Львівський державний університет внутрішніх справ Тема 12: “Багатофункціональні

Львівський державний університет внутрішніх справ Тема 12: “Багатофункціональні статистичні критерії ” КАФЕДРА ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ Практичне заняття

2 Тема 12. “Багатофункціональні статистичні критерії ” Заняття 1. Багатофункціональні статистичні критерії Навчальні питання: Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв. 2. Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Навчальна література: - Руденко В.М., Руденко Н.М.. Математичні методи у психології. – Київ-2009,, стр.115-119 - конспект заняття МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ У ПСИХОЛОГІЇ

3 Питання №1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Основні показники генеральної і вибіркової сукупностей

4 Питання №1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Статистичний критерій – метод розрахунку певного числа, яке позначають як емпіричне значення критерію. (наприклад: tемп для t-критерію Стьюдента). Співвідношення емпіричного і критичного значень критерію є підставою для підтвердження чи спростування гіпотези. Наприклад, у разі застосування t-критерію Стьюдента, якщо tемп > tкр то нульову гіпотезу відхиляють (приймають альтернативну).

5 Питання №1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Статистичні критерії поділяють на параметричні і непараметричні До параметричних належать показники розподілу (середні, дисперсії): - z-критерій - t-критерій Стьюдента F-критерій Фішера. Непараметричні – засновані на операціях з частотами або рангами: - Q-критерій Розенбаума. - U-критерій Манна-Вітні; -T-критерій Вілкоксона;

6 Питання №1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв

7 Питання №1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Параметричні критерії вважають потужнішими, ніж непараметричні, якщо: - ознака виміряна за інтервальною шкалою; - нормально розподілена. Якщо розподіл ознаки відрізняться від нормального - використовують непараметричні критерії. Вони не мають усіх цих обмежень і не потребують тривалих і складних розрахунків. Порівняно з параметричними, вони обмежені лише в одному – з їх допомогою неможливо оцінити взаємодію двох і більше факторів, що впливають на зміну ознаки. Такі завдання розв’язують лише шляхом двофакторного дисперсійного аналізу.

8 Питання №2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв міри центральної тенденції (МЦТ): - мода, медіана, середнє арифметичне. Мода (Мо)– значення, найчастіше трапляється серед емпіричних даних Приклади: Знайти Мо 1,2,2,3,4,4,4,6,6,7,7 ,4,7,3,7,2,2,2,3,3,4,4,3,3,4,7,7,3,5,8,2,3,2, 1,1,2,2,3,3,4,4,7,7,1,2,3,3,3,4,5,5,5,6,6,3,2,3,7,2,2,7,7,2,5,4,3,4 1,2,3,4,4,4,5,5,5,6,6,3,8,1,2,8,3,7,2,7,4,8,3,3,4,2,7,7,2,6,2,5,5,6 1,2,2,3,4,4,4,5,6,6,4,3,4,4,3,3,2,2,6,2,7,7,4,2,7,9,2,8,8,9,3,5,3,2 3,4,2,1,4,6,8,6,5,4,5,7,9,3,5,7,3,6,3,6,4,8,6,5,3,2,2,3,3,4,2,5,6,7 6,6,4,4,6,6,2,2,6,6,8,8,7,3,5,3,4,6,4,2,4,6,3,4,3,4,6,3,3,4,3,4,5,2

9 Питання №2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Медіана (Мd, або Ме)– значення яке перебуває на середині упорядкованої послідовності емпіричних даних. Приклад – 1,2,2,3,4,4,4,5,6,6,6 Ме=х(n+1)/2 = х6 =4 1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,7 Ме= (4+5)/2=4,5 1,2,3,4,4,4,5,5,5,6,6,3,8,1,2,8,3,7,2,7,4,8,3,3,4,2,7,7,2,6,2,5,5,6 1,2,3,3,3,4,5,5,5,6,6,3,2,3,7,2,2,7,7,2,5,4,3,4,4,3,4,3,5,6,7,8,5,4

10 Питання №2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Дисперсія є мірою однорідності сукупностей емпіричних даних. Чим вища однорідність, тим менше значення дисперсії. Для повністю однорідних сукупностей дисперсія дорівнює нулю. Дисперсія вибірки

11 Питання №2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Дисперсію генеральної сукупності визначають Стандартне відхилення вибірки визначають

12 Питання №2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Дисперсію генеральної сукупності визначають Стандартне відхилення вибірки визначають

13 Питання №2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Асиметрія Ах характеризує ступінь несиметричності розподілу відносно його середнього Ексцес Ех описує відносну гостроту або зглаженість розподілу вибірки порівняно з нормальним розподілом. Позитивний ексцес - загострений розподіл, негативний -- відносно згладжений.

14 Питання №2 Класифікація завдань і методів їх розв’язання з використанням параметричних критеріїв

15 Питання №2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Під час використання параметричних критеріїв необхідно дотримуватись певних умов: емпіричні дані вимірювати за інтервальною шкалою; розподіл ознаки повинен відповідати нормальному законові; дисперсії мають бути рівні;

16 Питання №2 Вибір параметричних критеріїв залежно від характеру сукупності і досліджуваних завдань

17 Питання №2 Вибір параметричних критеріїв залежно від характеру сукупності і досліджуваних завдань

18 Схема вибору непараметричного критерію залежно від експериментального плану, кількості вибірок та їх властивостей