LOGO 何謂財務程 LOGO v Financial

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何謂財務程 LOGO v Financial Engineering § 電腦 >>數學>> 財務知識之結合 § 缺一不可 v 入門基本知識 § § 財務管理投資學統計微積分

LOGO 何謂財務程 v 學習科目 § 財務: 衍生性金融商品相關科目 =>財務基本概念只是入門磚 § 電腦: C、MATLAB、VBA、資料庫相關程式 § 數學: 任何數學都可能運用 (Copula、PDE、Fourier Transform、 Laplace Transform、Stochastic Calculus、…) =>所以為何找數學或物理博士來做財務程數量模型

LOGO 財務程文獻發展自 1973年BSM模型後，依市場發展歷史可分為 v 股票模型 v 利率模型 v 匯率模型 v 信用模型

LOGO 財務程文獻發展自 1973年BSM模型後，依標的資產過程特性發展 v GBM (對數常態) v Jump Diffusion Process (跳躍) v Mean Reverting Process(均數回歸) v Stochastic Volatility and GARCH processes v Lèvy Process: DEJD、VG、NIG、CGMY、 Meixner、…(lepokurtosis ) v VECM Process v ARMA Process

LOGO 財務程數學基本需求 v 機率論概念 v 隨機微積分=>特別是Brownian Calculus v Martingale概念 v 風險中立評價法

LOGO 財務程數學進階需求 v Copula=>運用在CDO或是多資產相關結構設定上 v 多維度資產設定=>運用在投資組合與Rainbow options v Fourier Transform與Lèvy Processes=>厚尾高峰偏態特性之過程 v 測度轉換概念=>運用在衍生性金融商品訂價上

LOGO 財務程的出路 v 在台灣，財務程背景之學生主要出路為 § § § 交易部門 (前台) 風險管理部門 (中台) 精算部門會計事務所(34、36公報之需求) 其他

LOGO 財務程未來? ? v 2008年金融風暴，有許多人怪罪財務程所包裝的商品過於風險。美國政府通過金融改革法案(伏爾克規則)，分拆銀行和交易部門，限縮大型銀行的資產規模，並禁止或限制商業銀行進行自營商交易（proprietary trading），挪用存戶存款從事高風險的證券或衍生性金融商品投資。 v 這是將投資銀行與商業銀行做區分，對整體金融發展是好事。 v 但這也意味財務程運用在新金融商品之研發與發展將會受到一定的阻礙

LOGO 數量化投資技術之開發西蒙斯(James Simons) v 數學大師 (24歲就出任哈佛大學數學系教授) v Renaissance Technologies Corp. 的老闆，最偉大的對沖基金經理之一。眼下，他準備設立一隻規模可能高達 1, 000億美元的基金的消息在業內鬧得沸沸揚揚，要知道，這可是整個對沖基金行業資產管理總額的十分之一左右。從早期的推廣資料來看，這只基金的最低投資額為 2, 000萬美元，面向機構投資者發售。 v 他表示，“我是模型先生，不想進行基本面分析，模型的優勢之一是可以降低風險。而依靠個人判斷選股，你可能一夜暴富，也可能在第二天又輸得精光。” v 數學使他走上了投資的成功之路

LOGO 數量化投資技術之開發 v 70年代末，當他離開石溪大學創立私人投資基金時，最初也採用基本面分析的方式，“我沒有想到用科學的方法進行投資，” 西蒙斯說，那一段時間他主要投資於外匯市場，“隨著經驗的不斷增加我想到也許可以用一些方法來製作模型，預見貨幣市場的走勢變動。” v 80年代後期，西蒙斯和普林斯頓大學的數學家勒費爾(Henry Larufer)重新開發了交易策略，並從基本面分析轉向數量分析。從此，西蒙斯徹底轉型為“模型先生”，並為大獎章基金接近 500 位投資人創造出了令人驚歎的業績。 v 據估計，西蒙斯目前的資產淨值約為 25億美元。

LOGO 數量化投資技術之開發 v Renaissance旗下的核心業務─規模為 50億美元的大獎章（Medallion）對沖基金自 1988年成立以來，年均回報率高達 34%，堪稱在此期間表現最佳的對沖基金。 v 這個回報率已扣除 5%資產管理費以及44%投資收益分成 v 。 v 大獎章基金收取這兩項費用是對沖基金平均收費水準兩倍以上。　　 v 2005年，西蒙斯成為全球收入最高的對沖基金經理，淨賺 15億美元，差不多是索羅斯的兩倍； v 西蒙斯幾乎從不雇用華爾街的分析師，他的文藝復興科技公司裏坐滿了數學和自然科學的博士。用數學模型捕捉市場機會，由電腦作出交易決策，是這位超級投資者成功的秘訣。

LOGO 數量化投資技術之開發 v 針對不同市場設計數量化的投資管理模型，並以電腦運算為主導，在全球各種市場上進行短線交易是西蒙斯的成功秘訣。不過西蒙斯對交易細節一直守口如瓶，除了公司的 200多名員之外，沒有人能夠得到他們操作的任何線索。 v 數量分析型對沖基金而言，交易行為更多是基於電腦對價格走勢的分析，而非人的主觀判斷。 v 文藝復興公司主要由 3個部分組成，即電腦和系統專家，研究人員以及交易人員。西蒙斯親自設計了最初的數學模型，他同時雇用了超過70位擁有數學、物理學或統計學博士頭銜的人。

LOGO 數量化投資技術之開發 v 西蒙斯強調，“有些交易模式並非隨機，而是有跡可循、具有預測效果的。 v ”如同巴菲特曾經指出“市場在多數情況下是有效的，但不是絕對的”一樣，西蒙斯也認為，雖然整體而言，市場是有效的，但仍存在短暫的或局部的市場無效性，可以提供交易機會。

LOGO 數量化投資技術可能重點 v 主要分為以下重點 § 標的資產走勢預測=>哪個分配最佳 § 投資組合配置=>該分配對應的投資組合技術 § 下檔風險控管=>該分配對應的風險控管 § 投資系統整合

LOGO 衍生性商品概論 v 衍生性商品的定義 v 衍生性商品的基本類型 v 衍生性商品的再衍生 v 衍生性商品的特質 v 衍生性商品的風險

LOGO 衍生性金融商品的重要課題課題重要性＊誕生背景與歷史沿革 ◎◎ ＊產品型態與特殊屬性 ◎◎◎ ＊交易過程與操作策略 ◎◎◎ ＊訂價原理與評價方式 ◎◎◎◎◎ ＊風險特質與管理方式 ◎◎◎◎◎ ＊會計處理與揭露方式 ◎◎◎

LOGO 衍生性商品的定義 v 財政部証期會： 1. 指其價值由資產、利率、匯率、指數或其他利益等商品所衍生之交易契約（如遠期契約、選擇權、期貨、交換，暨上述商品組合而成之複合式契約）。 2. 本要點所稱之遠期契約，不含保險契約、履約契約、售後服務契約、長期租賃契約及長期進（銷）貨合約。

LOGO 衍生性商品的定義 John C. Hull（1993） A derivative security is a security whose value depends on the value of other more basic underlying variables…………. Derivatives securities are also know as contingent claim………

