Скачать презентацию LOGO МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА Скачать презентацию LOGO МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Множеств а [2].ppt

  • Количество слайдов: 17

LOGO МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр LOGO МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1. – М. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1. – М. : ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 1997. 2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – М. : ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 1998. 3. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. , Т. 2. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. 4. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М. : Наука, 1975. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Герасимович А. И. , Рысюк Н. А. Математический анализ. Справочное пособие. Ч. 1. – Минск: Вышэйшая школа, 1989. 2. Герасимович А. И. , Кеда Н. П. , Сугак М. Б. Математический анализ. Справочное пособие. Ч. 2. – Минск: Вышэйшая школа, 1990. 3. Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М. : Наука, 1973. 4. Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике. Ч. 2. – Харьков: Вища школа, 1973. 5. Ляшко И. И. , Боярчук А. К. , Гай Я. Г. , Головач Г. П. Математический анализ в примерах и задачах. Т. 1, 2 – Издательское объединение «Вища школа» , 1977. 6. Подскребко Э. Н. , Пестова Н. Ф. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Томск: изд-во ТПУ, 1997. 2 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Включение множеств В А В А (А В) 3 Бер Л. М. Введение в Включение множеств В А В А (А В) 3 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Объединение множеств А В В А U В 4 А А U В = Объединение множеств А В В А U В 4 А А U В = В Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Пересечение множеств А В А А В В А U В В = 5 Пересечение множеств А В А А В В А U В В = 5 А U U А В = A Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Вычитание множеств А А В В А В А А В А Вычитание множеств А А В В А В А А В А В = В А В 6 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Симметрическая разность v Симметрическую разность можно ввести двумя способами: v симметрическая разность двух заданных Симметрическая разность v Симметрическую разность можно ввести двумя способами: v симметрическая разность двух заданных множеств A и B— это такое множество A △ B, куда входят все те элементы первого множества, которые не входят во второе множество, а, также те элементы второго множества, которые не входят в первое множество: 7 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Симметрическая разность v A △ B = ( A ∖ B ) ∪ ( Симметрическая разность v A △ B = ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ). симметрическая разность двух заданных множеств A и B— это такое множество A △ B, куда входят все те элементы обоих множеств, которые не являются общими для двух заданных множеств. v A △ B = ( A ∪ B ) ∖ ( A ∩ B ). Понятие симметрической разности можно обобщить на число множеств, большее двух. 8 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Симметрическая разность 9 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от Симметрическая разность 9 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Свойства v Симметрическая разность коммутативна: v A △ B = B △ A ; Свойства v Симметрическая разность коммутативна: v A △ B = B △ A ; v Симметрическая разность ассоциативна: v ( A △ B ) △ C = A △ ( B △ C ) ; v Пересечение множеств дистрибутивно относительно симметрической разности: v A ∩ ( B △ C ) = ( A ∩ B ) △ ( A ∩ C ) ; 10 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Свойства v Пустое множество является нейтральным элементом симметрической разности: v A △ ∅ = Свойства v Пустое множество является нейтральным элементом симметрической разности: v A △ ∅ = A ; v Любое множество обратно само себе относительно операции симметрической разности: v A △ A = ∅ ; 11 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Пример: Пусть A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 Пример: Пусть A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , B = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }. Тогда A △ B = { 1 , 2 , 6 , 7 }. 12 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

v Найти объединение, пересечение, разность и симметрическую разность множеств А и В, если § v Найти объединение, пересечение, разность и симметрическую разность множеств А и В, если § А={а, в, д, ж, и, м, н, о}, § В={в, к, и, о, м, п, с, ф}; v 13 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

v Заштрихуйте ту часть диаграммы, которая соответствует следующему множеству: § (А В)С; § (А v Заштрихуйте ту часть диаграммы, которая соответствует следующему множеству: § (А В)С; § (А В) (С В); § (А В) (С В); 14 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Числовые множества 1. 2. N, Z, Q, I, R, R R, C. Подмножества вещественных Числовые множества 1. 2. N, Z, Q, I, R, R R, C. Подмножества вещественных чисел: Пусть. v Отрезок, сегмент: ; v Интервал: ; v Полуинтервал: v Замкнутый луч: v Открытый луч: , ; , . Определение. Пусть x 0 R, > 0. Интервал (x 0 - , x 0+ ) будем называть -окрестностью точки x 0. Обозначение: U(x 0, )= (x 0 - , x 0+ )= {x R | |x - x 0|< }. 15 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

Числовые множества 3. R + , – = Пусть > 0. Тогда U(+ , Числовые множества 3. R + , – = Пусть > 0. Тогда U(+ , )=(1/ ; + ) + = x | x > 1/ ; U(– , )=(– ; – 1/ ) – = x | x < – 1/ ; U( , )=(– ; – 1/ ) (1/ ; + ) = x | |x|> 1/ . 16 Бер Л. М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25. 11. 2009

LOGO Спасибо за внимание LOGO Спасибо за внимание