 1 + 0 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 1310
Двійкова система числення Таблиця двійкових розрядів Цю таблицю зручно використовувати при перекладі двійкового числа у десяткове. Наприклад, 1012 = 10112 = 1101112 = 10010102 = 11000112 = 1 + 4 = 510 1 + 2 + 8 = 1110 1 + 2 + 4 + 16 + 32 = 5510 2 + 4 + 64 = 7010 1 + 32+ 64 = 9710
Двійкова система числення Алфавітом двійкової системи числення є { 0, 1 }. Основою двійкової системи числення є число 2. Загальний вигляд числа у двійковій системі числення: an an-1. . . a 2 а 1 а 0 = а 0 * 2 0 + а 1 * 2 1 + a 2 * 2 2 + … + an-1 * 2 n-1 + an * 2 n , або an * 2 n + an-1 * 2 n-1 + … + a 2 * 2 2 + а 1 * 2 1 + а 0 * 20 Використовуючи цю формулу можна легко перекладати числа із двійкової системи в десяткову. Наприклад, 112 = 1 * 2 0 + 1* 2 1 = 1 * 1 + 1 * 2 =1 + 2 = 310 102 = 0 * 2 0 + 1 * 2 1 = 0 * 1 + 1* 2 = 0 + 2 =210 1012 = 1 * 2 0 + 0 * 2 1 + 1 * 2 2 = 1 * 1 + 0 * 2 + 1 * 4 = 1 + 4 = 510 111002 = 0 * 2 0 + 0 * 2 1 + 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 2 4 = 4 + 8 + 16 = 2810
Двійкова система числення Джорж Буль Ще у Лейбніца виникала ідея: можливо чи ні представити людські розумові висновки як обчислення. Але ідеї Лейбніца щодо математизації розумових висновків значно випередили свій час і не мали впливу на наукові світогляд сучасників. Пізніше у XIX ст. двійковою системою застосовано до логіки (0 – “хибне”, 1 – “істинне”) займався англійський математик Буль (Boole) Джорж (1815 -1864), який також здавався своїм сучасникам відірваним від життя фантастом. Джорж Буль (1815 -1864), Кінець ХІХ століття вважається часом виникнення математичної логіки, що широко використовує метод математичної формалізації і спеціальний апарат символів до певного кола логічних операцій. Дж. Буль вважається засновником логіки висловлювань, яку ще називають алгеброю логіки, або булєвою алгеброю.
Двійкова система числення Родоначальником науки логіки по праву вважається давньогрецький мислитель Аристотель (384 -322 до н. е. ). Він всебічно досліджував основні для науки логіки питання; систематизував форми мислення-поняття, судження, умовивід; сформулював логічні закони - закон тотожності, протиріччя, виключеного третього; вивів логічні правила дедуктивного умовиводу доказу. Йому належать 6 логічних трактатів, які об'єднані під загальною назвою "Органон". Аристотель (384 -322 до н. е. )
Двійкова система числення. Формалізація та абстрагування від конкретного змісту висловлювань дали змогу вирішити ряд важких логічних задач в галузі математики та знайшли використання в роботі ЕОМ, теорії програмування. Цей формальний математичний апарат зручний при описі функціонування основних частин ЕОМ та допомагає проектувати логічні схеми. Але запис чисел у двійковій системі займає багато місця, тому почали використовувати системи числення, похідні з двійкової вісімкову, шістнадцяткову і т. д. , тому що запис чисел у цих системах коротший, ніж у двійковій системі, а переклад не потребує важких обчислень. Таки чином, з розвитком комп'ютерної техніки особливу роль придбала двійкова система числення та її похідні: вісімкова, шістнадцяткова та інші.