LOGO 衍生性商品的基本類型 FORWARDS FUTURES Risk/return symmetry SWAPS OPTIONS Risk/return asymmetry

LOGO 衍生性商品的基本類型 CURRENCY or FX RATE INTEREST RATE&BOND EQUITY & STOCK INDEX Commodity & others FORWARD 遠期外匯遠期利率協定股價遠期契約商品遠期契約 FUTURES 貨幣期貨 or 匯率期貨債券期貨 or 利率期貨股價指數期貨 or 個股期貨商品期貨 SWAPS 換匯換利 or 貨幣交換利率交換股權交換商品交換 OPTIONS 匯率選擇權 or 貨幣選擇權利率選擇權 or cap、 floor、 collar 股權選擇權、認股權證商品選擇權 spot Derivative

遠期合約 LOGO n 一種在今日約定未來特定時日交易特定標的物的契約，契約的買方同意在未來約定時日，支付一定金額，以交換賣方特定數量的商品、通貨或利息支付方式。 n 若交易標的物為通貨則稱為「遠期外匯契約」（ Forward Exchange Contract） n 若交易標的為利率則稱為「遠期利率協定」（

LOGO 期貨合約金融期貨與遠期契約同樣是買賣雙方約定在未來某一特定時日，以特定價格買賣特定數量商品的交易行為，但兩者最大不同在於期貨契約交易標的物均已經過標準化，買賣雙方除價格以外幾無任何彈性協議空間，不過也正因為它是經過標準化的金融商品，透過交易所的居間撮合可以節省許多搜尋交易對手的成本，而使其交易量迅速擴大，成為國際金融市場中不可或缺的基本金融商品。

LOGO 交換合約 v 根據國際清算銀行（ Bank of International Settlement； BIS）的定義，交換是指交易雙方在未來某一定期間內，交換一連串現金流量的協議。 v 交換契約一般可分為利率交換、貨幣交換

LOGO 利率交換 v 利率交換 (interest rate swap, IRS) 是交易雙方約定在未來的某一期限內，彼此交換一連串不同的利息支付契約。 § 一般稱固定利率與浮動利率的交換為單純利率交換 (plain vanilla interest rate swap)。 v 為何要進行利率交換 ? § 以利率交換規避浮動利率借款風險 § 經由比較利益降低借款成本

LOGO 利率交換例題：台塑公司向台灣銀行借入一筆 10億元新台幣的貸款，其利息支付是採浮動計息，以 180天期商業本票利率加上 1% ，期限為 7年。因此，台塑公司為了規避因為利率上漲所帶來的利率風險，可以找一家交換銀行 (swap bank) 進行一個期限為 7年的利率交換。

利率交換 LOGO 借款銀行（台銀）簽訂利率交換浮動利率固定利率交換銀行（中信銀）台塑浮動利率

LOGO 利率交換 v 經由比較利益降低借款成本 v 例題：維裕企業與政憲公司向銀行的貸款條件如下

LOGO 利率交換 Ø 維裕企業，雖借款成本 (固定、浮動 )較高，但浮動利率借款有相對優勢。 Ø 因此，雙方約定維裕企業先以浮動利率貸款，而政憲公司以固定利率貸款再進行利率交換，對彼此有利。

LOGO 利率交換降低借款成本圖示借款銀行 C/P＋ 1. 5% 維裕企業 10% C/P＋ 1. 5% 8% 政憲公司

LOGO 表: 交換前後資金成本差異利率交換前利率交換後資金成本差異維裕企業 11% 10% 1% 政憲公司 C/P+0. 5% C/P-0. 5% 1% 資金成本差異和 2%

利率交換降低借款成本圖示 (透過金融中介者辦理情況) LOGO 借款銀行 C/P＋ 1. 5% 8% 9. 95% 10. 05% 政憲公司中介機構維裕企業 C/P＋ 1. 5%

交換合約 LOGO 計息方式固定利率 vs 浮動利率 vs 浮動利率貨幣種類貨幣相同貨幣不相同無利率交換（ Interest Rate Swap， IRS）基差利率交換（ Basis Interest Rate Swap ）換匯換利（ Cross Currency Swap， CCS）基差換匯換利（Basis Cross Currency Swap）

LOGO 選擇權合約 n 一種風險不對稱的金融商品，因為選擇權的買方在支付權利金（ premium）之後對賣方有買進（或賣出）的權利，而賣方則於收取權利金之後須負應賣（或應買）的義務，所以權利與義務是不對稱的，這種特性能使投資策略更富變化。 n 這種買方有買進的權利，賣方有應賣的義務的契約就稱為「買權」（ Option），若是買方有 Call 賣出的權利而賣方有應買的義務則稱為「賣權」（ Option）。 Put

LOGO 衍生性商品的再衍生 1. FORWARDS + SWAP = FORWARD SWAPS 2. SWAP + FUTURES = SWAP FUTURES 3. SWAP + OPTIONS = SWOPTIONS 4. FUTURES + OPTIONS = FUTURES OPTIONS 5. SWAPS + FUTURES + OPTIONS = SWAP FUTURES OPTIONS

LOGO FUTURES OPTIONS FUTURES SWAP FUTURES OPTION SWAP FORWARD SWAPS FORWARDS OPTIONS SWAPTIONS

LOGO 遠期交換（Forward Swaps）遠期交換是一種「遠期契約」（到期後才變成交換契約），其標的物為「利率交換契約」。如果投資人需要在三個月後進行一筆「支付固定利率、收取浮動利率、為期三年」的利率交換，但依目前利率走勢判斷，未來利率極可能快速攀升，若要再等三個月才簽定利率交換契約，則「支付固定利率」的投資人將會負擔比現在即進行利率交換更高的利息支出，投資人為規避這種風險，便可以與交易對手簽定一張三個月後才進行交換、為期三年的利率交換契約，當然若三個月後利率不升反降，則「支付固定利率」的一方將發生損失。

LOGO 期貨選擇權（Futures Options） n 期貨選擇權是一種「選擇權」（而非期貨），其標的物為「期貨」，當然在選擇權契約到期後，若買方要求履約（買進或賣出），則此時便成為期貨部位。它一樣分成期貨買權及期貨賣權兩種，差別在於「期貨選擇權」大都在交易所上市，並且以「美式選擇權」為主。 n 其主要功能可說是為了改善期貨交易制度的缺失，因為期貨交易在建立部位後，當市場震盪發生損失而必須追繳保證金時，極可能迫使對後市判斷正確卻資金不足的小戶投資人，在預測實現前就被斷頭出場，此外，期貨交易的風險底部難以估量，所以期貨選擇權乃因應而生。

LOGO 交換選擇權（Swaptions）一種以「利率交換」為標的物「選擇權」（而非金融交換），可以分成「交換買權」（ Swaption）及「交換賣 Call 權」（ Swaptions），其定義如下： Put 一、「交換買權」指買方有權利（但無義務）在選擇權契約到期時，選擇是否執行「收取固定利息、支付浮動利息」的利率交換；賣方則收取權利金，而有義務應買方要求履約。「交換買權」又稱為「收取（固定利率）者交換權」（ Receiver Swaption）。二、「交換賣權」指買方有權利（但無義務）在選擇權契約到期時，選擇是否執行「支付固定利息、收取浮動利息」的利率交換；賣方則收取權利金，而有義務應買方要求履約。「交換賣權」又稱為「支付（固定利率）者交換權」（ Payer Swaption）。

