LOGO Основы финансовой математики Часть 2 LOGO

LOGO Основы финансовой математики. Часть 2

LOGO Потоки платежей. Моделирование кредитов.

Потоки платежей v Потоком платежей называется последовательность платежей распределенная во времени. Пусть Rt-платеж в момент времени t. v Тогда модель потока, где Rt >0 или Rt <0 Основная задача в моделировании потока – стоимостная оценка всего потока, v приведенная ко времени, эквивалентная всему потоку. v Любой поток характеризуется тремя величинами Rt, t, i (некоторая процентная ставка приведения потока обычно к году) v Финансовая рента – это поток платежей все члены которой положительны, а интервалы между последовательными платежами непостоянны. v Простая годовая рента – платеж один раз в году v Общая финансовая рента – последовательность p одинаковых выплат в течение года в течении всего срока ренты(n – лет) с m – разовым начислением процентов по годовой ставке v Если платеж одинаков, то говорят что он аннуитетный v Если платеж производится в конце периода, то он называется постнумерандо, в начале – пренумерандо v Две основные характеристики финансового потока v S - наращенная сумма (всех платежей потока v А – современная величина потока (сумма современных величин всех платежей потока)

Виды финансовых рент Общая Простая годовая рента постоянная рента S A Вечная рента R 1 2 R 3 R n

Переменные потоки платежей Общий случай S Методы прямого счета A Методы прямого счета Абсолютный прирост постоянной R(t+1)-R(t)=a Частный случай темпа роста постоянной R(t+1)/R(t)=q k=1 -q(темп прироста) Постоянная Непрерывный непрерывная рента с поток платежей непрерывным начислением процентов

Потоки платежей в схеме простых процентов Проценты начисляются на основной инвестированный капитал Счет капитала определяется вносимыми суммами Накопительный счет t >= tk Процентный счет Учитывающий начисленные на инвестированный капитал проценты t={t 1, t 2…tn} Модель мультисчета Основные модели и правила: Коммерческое правило Актуарное правило Если изымаемая сумма больше основной, то образуют конкоррентный счет – на котором баланс отрицательный

Кредит. Основные понятия и формулы Кредит. Характеристики кредита: D – величина займа N – срок погашения i – ставка по кредиту(простая, сложная, учетная) Виды кредитов Модель погашения 1. Разовое погашение в конце срока 2. Погашение кредита потоком платежей 3. Погашение основного долга одним платежом в конце срока Y(t) – величина платежа в конце периода Остаток долга на любой срок

Кредиты v Погашение основного долга одним платежом в конце (равные проценты выплаты) v Погашение основного долга равными ежегодными суммами v Погашение кредита с равными годовыми выплатами v Погасительный фонд Метод погашения процентов путем накапливания средств на счете сумму D=R*S(n, i)=R*((1+i)^n)/i

Кредиты и ссуды Потребительский кредит Это кредит в котором на всю сумму начисляются проценты, которые прибавляются к величине самого кредита. Сумма погашающей величины одного платежа должна быть равна этой величине Если процент сложный, то потребительский кредит с учетом начислений раз в течении года и p=m раз выплатами по кредиту Модель равномерного погашения кредита Кредит размером D взят на n лет под годовую ставку протстых процентов i. Тогда сумма выплат S=D(1+ni) Если p - количество выплат в год одна выплата равна Y=S/(pn)=D(1+ni)/(pn) Y Основной долг «ПРАВИЛО 78» Процентный платеж

Кредиты и ссуды Ипотечная ссуда – выдаваемая долгосрочно под залог имущества заемщика Величина ежемесячного платежа www. themegallery. com

LOGO Инвестиционные проекты.