Похідні двійкової системи числення Вісімкова система числення Алфавітом вісімкової системи числення є { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }. Основою вісімкової системи числення є число 8. Загальний вигляд числа у вісімковій системі числення: an an-1. . . a 2 а 1 а 0 = а 0 * 8 0 + а 1 * 8 1 + a 2 * 8 2 + … + an-1 * 8 n-1 + an * 8 n , або an * 8 n + an-1* 8 n-1 + … + a 2 * 8 2 + а 1 * 8 1 + а 0 * 8 0 Використовуючи цю формулу можна легко перекладати числа з вісімкової системи у десяткову. Наприклад, 678 = 7 * 8 0 208 = 0 * 8 0 6318 = 6 * 8 0 2478 = 7 * 8 0 + 6* 8 1 + 2* 8 1 + 3* 8 1 + 4* 8 1 = 7 * 1 + 6 * 8 = 7 + 48 = 0 * 1 + 2* 8 = 0 + 16 + 6* 8 2 = 6 * 1 + 3* 8 + 2* 8 2 = 7 * 1 + 4* 8 = 5510 = 1610 + 6 * 64 = 41410 + 2 * 64 = 16710
Похідні двійкової системи числення Вісімкова система числення Переклад із вісімкової системи числення у десяткову мало відрізняється від переклада із двійкової у десяткову. А ось переклад із вісімкової у двійкову дуже простий. Розглянемо таблицю тріад (комбінацій з трьох цифр), що перекладає однозначні числа вісімкової системи числення (від 0 до 7) у двійкову систему: 08 = 0002 , 48 = 1002 , 18 = 0012 , 58 = 1012 , 28 = 0102 , 68 = 1102 , 38 = 0112 , 78 = 1112. При перекладі вісімкового числа у двійкове число кожну вісімкову цифру замінюють на відповідну тираду з таблиці. Наприклад, 6318 = 110 011 0012. При перекладі двійкового числа у вісімкове число двійкове число б’ється на тріади (справа наліво), а потім кожна тріада замінюється на відповідну вісімкову цифру з таблиці. Наприклад, 10 011 0002. = 010 011 0002 = 2308
Похідні двійкової системи числення Шістнадцяткова система числення Запис чисел у вісімковій системі числення є компактним, але ще більш компактним є запис у шістнадцятковій системі числення. Якщо для запису чисел у вісімковій системі числення можна обійтися відомими нам вісьмома цифрами { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }, то для шістнадцяткової системи нам потрібно 16 цифр. Ми можемо використати всі відомі нам десять цифр { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, і ще нам знадобляться 6 символів цифр для позначення 10, 11, 12, 13, 14, 15. Цими додатковими символами стали перші шість букв латинського алфавіту: A, B, C, D, E, F, де A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E =14, F =15.
Похідні двійкової системи числення Шістнадцяткова система числення Алфавітом шіснадцяткової системи числення є цифри { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F}. Основою шістнадцяткової системи числення є число 16. Загальний вигляд числа у шістнадцятковій системі числення: an an-1. . . a 2 а 1 а 0 = а 0 * 16 0 + а 1 * 16 1 + a 2 * 16 2 + … + an-1 * 16 n-1 + an * 16 n , або an * 16 n + an-1* 16 n-1 + … + a 2 * 16 2 + а 1 * 16 1 + а 0 * 16 0 Використовуючи цю формулу можна легко перекладати числа із шістнадцяткової системи у десяткову. Наприклад, 3016 = 0 * 16 0 2 D 16 = D * 16 0 AC 16 = C * 16 0 1 AF 16 = F * 16 0 + 3 * 16 1 + 2 * 16 1 + A * 16 1 = 0 * 1 + 3* 16 = 0 + 48 = 4810 = D * 1 + 2 * 16 = 13 + 32 = 4510 = C * 1 + A * 16 = 12 + 10*16 = 17210 + 1 * 16 2 = 15 * 1 + 10 * 16 + 1 * 256 = 43110
Похідні двійкової системи числення Шістнадцяткова система числення Переклад із шістнадцяткової системи числення у двійкову та зворотній переклад мало відрізняється від аналогічних дій з вісімковою системою. Але замість тріад використовуються тетроди (четвірки). Розглянемо таблицю тетрад (комбінацій з чотирьох цифр), що перекладає однозначні числа шістнадцяткової системи числення (від 0 до F) у двійкову систему: 016 = 00002 , 416 = 01002 , 816 = 10002, C 16 = 11002 , 116 = 00012 , 516 = 01012 , 916 = 10012, D 16 = 11012 , 216 = 00102 , 616 = 01102 , A 16 = 10102, E 16 = 11102 , 316 = 00112 , 716 = 01112, B 16 = 10112, F 16 = 11112. При перекладі шістнадцяткового числа у двійкове число кожну шістнадцяткову цифру замінюють на відповідну тетраду з таблиці. Наприклад, 63 A 116 = 0110 0011 1010 00012 = 110 0011 1010 00012 При перекладі двійкового числа у вісімкове число двійкове число б’ється на тетради (справа наліво), а потім кожна тетрада замінюється на відповідну шістнадцяткову цифру з таблиці. Наприклад, 100110002. = 1001 10002 = 9816
Системи числення Питання та завдання 1. Що таке система числення? 2. У яких системах нумерації особливу роль грало число 10 ? 3. Чому багато народів, незалежно один від одного, використовують десяткову систему числення? 4. Де використовується дванадцяткова система числення? 5. Де використовується шестидесяткова система числення? 6. Яку назву можуть мати 12 одиниць 24 одиниці 60 одиниць - 7. Що таке позиційна система числення? Наведіть приклад. 8. Що таке непозиційна система числення? Наведіть приклад. 9. Як в наше життя увійшла сучасна десяткова система числення?