LOGO 交換期貨（Swap Futures ）交換期貨也是一種「期貨契約」（非交換契約），其標的物是「利率交換」契約。其避險功能幾乎與「遠期交換」雷同，但兩者間仍各有利弊得失。兩相比較之下，交換期貨具有較高的流動性（即買賣價差較低）及較低的違約風險（因由交易所承擔）兩大優點，所以「遠期交換」與「交換期貨」各有其填補市場的功能，才能共存共榮，同時出現在金融市場上。

LOGO 交換期貨選擇權（ Swap Futures Options） n 一種「選擇權」，而其標的物即為「利率交換期貨」。如同一般選擇權一樣，分成買權及賣權兩種：一、「利率交換期貨買權」：是指買方有權利在選擇權契約到期前，執行標的物為「收取固定利息、支付浮動利息」的利率交換期貨，賣方則有應買方之要求執行「支付固定利息、收取浮動利息」的利率交換期貨的義務。二、「利率交換期貨賣權」：是指買方有權利在選擇權契約到期前，執行標的物為「支付固定利息、收取浮動利息」的利率交換期貨，而賣方則有應買方之要求執行「收取固定利息、支付浮動利息」的利率交換期貨的義務。

LOGO 衍生性商品的特質表外交易衍生性金融商品在完成交易後，交易雙方獲得的是一紙約定未來雙方在特定時日，以特定價格、買賣特定數量的標的物的契約書或確認函而已。既然雙方交易之初僅是沒有進行實體交割的契約，在會計處理上便會有「認列」損益的金額與時機的問題，美國有關金融商品會計處理原則係訂在財務會計準則第 52號及 80號公報內，我國則以前者為範本，將類似金融商品交易的處理訂在 14 號公報內，通常是以附註方式表達在財務報表上，所以這類交易又被稱為「表外交易」 Off-balance-sheet （ transactions）。但是 34號公報實施後，以交易為目的交易必須將市價評估結果納入當期損益。

LOGO 衍生性商品的特質槓桿操作衍生性產品都具有「以小博大」的特色，也就是說投資人只須在訂約時支付 5 -10%左右（甚至更低）的現金，所以所謂的「付現成本」（ of pocket cost） out 極低，像以往國內銀行向客戶收取承作遠期外匯的保証金為 3%（當然還必須有一定條件方能進入遠匯市場），金融期貨保証金約在 3%至 20%間，屬於「價平」（ the money）的金融選擇權的賣方保証金大多 at 約在 2%至 10%間，買方權利金亦低於 10%……

LOGO 衍生性商品的特質零和遊戲所謂的「零和遊戲」是指參與交易的兩造中，一方所贏得的金額等於另一方所損失的金額，因為兩造相加之和為零，因以名之。在具有高度價格效率的市場中，幾乎每種類型的衍生性金融商品交易都是一種零和遊戲，也正因為如此，許多即使具有絕佳避險效果的衍生性商品，也被視為一種賭博，使它飽受誤會與批評，甚至誤認他是來自潘朵拉盒子的病毒。

LOGO 衍生性商品的特質高科技產品 1980年代，美國縮小太空開發計畫後，許多美國太空總署（NASA）的程師轉入金融界服務，再加上教育界也有許多數理統計學專家相繼投入金融業，成為支撐衍生性商品市場的原動力，而事實上，前面提及的布列克和休斯 (Black &Scholes)兩位學者，便是物理學家與數學家，他們所提出的評價公式是利用物理學上的「熱傳導原理」所導出的。這些「火箭科學家」（ Rocket Scientist）在公司中的任務便是利用全球金融市場中商品價格的失衡，設計出可以做無風險套利的機會，所以將衍生性商品稱為高科技產品並不為過。

衍生性商品的風險 LOGO 市場風險指標的資產的價格變化時對衍生性商品所造成的市價波動，又稱為「價格風險」（ price risk）。依產品特性又可分為：一、遠期風險（ Forward Risk）：包括： FORWARDS、 SWAP、 FUTURES 二、選擇權風險（Option Risk）：又可分為 Delta、 Gamma、 Theta、 Vega or Kappa、 Rha

衍生性商品的風險 LOGO 信用風險指因交易對手無法依照合約履行義務而發生損失的風險，又稱為「違約風險」（ default risk）。分為：一、交割前風險二、交割後風險

衍生性商品的風險 LOGO 流動性風險是指無法以合理價格或甚至根本找不到交易對手軋平部位而產生的風險。分為：一、商品流動性風險二、現金流量失衡風險

衍生性商品的風險 LOGO 作業風險指因內部制度設計不良及人員作業疏失而引起損失的風險。一、制度設計不良（ Model Risk為選擇權契約特有風險）二、人員作業疏失

衍生性商品的風險 LOGO 法律風險因契約不詳、授權不實、法令不完整、交易對手無法律行為能力、或契約被判無效以致無法要求交易對手依交易契約履行義務而導致損失的風險。

LOGO Chapter 2 -3 Mechanics of Futures Markets Trading Strategies Using Futures 51

LOGO Futures Contracts v 定義: 為交易所訂定的標準化合約，合約買賣雙方同意及有責任於未來特定時間，以訂明數量等條款交收合約指定資產。 v Available on a wide range of assets § 商品期貨農產品期貨：黃豆、棉花、穀物、可可、豬腩、牛能源期貨：石油及氣油等金屬期貨：主要為貴金屬，黃金、白銀、銅等 § 金融期貨外匯期貨、利率期貨、股票期貨及股票指數期貨 52

LOGO Futures Contracts v Exchange traded § 台灣期貨交易所http: //www. taifex. com. tw/chinese/home. htm v Specifications need to be defined: § What can be delivered (交割) § Where it can be delivered § When it can be delivered v Contract size, delivery arrangement, delivery months v Convergence of futures price to spot price

LOGO Convergence of Futures to Spot (Figure 2. 1, page 26) Futures Price Spot Price Time (a) Time (b) 54

LOGO Futures Contracts v 保證金交易(margin trading) v 逐日清算制度(daily settlement) v 價格限制制度(price movement limits) v 清算公司(clearing corporation)的介入 v 持倉限額制度(position limits)

LOGO 特性 Futures Contracts 優點缺點保證金交易制度 1. 槓桿效果可降低交易成本 2. 保障雙方之違約風險 1. 運用失當將造成嚴重損失 2. 可能強迫平倉逐日清算制度 1. 使管理當局明白部位損益 2. 保障雙方之違約風險 1. 影響到會計盈餘的穩定性 2. 追繳保證金將造成資金壓力集中交易制度 1. 價格資訊公開使價差縮小 2. 提高成交機會，增強流度性易成為投機氣息濃厚的具標準化制度 1. 成交過程極為快速 2. 增強流度性，拋補容易契約缺乏彈性，使得現貨部位在時間與數量上無法達到完全避險的目的。價格指標的功能 1. 提供實質交易的決策參考。 2. 資訊成本便宜、迅速、公開極可能助長期現貨市場的波動程度

