LOGO СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ План

LOGO СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

План лекции v 1. Понятие вариации и вариационных рядов. Показатели размера вариации. v 2. Закон сложения (разложения) вариации, дисперсии. v 3. Дисперсия альтернативного признака. v 4. Коэффициент вариации, детерминации, эмпирическое корреляционное отношение.

Понятие вариации Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Показатели вариации v. Размах вариации- характеризует границы вариации изучаемого признака R = Хmax – Xmin , где Xmax – максимальное значение варьирующего признака; Xmin – минимальное значение варьирующего признака

Размах вариации Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Он основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

v. Дисперсия-средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам: v 1 способ определения дисперсии: v Х – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); v среднее значение варьирующего признака; v n- количество разновидностей вариант; v f- показатель повторяемости вариант (частоты, веса);

пример Имеются данные о возрасте: 1 человек – 20 лет 5 человек -30 лет 7 человек – 40 лет. Определите дисперсию. Средняя составит: Дисперсия

v 2 способ определения дисперсии: , где - средняя из квадратов индивидуальных значений; - квадрат средней величины признака;

v Среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем значение признака отличается от стандартного значения и выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

v Среднее линейное отклонение характеризует на сколько отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака. v Этот показатель учитывает только положительные отклонения.

v Коэффициент вариации v Этот показатель характеризует меру вариации значений признака вокруг средней величины. v Если этот показатель меньше 33%, то это характеризует, что совокупность однородна и средняя величина признака типична для совокупности. Если коэффициент вариации больше 33%, то это означает, что совокупность неоднородна и средняя не типична для совокупности.

v Линейный коэффициент вариации v Коэффициент осцилляции

Свойство минимальности дисперсии v Свойство минимальности дисперсия от средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин. Понятие альтернативного признака Альтернативный признак –это признак, которым обладают одни единицы и не обладают другие единицы совокупности

Средняя и дисперсия альтернативного признака v Среднее значение альтернативного признака , так как , где v р – доля единиц, обладающих признаком, в численности всей совокупности; v q- доля единиц совокупности, не обладающих этим признаком (q=1 -р).

v Дисперсия альтернативного признака

Закон сложения (разложения) вариации v. Общая дисперсия σ2 = δ 2 + , характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию

Межгрупповая дисперсия (δ 2) v Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки

Средняя из внутригрупповых дисперсий ( ) v Отражает случайную вариацию обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки , где - внутригрупповая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение v изменяется в пределах [0, 1] v Характеризует влияние признака, положенного в основание группировки. Если η =0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если η=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю.

Шкала значений эмпирического корреляционного отношения ШКАЛА ЧЕДДОКА v Связь отсутствует значение эмпирического корреляционного отношения в пределах 0 – 0, 3 v Слабая- значение эмпирического корреляционного отношения в пределах 0, 3 – 0, 5 v Умеренная- значение эмпирического корреляционного отношения в пределах 0, 5 – 0, 7 v Существенная- значение эмпирического корреляционного отношения в пределах 0, 70, 9 v Очень сильная – более 0, 9 до 1, 0

Эмпирический коэффициент детерминации v - показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака