Лукьянова Е А Медицинская информатика Теория вероятностей Формулы

Лукьянова Е. А. Медицинская информатика Теория вероятностей Формулы комбинаторики 2011

Литература

Литература l Лукьянова Е. А. "Медицинская статистика" РУДН 2003 (библиотека) l Гмурман В. Е. "Тория Вероятностей и Математическая Статистика" l Гмурман В. Е. "Руководство к Решению Задач по Теории Вероятностей и Математической Статистике. l Вентцель Е. С. «Теория вероятностей» l Калинина, В. Н. ; Панкин, В. Ф. Математическая статистика

Учебный портал l http: //web-local. rudn. ru

Комбинаторика l Комбинаторика – раздел математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов (безразлично, какой природы; это могут быть буквы, цифры, какие-либо предметы и т. п. ).

Формулы комбинаторики Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок. Пример: Сколько перестановок можно составить из трех фигур Решение: k=3 Ответ: из трех фигур можно составить 6 комбинаций

Формулы комбинаторики Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по k, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число всех возможных сочетаний: Пример: Сколько сочетаний по 2 фигуры можно составить из трех фигур Решение: n=3 k=2 Ответ: из 3 фигур по 2 можно составить 3 сочетания

Формулы комбинаторики Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по k, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений: Пример: Сколько размещений по 2 фигуры можно составить из трех фигур Решение: n=3 k=2 Ответ: из 3 фигур по 2 можно составить 6 размещений

В классе • Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе? • Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 6, 7, 8, если никакую цифру не использовать более одного раза? Сколько среди этих чисел будет четных? Сколько нечетных? • Восемь лабораторных животных нужно упорядочить в соответствии с их способностями выполнять определенные задания. Каково число возможных упорядочений, если допустить, что одинаковых способностей нет? • Для лечения заболевания применяют пять лекарств. Полагают, что последовательность, в которой применяют лекарства, оказывает существенное влияние на результаты лечения. Сколько имеется различных порядков назначения этих лекарств? • Найдите n из следующих уравнений: • Колода карт содержит 36 различных листов. Сдача карт одному игроку состоит из 6 -ти карт, порядок раздачи которых не важен. Каково число всех возможных сдач? • Имеются 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были три черных? • Сколько можно составить семизначных телефонных номеров?

Домашнее задание • Пять мальчиков и пять девочек рассаживаются в ряд на десять подряд расположенных мест, причем мальчики садятся на нечетные места, а девочки на четные. Сколькими способами они могут это сделать? • Сколько упорядоченных пар символов (X, Y) можно образовать, если на место X можно подставлять либо a, либо b, либо c, а на место Y либо 1, либо 2, либо 3, либо 4? Нарисуйте дерево, на котором показано множество всех возможных пар (X, Y). • Выходя из вагона, некто обнаружил у себя в кармане никель, дайм, квотер и полдоллара (никель, дайм, квотер и полдоллара – монеты США достоинством в 5, 10, 25 и 50 центов). Сколькими способами он может дать на чай носильщику? • Сколькими способами каждой из 20 аминокислот можно поставить в соответствие однозначным образом некоторую из 20 троек нуклеотидов? • Найдите n из следующих уравнений: • Подрядчику нужны 4 плотника, а к нему с предложением своих услуг обратились 10. Сколькими способами он может выбрать среди них четырех? • Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в одной из которых должно быть не более 5, а во второй не более 9 человек? • Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать? Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из 3 -х согласных и 2 -х гласных, можно образовать из букв слова УРАВНЕНИЕ? Сколько различных билетов с указанием станций отправления и станций назначения можно отпечатать для ж/д, на которой 50 станций? • •