LOGO Основы финансовой математики Часть 1 Финансовая

LOGO Основы финансовой математики. Часть 1

Финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций. Финансовая операция – действия субъектов с финансовыми инструментами независимо от формы и способа их осуществления. Виды финансовых операций Для юридических лиц • Форфейтинг • Франчайзинг • Хедисирование • Лизинг • Факторинг • Эккаутинг • Кредитные операции • Банковские операции ? Для физических лиц • Денежные переводы • Проведение операций по текущим счетам • Выплата дивидендов • Оказание депозитарных услуг • Операции с монетами и драг. металлами • Кредитные операции Какова же в общем виде модель описанных выше операций?

Модель финансовой операции Первая заинтересованная сторона (Кредитор) Деньги (заем) + интерес Вторая заинтересованная сторона (Заемщик) Деньги (заем) Финансовые инструменты P – заем (начальная сумма операции) S– возвращаемая сумма (конечная сумма операции) I – интерес (одной из сторон) Тип, эффективность, прибыльность, риск и другие характеристики финансовой операции зависят от способа (модели) измерения интереса I. Какие же основные параметры этой модели рассматривает финансовая математика? Время Процентная ставка Способ начисления процентов ?

Способы начисления в модели финансовой операции Процент % - одна сотая часть числа (в пер. с лат. ) - денежное вознаграждение, которое получают кредиторы, предоставляя кредит Введем обозначения: S 0 - начальная сумма St - конечная сумма t – время операции i – процентная ставка Схема «простые проценты» Эта схема предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. St=S 0(1+i*t) Схема «сложные проценты» Эта схема предполагает начисление процентов на изменяемую базу: проценты прибавляются к исходной базе каждого периода говорят о капитализации процентов St=S 0(1+i)t

Графики зависимостей r. Tпр=F(T) и r. Tсл=F(Т) v Для кредитора более предпочтительно : при Т < 1 -схема простых процентов, при Т > 1 - схема сложных процентов. Т целое количество лет v Если период T насчитывает нецелое число лет, то часто используется комбинированная схема.

Виды процентных ставок применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды. простая сложная применяется к наращенной сумме долга привязанная к определенной величине, которая определяется целым рядом условий плавающая фиксированная зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах постоянная переменная неизменная на протяжении всего периода ссуды. дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

Способы определения времени Как правило, процент любой банковской операции определяется исходя из годового периода времени. А что делать, если финансовая операция завершилась раньше? Три способа расчета финансововой операции: 1 Обыкновенные проценты с приближенным числом дней( «германская практика расчета» ) : продолжительность года - 360 дней, месяца – 30 (Германия, Дания, Швеция) 2 Обыкновенные проценты с точным числом дней ( «французская практика расчета» ): продолжительность года - 360 дней, месяца – факт (Франция, Бельгия, Испания, Швейцария) Точные проценты с точным числом дней ( «английская практика 3 4 Система расчета» ): продолжительность года - 365(366) дней (Португалия, Англия, США) Вариант лишен экономического смысла Число дней в месяце, d Число дней День приема / Неполный месяц Полный месяц в году выдачи вклада А) Германия Факт 30 360 -1 Б) Англия Факт -1 В) Франция Факт 365 -1

Пример. Вклад 10000 руб. вложен под 10 % годовых 25. 01. 2012 и снят 3. 04. 2012. Найти доход от вложения денег по 3 схемам Рассчитаем время по трем схемам: 1) Tгод=360 t=68 3. 04. 2012 33. 03. 2012 - 25. 01. 2012 8. 02. = 8 + 30*2=68 S(4) = S(0)(1 + 10%*68/360) =10000*(1+10%*68/360)=10188, 89 2) Tгод=360 t=69 S(4) = S(0)(1 + 10%*69/360) =10000*(1+10%*68/360)=10191, 67 3) Tгод=366 t=69 S(4) = S(0)(1 + 10%*69/366) =10000*(1+10%*68/360)=10188, 52