Инвестиционные проекты Инвестиционный процесс– это временная последовательность взаимосвязанных инвестиций (вложений денег), отдача (доходы) от которых также растянута по времени. Под инвестициями будем понимать финансовые ресурсы, направляемые в реальный сектор экономики Поток наличности (Cash flaw) Денежный поток заемного капитала Денежный поток по проекту Денежный поток по инвестируемом у капиталу

Финансовый профиль инвестиционного проекта www. themegallery. com

Критерии оценки эффективности, используемые при анализе инвестиционной деятельности выделяют две группы: 1 2 Показатели без дисконтирования (не учитывающие временной фактор). - срок окупаемости инвестиции ( Payback Period, PP); -коэффициент эффективности инвестиции ( Accounting Rate of Return, ARR). Методы их расчета называют простыми, основанными на номинальных оценках. Показатели с дисконтированием (учитывающие временной фактор) • чистая текущая стоимость ( Net Present Value, NPV); • индекс рентабельности инвестиции ( Profitability Index, PI); • внутренняя норма доходности Internal Rate of Return, IRR); • модифицированная внутренняя норма доходности ( Modified Internal Rate of Return, MIRR); • дисконтированный срок окупаемости инвестиции ( Discounted Payback Period, DPP). • Методы их расчета называют усложненными. (

Расчетные формулы показателей ИП Допустим, делается прогноз, что исходные инвестиции (IС) будут генерировать в течение n лет годовые доходы в размере NPV PI IRR MIRR Понимают значение коэффициента дисконтирования , при котором проекта равна нулю ( -элемент финансового потока проекта, соответствующий k - му моменту времени): Определяется эффективной ставкой процента по формуле : MIRR=(NPV/IC 0)1/n-1

Расчетные формулы показателей ИП Общая формула расчета показателя имеет вид: PP Итак, срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. ARR Коэффициент эффективности инвестиции, называемый также учетной нормой прибыли (ARR), рассчитывается делением среднегодовой прибыли на среднюю величину Инвестиций ( - остаточной или ликвидационная стоимость проекта)

Процентные ставки для разных инвестиций В частности, вложения, связанные с защитой рыночных позиций предприятия, оцениваются по весьма низкому нормативу 6%. Инвестициям в обновление основных фондов соответствует норматив дисконтирования 12%, а вложениям с целью экономии текущих затрат - 15%. Для вложений, нацеленным на увеличение доходов предприятия, используют коэффициент дисконтирования 20%, а для рисковых капиталовложений - 25%. Коэффициент дисконтирования зависит от степени риска проекта. Для обычных проектов приемлемой считается ставка 16%, для новых проектов на стабильном рынке - 20%, для проектов, базирующихся на новых технологиях - 24%.

Анализ единичного проекта Решение по проекту NPV PI IRR MIRR Tok Проект следует принять NPV> 0 PI> 1 IRR> i MIRR> i Tok< T Проект следует отвергнуть NPV< 0 PI< 1 IRR< i MIRR< i Проект не окупается Для принятия решения нужна дополнительная информация NPV= 0 PI= 1 IRR= i MIRR= i Tok= T

Задача Фирма имеет возможность инвестировать ежегодно по 10 млн. руб. В качестве портфеля проектов рассматривают 4 проекта, представленных в таблице. Проекты поддаются дроблению (можно реализовать часть проекта). Требуется составить портфель проектов с максимальным значением показателя чистого приведенного дохода, если ставка дисконтирования 10% Номер проекта 1 2 3 4 Год 0 -й -10 -5 -5 0 1 -й 30 5 5 -40 2 -й 5 20 15 60

Решение задачи в Excel i= 0 1 2 PV= NPV= 10% ПРОЕКТ 1 ПРОЕКТ 2 ПРОЕКТ 3 ПРОЕКТ 4 -10 -5 -5 0 30 5 5 -40 5 20 15 60 31, 40 р. 21, 07 р. 16, 94 р. 13, 22 р. 21, 40 р. 16, 07 р. 11, 94 р. 13, 22 р. x 1 0 Ограниче ния Ответ: x 2 2 -10>= x 3 0 x 4 0, 5 38, 76 max -10 Сначала все 10 млн вложить во 2 проект, по окончании первого года приступить к реализации уполовинненого четвертого проекта Excel Финансовые функции Инвестиционные функции

LOGO