Системи числення Питання та завдання 10. Коли була створена двійкова система числення? Хто займався її розробкою? 11. У яких галузях знань вона отримала широке застосування? 12. Які системи числення використовуються в комп'ютерній техніці? 13. Які ще системи числення (з основою не 10) Ви знаєте, і де вони використовуються? 14. Перекласти з п`ятіркової в десяткову наступні числа: 105 , 1025 , 12345 , 335 , 2135, 11235 15. Перекласти з двійкової в десяткову наступні числа: 12 , 10002 , 1002 , 10102 16. Які символи використовуються для запису чисел у вісімковій системі числення? 17. Які символи використовуються для запису чисел в шістнадцятковій системі числення?
Іменний покажчик Бібліографічні дані про людей, чиї імена зустрічались у тексті презентації
Іменний покажчик Аделард із Бата (1075 -1160) - уродженець і мешканець Англії, переклав на латинську мову наукові праці Хорезмі, Евкліда, чим сприяв розвитку математики в Європі. Ал-Хорезмі Абу Абдалах (або Абу Джафар) Мухамед ібн Муса (народ. до 800 р. , помер після 847 р. ). Жив у Багдаді. Основні роботи по теорії квадратних рівнянь, теорії десяткової системи. Буль (Boole) Джорж (1815 -1864) - ірландський математик, один з основоположників математичної логіки, автор книги "Математичний аналіз логіки"(1847). Герберт (940 -1003) Папа Сильвестр II - вихователь, потім наставник імператора Оттона III, з 999 р. - Римський папа. Лаплас (Laplace) Пьер Симон (1749 -1827) - французький астроном, математик, фізик, почесний член Петербурзької Академії Наук, автор знаменитої "Небесної механіки". Лейбніц (Leibniz) Вільгельм (1646 -1716) - великий німецький філософ, математик, фізик, мовознавець, засновник і президент (з 1700 р. ) Берлінського наукового товариства, на прохання Петра I розробив проекти розвитку освіти і державного управління в Росії. Фібоначі (Fibonacci), Леонардо Пізанський (Leonardo Pisano) (1180 -1240) італійський математик, в "Книзі абака", написаній у 1202 р. , першим систематично виклав досягнення арабської математики, чим сприяв знайомству з ними в Західній Європі.
Післямова Презентація “Історія обчислювальної техніки” (CSH-1. 3 - Computer System History - версія 1. 3) складається з чотирьох частин і є комп'ютерною підтримкою авторської програми спецкурсу ”Історія обчислювальної техніки в прикладах та задачах” для учнів 5 -7 класів вчителя інформатики М. М. Корнієнко. Презентація № 1 - “Історія лічби та рахунку”. “Способи запису чисел”. “Методи обчислень”. Презентація № 2 - “Системи числення”. Презентація № 3 - “Прилади для лічби”. “Механічні обчислювальні машини”. Презентація № 4 - “Електронно-обчислювальні машини”. Методичний матеріал до програми спецкурсу: · · · Календарно-тематичне планування, Зошит учня. Комп’ютерні презентації № 1 -4 Розробка підсумкового уроку (турнір) Список літератури та сайтів за темою. Авторська програма спецкурсу призначена для учнів 5 -7 класів. Також вона може бути використана і на факультативних заняттях з інформатики для початківців.
Скачать презентацию М М Корнієнко Історія обчислювальної техніки 2
tetr2_ukr.ppt