Разовый платеж. Методы Метод наращения Метод дисконтирования i – ставка наращения математическое дисконтирование: банковский учет: Дисконтирование приведение будущих денег к текущему моменту времени

Дисконтирование и наращение с учетом времени Дисконтирование Наращение St=S 0(1+t*i) St=S 0/(1 -t*d) Процентная ставка Учетная ставка S 0=St/(1+t*i) S 0=St(1 -t*d) Простой процент St=S 0(1+i)t S 0=St/(1+i)t St=S 0/(1 -d)t S 0=St(1 -d)t Сложный процент

Пример. В банк предъявлен вексель на сумму 20 млн. руб. , который содержит обязательство выплатить эту сумму 15. 06. 12. Вексель предъявили досрочно 15. 04. 12 и банк согласился выплатить сумму, но с дисконтом исходя из процентной ставки 50 % годовых. Имеем S(0) = 1/(1+i*T)*S(T). Для схемы простых процентов S(0) = 0, 923 *20= 18. 46 млн. руб. Для схемы сложных процентов S(0) = 0, 935*20 = 18, 7 млн. руб.

Начисление сложных процентов при дробном числе лет t – период сделки t = [t] + {t} [t] – целое число лет {t} – дробное число лет Смешанный метод S = P • (1 + i) [t] • (1 + {t}i) Общий метод S = P • (1 + i)t Номинальная ставка - годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год. Эффективная ставка – годичная ставка сложных процентов, дающая то же соотношение между исходной суммой S 0 и результирующей St, которая получена при любой схеме выплат (при условии m – кратной капитализации)

Наращивание и дисконтирование по схеме сложных процентов с учетом времени

Пример 1. Капитал 5000 руб. вложен на 4, 5 года под 10 % годовых. Найти доход от вложения денег по комбинированной схеме процентов S(T) = S(0)(1 + i)[T](1 + i* ), [T] = 4 , = T - [T] = 4. 5 - 4 = 0. 5 , S(T) = 5000(1 + 0. 1)4(1 + 0. 1×(5/12)) = 7686. 5 Пример 2. Облигация номиналом 100 т. руб. выпущена на 5 лет при номинальной (годовой) ставке процента 10 %. Определить наращенную стоимость при начислении процентов раз в полугодие (m=2), раз в квартал (m=4). v Облигация - долговое обязательство эмитента, выпустившего ценную бумагу, уплатить владельцу облигации в оговоренный срок номинальную стоимость бумаги и через оговоренные периоды - фиксированный или плавающий процент. Приведем расчеты для примера. v при m = 2 , v при m = 4 ,

Непрерывные проценты

Наращение процентов и инфляция v Инфляция проявляется в росте цен и может измеряться темпом их прироста или периодом их удвоения. v Pt+1 – цена в периоде t+1 v Pt – цена в периоде t

Наращение процентов и инфляция v В финансовых расчетах принимают ln 2=0, 7 ln(1+r)≈r v С учетом инфляции, очевидно, отличаются номинальные и реальные процентные ставки: v ir - реальная ставка i= ir+r+ ir r v i - номинальная ставка i= ir+r (инфляция мала!) ir = (i-r)/(1 -r)

Финансовые функции пакета EXCEL (используют формулы сложной схемы процентов) БС -Возвращает будущую стоимость инвестиции =БС(Ставка ; Кпер; Плт; Пс; Тип) v Ставка — процентная ставка за период. v Кпер — общее число периодов платежей. v Плт — выплата, производимая в каждый период; это значение не используется при однократных инвестициях. v Пс — приведенная к текущему моменту стоимость (первоначальная стоимость). v Тип — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если аргумент «тип» опущен, то он полагается равным 0. Тип=0 - платеж в конце периода, Тип=1 -платеж в начале периода Наращенная стоимость S(T)=БС(r; T; ; S(0)).

Реализация в EXCEL

LOGO Кредит любви. Любовь в кредит. Модель любви и переменные удачи И так совсем не может быть Как странно все это звучит Напоминая текст плохой и нерешаемой задачи С днем святого Валентина!