LOGO Margins v A margin is cash or marketable securities deposited (可以用國庫券或股票折價替代) by an investor with his or her broker § 國庫券面額折 90% § 股票面額折 50% v The balance in the margin account is adjusted to reflect daily settlement (market to market) v Purpose: margins minimize the possibility of a loss through a default on a contract 57

LOGO Example of a Futures Trade (page 26 -28) v An investor takes a long position in two December gold futures contracts on June 5 § contract size is 100 oz. § futures price is US$600 § margin requirement (原始保證金) is US$2, 000/contract (US$4, 000 in total) § maintenance margin (維持保證金) is US$1, 500/contract (US$3, 000 in total) 58

A Possible Outcome LOGO Table 2. 1, Page 28 Day Futures Price (US$) Daily Gain (Loss) (US$) Cumulative Gain (Loss) (US$) 600. 00 Margin Account Margin Balance Call (US$) 4, 000 5 -Jun 597. 00 (600) (3*200) (600) . . . 3, 400. . . 13 -Jun 593. 30. . . (420). . . (1, 340). . . 2, 660 + 1, 340 = 4, 000. . . < 3, 000 19 -Jun 587. 00. . . (1, 140). . . (2, 600). . . 2, 740 + 1, 260 = 4, 000. . . 26 -Jun 592. 30 260 (1, 540) 5, 060 0 59

LOGO Collateralization in OTC Markets v To reduce credit risk, OTC market is imitating the margin system=> collateralization (擔保品制度) v It is becoming increasingly common for contracts to be collateralized in OTC markets v They are then similar to futures contracts in that they are settled regularly (e. g. every day or every week) 60

Futures Prices for Gold on Jan 8, 2007: Prices Increase LOGO with Maturity (Figure 2. 2 a, page 33) Futures Price ($ per oz) 650 640 630 620 610 Contract Maturity Month 600 Jan-07 Apr-07 Jul-07 Oct-07 Jan-08 61

Futures Prices for Orange Juice on January 8, 2007: Prices Decrease with Maturity (Figure 2. 2 b, page 33) Futures Price (cents per lb) LOGO 210 205 200 195 190 185 180 175 170 Jan-07 Contract Maturity Month Mar-07 May-07 Jul-07 Sep-07 Nov-07 62

LOGO Delivery v If a futures contract is not closed out before maturity, it is usually settled by delivering the assets underlying the contract. When there alternatives about what is delivered, where it is delivered, and when it is delivered, the party with the short position chooses. v A few contracts (for example, those on stock indices and Eurodollars) are settled in cash v 現金結算的期貨契約，所有交易者必須在最後交易日，以最後結算價格來平倉。 63

LOGO Some Terminology v Open interest: the total number of contracts outstanding § equal to number of long positions or number of short positions (未平倉口數) v Settlement price: the price just before the final bell each day § used for the daily settlement process v Volume of trading: the number of trades in 1 day 64

LOGO Forward Contracts vs Futures Contracts TABLE 2. 3 (p. 39) FORWARDS FUTURES Private contract between 2 parties Exchange traded Non-standard contract Standard contract Usually 1 specified delivery date Settled at end of contract Delivery or final cash settlement usually occurs Some credit risk Range of delivery dates Settled daily Contract usually closed out prior to maturity Virtually no credit risk 65

LOGO Foreign Exchange Quotes v Futures exchange rates are quoted as the number of USD per unit of the foreign currency v Forward exchange rates are quoted in the same way as spot exchange rates. This means that GBP, EUR, AUD, and NZD are quoted as USD per unit of foreign currency. v Other currencies (e. g. , CAD and JPY) are quoted as units of the foreign currency per USD. 66

LOGO 持有成本理論(1) v 期貨價格與現貨價格的關係可以用持有成本理論來總括之持有成本衡量儲存成本加上資產融資利息，再減掉資產產生所得 v 持有成本理論可以以間斷時間或連續時間的方式來表示 v 建立持有成本理論的步驟有三假設完全市場(無交易成本、所有商品都可以自由放空等)

LOGO 持有成本理論(2) v 在時間 0時的資金淨流量為 0。因此，要避免套利的機會發生，在期貨到期日T時，投資組合的價值也必須為 0

LOGO 持有成本理論(3) v 一般式：F(0, T) = S(0)[1 + c(0, T)] v 其中c(0, T)表商品從 0期到T期持有現貨所需負擔的持有成本 v 例如：資金成本(r)，倉儲成本(u)、便利孳息(y)… v 注意c乃是以現貨的百分比表示

LOGO 持有成本理論(4) v 商品期貨：F(0, T) = S(0)(1 + r + u –y) v r = 資金成本，以現貨之百分比表示 v u = 倉儲成本，以現貨之百分比表示 v y = 便利孳息，以現貨之百分比表示 v 股價指數期貨：F(0, T) = S(0)(1 + r –d) v d = 股票平均配股利，以現貨之百分比表示 v 外匯期貨：F(0, T) = S(0) (1 + r –rf) v rf = 外幣報酬率，以現貨之百分比表示

LOGO 套利(1) v 期貨與現貨價格如果違反了持有成本理論，套利機會將立刻出現 v • 套利的原則是買低賣高 v 正向套利(Cash-and-Carry Arbitrage) F(0, T) > S(0)[1 + c(0, T)] v 反向套利(Reverse Cash-and-Carry Arbitrage) F(0, T) < S(0)[1 + c(0, T)]

LOGO 套利(2) v • 黃金期貨：F = $450，S = $400，c = r = 10%，T = 1 v 由於 450 > 400(1 + 10%)，因此存在套利機會 (正向套利)

LOGO 套利(3) v 黃金期貨：F = $450，S = $420，c = r = 10%，T= 1 v 由於 450 < 420(1 + 10%)，因此存在套利機會(反向套利)

LOGO 價值vs. 價格 v 「遠期契約價格」或「期貨價格」可以表示它們的價值？ v 如果不能，遠期契約或期貨契約的價值應該如何計算？

LOGO 遠期契約價值之計算(1) v 買賣遠期契約一開始並無現金交換 v 因此其價值f(0) = 0，在到期日T，買入部位的遠期契約價值是： f(T) = [S(T) –F(0, T)] v 然而在時間點t ，買入部位的遠期契約價值為多少？ f(t)= [F(t, T) –F(0, T)] e–r(T–t)

LOGO 遠期契約價值之計算(2) v 對f(T) = S(T) –F(0, T)取現值，可以得到 f(t) = S(t) –F(0, T)e–r(T–t) v 假設持有成本公式為 F(t, T) = S(t)er(T–t) v 所以S(t) = F(t, T)e–r(T–t) v 代入可得 f(t)= [F(t, T) –F(0, T)] e–r(T–t)

LOGO 期貨價值之計算假設 v F(t, T) = 在t 時的期貨價格 v F(t*, T) = 前一天結算價則在t 時買進期貨部位的價值應該是多少？ f(t) = F(t, T) –F(t*, T)

LOGO 股價指數期貨產品簡介一、報價方式所謂「股價指數」（ Stock Index），是由一組挑選出來具代表性的股票，以其價格經由算數平均或幾何平均統計而出，以作為大盤漲跌的指標。若再將股價指數賦予單位價格，例如 : 台灣發行量加權股價指數期貨每一點為新台幣 200元，並以標準化的合約在集中市場進行「遠期交割」的交易，即成「股價指數期貨」 (Stock Index Futures )。所以當交易人買賣一張（口）股價指數期貨合約，即相當於買賣一組由計算指數的股票所組成之投資組合。

LOGO 二、契約規格商品種類 (商品代號 ) 交易所最小跳動點 (最小跳動值) 契約規格交易時間交易月份 S&P 500指數 (SP) CME 0. 1點 (25美元 ) 250×指數 08: 3015: 15 3, 6, 9, 12 CME 0. 5點 (50美元 ) 100×指數 08: 3015: 15 CME 0. 5點 (25美元 ) 500×指數 08: 3015: 15 CME 5點 (25美元 ) 5×指數 08: 0015: 15 NASDAQ 100指數 (ND) Russell 2000指數 (FV) Nikkei 225指數 (NK) 暫停交易機制有有 3, 6, 9, 12

LOGO 三、清算過程期貨合約均有特定到期日，一般商品期貨契約到期後若未反向平倉，買賣雙方必須進行實物交割；然而股價指數並非商品，要交割「一籃子股票」有實務上的困難，因此採的是「現金交割」（ Cash Settlement）制度，亦即在交割期限屆臨之後，買賣雙方要以現金價值乘上指數漲跌之點數來計算買賣雙方應付或應得的金額，並直接以現金來結算。

LOGO 三、清算過程以目前全球交易量最大的股價指數期貨合約－ CME的 S&P 500期貨為例，最後交易日沒有出場的多空雙方，其合約的損益是以隔日上午 S&P 500的開盤加權平均數來清算。例如：若最後交易日多空雙方的期貨收盤價市 400，而隔日早上 S&P 500的開盤指數市 403，則清算所將從賣方保證金帳戶扣除 750（＝ 250× 3）美元，並將該筆金額存入買方帳戶。

LOGO 一、避險交易交易策略假設投資人擬對其股票投資組合進行避險，相關變數定義如下： Δ 1 為 T-t期間內現貨投資組合價值的變化 Δ 2 為 T-t期間內市場指數價值的變化 S 為現貨投資組合目前的價值 F 為指數期貨目前的現金價值（即以指數乘以每一點價值） N 為對現貨投資組合進行避險的最佳數量 β 為現貨投資組合的貝它係數 Δ 1與 Δ 2間存在以下的關係為 Δ 1＝ α＋ βΔ 2 （ α為常數）所以在 T-t期間內，現貨投資組合價值的變化金額為 SΔ 1或 S(α＋ βΔ 2)，每口期貨合約的價值變化金額為 FΔ 2，因此投資人須以 N 口期貨合約來規避投資組合的不確定性，亦即：

LOGO 期貨避險比率 v 指一單位現貨部位所暴露之風險，需要用多少單位期貨來沖銷。 § 例：若手上持有 100萬的股票組合，但賣空 120萬的期貨來避險，則避險比例為 1. 2 v 避險比例為避險交易中最重要的一環，不當避險比例可能大幅降低避險績效，甚至因而造成更大的風險。 § 例：股票部位500萬，避險比例 1. 2，期貨每口市值 100萬，應避險期貨口數 = (1. 2＊ 500)/100=6口

LOGO 一對一避險 v 1對 1避險比例： § 為最簡單的避險策略，即有 100萬的股票組合，就賣出合約值 100萬的期貨來避險。 § 此一避險方式執行後，並非表示就完全沒有風險， § 若在避險期間，股票組合的波動與期貨的波動一致，則效果會很好，但若兩者差距大，則投資人將承受較大之殘餘風險。 v 此一策略可能產生的誤差包括： § A、股票組合與期貨的相關性。 § B、期貨指數與標的指數的價差。 § C、期貨合約值及股票市值的變化。 § D、計算之期貨避險口數之非整數量。

LOGO (Beta) 避險 v 定義： § β指資產或投資組合對於大盤波動的敏感度 § 若 β = 1. 5，表示過去一段時間，若大盤上升 10%，則資產組合平均上升 15%(1. 5＊ 10%) v 一般股票之 β介於 0. 5至 1. 5之間， § β>1，表資產對市場變動較敏感， § β＝ 1，表資產與市場變動一致， § β＜ 1，表資產對市場起伏較不敏感， § β＜ 0，表示資產組合與市場走勢反向。 v 應避險期貨口數為 β＊（現貨市值　/ 期貨每口市值）。

LOGO β避險之實務應用 v 多頭：將（股票＋期貨）β調高，使組合績效超越指數。 v 空頭：將（股票＋期貨）β調低，使組合績效抗跌。 v 部位限制：目前自營商可開立期貨帳戶進行避險，其期貨部位額度不能大於現貨部位額度 v 簡例： § 持有股票部為 5億，若指數為 5000點，則期貨避險空單最大口數為： 5億 /(5000*200)=5億 /100萬 =500口 v β調整： (β=1表大盤漲 1%，持股漲 1%) § 若持有股票與大盤走勢一致，則上例是將原有 β=1的部位調為 β=0 ， (買股票 (1)+空期貨 (-1))=0 ，如此行情下跌不會有損失，但行情上漲也無法獲利 § 在避險時，可依對行情判斷，將部位之 β值調為 >1或 =1或 <1 或 =0, 但不能調為 <0(因期貨空單部位不能超過股票部位 )

LOGO 交易策略一、避險交易【釋例】投資組合進行避險的最佳數量假設甲投資人擬對目前價值 $1, 000的投資組合進行避險，所使用的具為 4個月後到期的 S&P 500期貨，目前期貨價格為 300（即現行指數水準），該投資組合與指數間的 β係數為 1. 5，因為每 1 點 S&P 500指數代表 $500，因此期貨合約的現金價值為 $150, 000，所以應賣出的指數期貨合約口數為

LOGO 交易策略二、價差交易股價指數期貨的價差交易也是分成 Ø 「市場內價差交易」（ intramarket spread） Ø 「市場間價差交易」（ intermarket spread）

交易策略 LOGO 二、價差交易（一）的價差交易策略多頭項目近月份 S&P 500期貨遠月份 S&P 500期貨價差股市上漲前以 845. 0賣出 1口以 870. 0買進 1口 -25. 0 股市上漲後以 850. 0買進 1口以 880. 0 賣出 1口＋ 30. 0 損益損失 5. 0 獲利 10. 0 合計 +5. 0× 250＝ $750 ＋ 5. 0

交易策略 LOGO 二、價差交易（二）的價差交易策略空頭項目近月份 S&P 500期貨遠月份 S&P 500期貨股市下跌前以 850. 0買進 1口以 880. 0 賣出 1口股市下跌後以 845. 0賣出 1口以 870. 0買進 1口 -25. 0 損益損失 5. 0 獲利 10. 0 ＋ 5. 0 合計 +5. 0× 250＝ $750 價差＋ 30. 0

LOGO 股票期貨 v 台灣期貨交易所於 2010年 01月25日推出 35檔的股票期貨 v 交易標的： 234檔 (2012年 1月)

LOGO 交易成本低 v 股票期貨與信用交易比較註 1：假設標的股價 50元、手續費 50元 /口，手續費約占契約價值之千分之 0. 5

LOGO 財務槓桿高 v 以操作相同規模所需準備的資金而言，股票期貨約是現股買賣的 7分之 1，是融資買進的 3分之 1、是融券賣出的 6分之 1 註：實際原始保證金之比例，應以期交所公告為準

LOGO 多空交易靈活、交易速度快 v 多空交易靈活 § 股票期貨可作多或作空 § 無信用交易融券券源不足或強制回補問題 v 交易速度快 § 股票期貨盤中採連續競價，完成交易時間不到 0. 1秒；股票市場採分盤集合競價，盤中約每 25秒～ 35秒撮合一次。 v 股票期貨的避險效果更為精確 § 受到先前股票現貨持有人之避險具選擇，多以台指期、電子指期、金融指期或台指選擇權來考量，只是上述四種避險具均僅能規避投資人之系統風險 § 對於單一個股或個股數目較少之投資組合，其避險效果並不盡完善，股票期貨可提供更為精確之風險規避具。

LOGO 股票期貨與股票交易之差異 v 股票期貨預繳保證金，股票市場 T+2交割 v 股票期貨有到期日，到期後自動現金結算 v 股票期貨屬衍生性商品，股票期貨的交易人不具有股東身份，但是當標的公司除權、除息時，股票期貨會配合進行契約調整，原則上交易人的權益不會改變。

LOGO v 股票期貨 -套利交易股票期貨價格低估逆價差過大 (基差為正 ) 預期未來價格收斂買進股票期貨並同時賣出等值現貨股票 v 股票期貨價格高估正價差過大 (基差為負 ) 預期未來價格收斂賣出股票期貨並同時買進等值現貨股票 v 只要價差過大，即有套利空間可進行交易

LOGO v 股票期貨 -套利交易（範例）國泰金股價在 58元時，股票期貨已漲至 60元，預估期貨價格高估並進行套利操作進場：以元價位賣出 1口國泰金股票期貨 60 並同時以 58元買進 2張國泰金股票到期日國泰金期貨以 50元結算，股票以 50元賣出在不考慮成本前提下計算：期貨損益：(60 -50)*2000股 *1口＝ 20, 000元股票損益：(50 -58)*2000股＝ -16, 000元合計套利損益： 20, 000 -10, 000＝ 4, 000元 v 如套利空間趨近於零，則可先行獲利了結出場

LOGO v 股票期貨 -套利交易（二）股票期貨 ┼ 股票選擇權套利買賣權價平 Put-Call Parity : F=C-P 價格偏離時可進場套利操作 v 以個股選擇權複製現貨多頭或以個股選擇權複製現貨空頭 ┼ 放空個股期貨 ┼ 作多個股期貨以價平附近履約價為主要標的套利機會少且報酬率低多為外資法人、自營商以電腦程式自動操作散戶較不容易進行操作

LOGO -PUT +CALL F=8019 7600+432 -11. 5=8020. 5 K +C - P F=C-P 是套利的黃金定律

LOGO 股票期貨 -價差交易 v 多為同市場內價差交易 v 跨月價差近遠月合約價差交易預期未來價格上升：賣近月 ┼買遠月預期未來價格下跌：買近月 ┼賣遠月 v 混合型價差交易蝶狀價差、兀鷹價差混合運用兩組期貨價差組合，使用機率低 v 商品間價差交易買強空弱買強勢個股期貨並同時放空等值弱勢個股期貨價差投機性值高，最具市場潛力

LOGO v 股票期貨 -價差交易（範例）跨月價差看多台塑個股期貨後勢進場：以元賣出 1口 11月台塑股票期貨 60 並同時以 61元買進 1口 12月台塑股票期貨價差：元，預期結算前價差將擴大 1 到期前近遠月價差擴大至 2元，獲利出場在不考慮成本前提下計算：台塑股票期貨損益： (2 -1)*2000股 *1口＝ 2, 000元 v 如價差擴大至平均獲利水平，則應先行了結出場 v 如情勢逆轉，必須設定停損價出場 v 買強空弱看好電子股未來並看空金融股後勢例：買進台積電期貨並同時放空等值國泰金期貨

稅率套利 LOGO 運用時機：當上市公司分配現金股利及股票股利時，股東須依個人所得稅率繳納綜合所得稅，而股票期貨買方則無須另外繳稅， • 高稅率之投資人，可在標的股票除權息前，賣出股票、買進股票期貨，於除權息日後，賣出股票期貨、買回股票，取得免稅股利收益 • 低稅率之交易人，在標的股票除權息前，買進股票、賣出股票期貨，於除權息日後，買回股票期貨、賣出股票，參與除權息 102

LOGO

股票期貨 -節稅避稅（範例一） LOGO v 假設張先生持有台塑 100張 (可扣抵稅率 20%)，個人所得稅級距為 40%，當年台塑配股 2元、配息 5元除權後參考價將為 50元 < (65 -5)/1. 2=50 > 除權後上漲 , 實際成交 52元除權前進場：以 65元買進 50口台塑股票期貨並同時以 65元賣出手上持股 100張除權後出場：賣出股票期貨 50口並同時買進 120張台塑股票在不考慮成本前提下計算節稅利益： 36萬 v 100*0. 5+100*(0. 2*6. 5) = 180(萬 ) (所有股利 ) 180*(40%-20%)=36(萬 ) 當個人所得稅率 > 股票可扣抵稅率

稅率套利 (高稅率者 ): 不但節稅又可參與除權行 LOGO 情假設：張先生所得稅率 40% , 台塑可扣抵稅率 20%. 除權前 65元，張先生有 100張 , 台塑每股配 5元現金股利及 2元股票股利，除權後參考價將為參加除權不參加除權運用股票期貨節稅 50元 < (65 -5)/1. 2=50 > 除權後上漲 , 實際成交 52元除權前資產 100*6. 5=650萬將股票賣出轉為買進 50 口股票期貨除權後資產 5. 2*120=624 萬 100*0. 5=50 萬 100*0. 2*6. 5=130萬 (180)*(40%-20%)=36萬 (624+50 -36)=638 萬股票 5. 2*120=624萬現金 26萬總計 650萬股票 5. 2*120=624萬現金 26萬股票期貨損益: 50口*(52 -50)*2400=24萬總計 674萬資產變化 (12 )萬 0 +24萬配2元股票股利. 所以期貨契約價值變成 105 2000*1. 2=2400

LOGO 稅率套利 (高稅率者 ): 貼權狀況假設：張先生所得稅率 40% , 台塑可扣抵稅率 20%. 除權前 65元，張先生有 100張 , 台塑每股配 5元現金股利及 2元股票股利，除權後參考價將為參加除權不參加除權運用股票期貨節稅 50元 < (65 -5)/1. 2=50 > 除權後下跌 , 實際成交 48元除權前資產 100*6. 5=650萬將股票賣出轉為買進 50 口股票期貨除權後資產 4. 8*120=576 萬 100*0. 5=50 萬 100*0. 2*6. 5=130萬 (180)*(40%-20%)=36萬 (576+50 -36)=590 萬股票 5. 2*120=624萬現金 26萬總計 650萬股票 4. 8*120=576萬現金 74萬股票期貨損益: 50*(48 -50)*2400=(24)萬總計 626萬資產變化 (60 )萬 0 (24)萬 106

股票期貨 -節稅避稅（範例二） LOGO v 假設張先生持有台塑期貨 5口 (台塑可扣抵稅率 20%)，個人所得稅級距為 13%，當年台塑配股 2元、配息 5元除權前進場：以 65元買進 10張台塑股票並同時以 65元賣出手上期貨 5口除權後出場：賣出 12張台塑股票並同時買進 5口台塑期貨在不考慮成本前提下計算節稅利益： 1. 26萬 10*0. 5=5 萬 10*0. 2*6. 5=13萬 (18)*(13%-20%)=1. 26萬 v 當個人所得稅率 < 股票可扣抵稅率賣出股票期貨並用股票參與除權

稅率套利 (低稅率者 ): 取得股票抵減稅率與個人所 LOGO 得稅率間的利益假設：張先生所得稅率 13% , 台塑可扣抵稅率 20%. 除權前 65元，張先生有 5口期貨 , 台塑每股配 5元現金股利及 2元股票股利，除權後參考價將為持有股票期貨不參加除權出脫股票期貨, 改持有股票 50元 < (65 -5)/1. 2=50 > 除權後上漲 , 實際成交 52元除權前資產 5*2*6. 5=65萬 10*6. 5=65萬將股票期貨賣出轉為買進 10 張股票除權後資產股票期貨損益: 5*(52 -50)*2400=2. 4萬股票期貨市值: 5. 2*12=62. 4萬現金 3. 6萬總計 65萬 5. 2*12=62. 4 萬 10*0. 5=5 萬 10*0. 2*6. 5=13萬 (18)*(13%-20%)=1. 26萬 (62. 4+5+1. 26)=68. 66 萬資產變化 +2. 4萬 0 +3. 66萬 108

LOGO 稅率套利 (低稅率者 ): 貼權狀況假設：張先生所得稅率 13% , 台塑可扣抵稅率 20%. 除權前 65元，張先生有 5口期貨 , 台塑每股配 5元現金股利及 2元股票股利，除權後參考價將為持有股票期貨不參加除權出脫股票期貨, 改持有股票 50元 < (65 -5)/1. 2=50 > 除權後下跌 , 實際成交 48元除權前資產 5*2*6. 5=65萬 10*6. 5=65萬將股票期貨賣出轉為買進 10 張股票除權後資產股票期貨損益: 5*(48 -50)*2400=(2. 4)萬股票期貨市值: 4. 8*12=57. 6萬現金 7. 4萬總計 65萬 4. 8*12=57. 6 萬 10*0. 5=5 萬 10*0. 2*6. 5=13萬 (18)*(13%-20%)=1. 26萬 (57. 6+5+1. 26)=63. 86 萬資產變化 (2. 4)萬 0 (1. 14)萬 109

如何 LOGO 查詢股票的稅額扣抵比率 v 公開資訊觀測站 v 公司的財務報告書查詢股票的稅額扣抵比率 ~公開資訊觀測站

LOGO 股票期貨發放現金股利狀況 v股票期貨並非檔檔都會發放現金股利，但在股票股利部分，只要標的證券有發放股票股利，則股票期貨將會檔檔都發放。 v關鍵在於標的股發行公司股東會當天的收盤價 v當股東會的標的證券收盤價，所計算現金股利殖利率到 5%之上，股票期貨一定會發放現金股利。 v在現金殖利率未逾 2%或現金殖利率逾 2%而未逾 5%，且每股現金股利達該公司過去 3年平均數的 80%以上，未逾 120%之間，則股票期貨將不調整契約內容，即將不發放現金股利。 111

LOGO Chapter 4 Interest Rates 112

LOGO Types of Rates v Treasury rates § § 一年以下的國庫券利率（ T-Bill Rate）一年以上，十年以下的國庫票券利率 (T-Note Rate) 十年以上公債利率 (T-Bond Rate) 公債為政府所發行，故幾乎無違約風險 (利率水準低 )，故常被用來作為市場的無風險利率 v LIBOR rates § LIBOR是「 London Inter Bank Offered Rate」的簡稱，它是倫敦國際銀行同業間從事歐洲美元資金拆放的利率 § LIBOR已經作為國際金融市場中大多數浮動利率的基礎利率 § 最大量使用的是 3個月和 6個月的 LIBOR v Repo rates § 擁有有價證券的企業與某公司簽訂合約後，會先將其持有的有價證券，以特定價格售予該公司，並約訂日後再以較高的特定價格買回這些證券。而此證券買賣的價差就是該公司所賺得的利息，這處的利率稱為附買回利率 (repo rate) 113

LOGO Measuring Interest Rates v See Table 4. 1 114

LOGO Continuous Compounding (Page 77) v. In the limit as we compound more and more frequently (複利次數m趨近於無窮次) we obtain continuously compounded interest rates v$100 grows to $100 e. RT when invested at a continuously compounded rate R for time T v$100 received at time T discounts to $100 e-RT at time zero when the continuously compounded discount rate is R 115

LOGO Conversion Formulas (Page 77) v The relationship between Rc and Rm v Define Rc : continuously compounded rate Rm: same rate with compounding m times per year v Example 4. 1 116

LOGO Zero Rates v A zero rate (or spot rate), for maturity T is the rate of interest earned on an investment that provides a payoff only at time T v Example (Table 4. 2, page 79) 117

LOGO Bond Pricing v To calculate the cash price of a bond we discount each cash flow at the appropriate zero rate v In our example, theoretical price of a two-year bond providing a 6% coupon semiannually is 118

LOGO Bond Yield v The bond yield is the discount rate that makes the present value of the cash flows on the bond equal to the market price of the bond v Suppose that the market price of the bond in our example equals its theoretical price of 98. 39 v The bond yield (continuously compounded) is given by solving to get y=0. 0676 or 6. 76%. 119

LOGO Par Yield v The par yield for a certain maturity is the coupon rate that causes the bond price to equal its face value. v In our example we solve v Hence, the 2 -year par rate is 6. 87% 120

LOGO Par Yield continued In general if m is the number of coupon payments per year, d is the present value of $1 received at maturity and A is the present value of an annuity of $1 on each coupon date 121

LOGO Forward Rates The forward rate is the future zero rate implied by today’s term structure of interest rates 122

Calculation of Forward Rates LOGO Table 4. 5, page 83 n-year Forward Rate zero rate for n th Year (n ) (% per annum) 1 3. 0 2 4. 0 5. 0 3 4. 6 5. 8 4 5. 0 6. 2 5 5. 3 6. 5 123

LOGO Formula for Forward Rates v Suppose that the zero rates for time periods T 1 and T 2 are R 1 and R 2 with both rates continuously compounded. v The forward rate for the period between times T 1 and T 2 is 124

LOGO Instantaneous Forward Rate v The instantaneous forward rate for a maturity T is the forward rate that applies for a very short time period starting at T. v When approaches , and let be T, we obtain where R is the T-year rate 125

LOGO Instantaneous Forward Rate v Denote as the price of a zero-coupon bond maturating at time T. Because the instantaneous forward rate can rewritten as

LOGO Upward vs Downward Sloping Yield Curve v For an upward sloping yield curve: Fwd Rate > Zero Rate > Par Yield v For a downward sloping yield curve Par Yield > Zero Rate > Fwd Rate 127

LOGO Forward Rate Agreement v. A forward rate agreement (FRA) is an agreement that a certain rate will apply to a certain principal during a certain future time period v買賣雙方約定一適用於未來開始的一段期間內之固定利率與名目本金的契約 v對客戶而言，從事遠期利率協定，客戶應指明所需的遠期天數期間及名目本金，通常市場報價之方式為 1× 4 ，其意義乃為一個月後的三個月期利率，或 3 × 6（三個月後的三個月利率），2 × 5（二個月後的三個月），6 × 12 （六個月後的六個月）等等。 128

LOGO Forward Rate Agreement continued v An FRA is equivalent to an agreement where interest at a predetermined rate, RK is exchanged for interest at the market rate v An FRA can be valued by assuming that the forward interest rate is certain to be realized 129

LOGO Valuation Formulas (equations 4. 9 and 4. 10, pages 86 -87) v. Value of FRA where a fixed rate RK will be received on a principal L between times T 1 and T 2 is L(RK−RF)(T 2−T 1)exp(-R 2 T 2) v. Value of FRA where a fixed rate is paid is L(RF−RK)(T 2−T 1)exp(-R 2 T 2) v. RF is the forward rate for the period and R 2 is the zero rate for maturity T 2 v. Example 4. 3 130

LOGO Duration (page 87 -88) v Duration of a bond that provides cash flow ci at time ti is where B is its price and y is its yield (continuously compounded) v This leads to v Table 4. 6 131

LOGO Duration Continued v When the yield y is expressed with compounding m times per year v The expression is referred to as the “modified duration” 132

LOGO Convexity v Figure 4. 2 v The convexity of a bond is defined as 133

LOGO Theories of the Term Structure Page 91 -92 v Expectations Theory: forward rates equal expected future zero rates v Market Segmentation: short, medium and long rates determined independently of each other v Liquidity Preference Theory: forward rates higher than expected future zero rates 134

LOGO 利率期貨產品簡介 l 1975年 10月芝加哥商品交易所 (CBOT)推出第一個利率期貨合約，交易標的為美國全國抵押貸款協會 (GNMA)所發行的抵押擔保債券 (Mortgage Backed Securities，簡稱 MBS) l 1977年 8月 CBOT又推出以美國政府公債為標的的期貨合約 l 將近 30年的發展之後，標的利率涵蓋了各種長短天期指標利率 l若以標的利率的天期區分，廣義的利率期貨尚可分為「短天期利率期貨」與「長天期利率期貨」 l前者是以美國聯邦資金利率 (Fed Fund Rate)、美國國庫券利率與歐洲美元等短天期指標利率為標的利率，可以視為狹義的利率期貨

LOGO 二、契約規格交易所最小跳動點 (最小跳動值 ) 契約規格美國政府長期債券 (US) CBOT 1/32點 (31. 25美元 ) 10年美國中期債券 (TY) CBOT 5年美國中期債券 (FV) 交易時間交易月份每日漲跌幅 10萬美元 20: 20~03: 00 10: 00~06: 00 3, 6, 9, 12 無 0. 5/32點 (15. 625美元 ) 10萬美元 20: 20~03: 00 10: 00~06: 00 3, 6, 9, 12 無 CBOT 0. 5/32點 (15. 625美元 ) 10萬美元 20: 20~03: 00 10: 00~06: 00 3, 6, 9, 12 無 2年美國中期債券 (TU) CBOT 0. 25/32點 (15. 625美元 ) 20萬美元 20: 20~03: 00 10: 00~06: 00 3, 6, 9, 12 無 30天聯邦資金利率 (FF) CBOT 0. 005點 (20. 835美元 ) 500萬美元 20: 20~03: 00 10: 00~06: 00 連續 24月份無商品種類 (商品代號 )

LOGO 二、清算過程 (一 )短天期利率期貨在到期時的標的物是「國庫券」、「銀行同業拆款」或是「銀行定期存款」等，採取「實物交割」 (physical delivery)有實務上的困難，所以短天期利率期貨合約的投資人若未於到期前反向平倉，必須就買賣成交價格與「最終決算價格」（final settlement price）間的差額（＝檔數×每檔價值）作現金清算。

LOGO 二、清算過程【釋例】美國 13週國庫券的現金清算甲交易員於 2月底以 98. 50的價格買進 3月到期的美國 13週國庫券期貨 2口，並且未於期貨到期前賣出平倉，所以必須進行現金清算，設當時國庫券拍賣加權假得標利率為 1. 25﹪ ，則現金清算金額計算如下：最終決算價格＝ 100 － 1. 25 ＝ 98. 75 現金清算金額＝ (決算價格－成交價格 )×每檔價值 × 口數＝（ 98. 75－ 98. 50） 25× 2 ×＄

LOGO 二、清算過程 (二 )長天期利率期貨公債期貨的標的物是一種「虛擬債券」 notional bond）（，因為公債是一紙法律合約，其信用品質則無庸置疑，買賣雙方對交割標的物的信用品質均可接受，以公所債期貨的投資人若未於到期前反向平倉，可以選擇是以「實物交割」代替「現金價差清算」。

LOGO 二、清算過程 (二 )長天期利率期貨 -實券交割的程序 1. 選擇合格債券在 CBOT交易的美國政府長期公債（ Treasury Bond）貨合約。這個合約中，何一種超過期在任 15年到期並且 15年內不會被提前贖回的政府債券均可用於交割。中期政府公債（ Treasury Notes）也是較活躍的交易產品，中期政府公券期貨在合約中，何期限在 6. 5年至 10年間的政府債券任都可用於交割。

LOGO 二、清算過程 (二 )長天期利率期貨 -實券交割的程序 2. 計算轉換因子作為期貨到期時交割的標的物的前提是其市場價值必須「等於」貨到期的「終決算價格」所以必須計算合格可交割期最，現貨債券的市場價值與期貨「終決算價格」的兌換比率，最間市場稱之為「轉換因子」（ Conversion Factors）。當某一特定債券被賣方選為交割標的公債時，轉換因子」「的參數就規定了賣方所收到的價格 (即交割價格 )。關係式如其下：賣方收到的現金＝期貨決算價格 ×交割債券的轉換因子＋交割債券的應計利息

LOGO 2. 計算轉換因子 -釋例期貨決算價格為 90 -00，交割債券轉換因子為 1. 38，債券應計利息為每 100元面值 3美元，該則賣方每 100美元面值收到的現金（即買方支付額）為：（ 1. 38× 90. 00）＋ 3. 00＝ 127. 20（美元）因而合約中的賣方應交付面值為＄ 100‚ 000的債券，所以賣方將收到現金＄ 127, 200。

LOGO (二 )長天期利率期貨 -實券交割的程序 3. 決定最便宜的債券進行交割在任何時候，約有 30種債券可用於 CBOT長期國庫券期大貨的交割，方可選擇「便宜」一種債券進行交割，賣最的市場慣稱為「 cheapest to delivery」因為賣方收到「期貨決算。（價格 ×轉換因子）交割債券應計利息」而購買交割債券＋ ﹔ 的成本為「券成交價＋應計利息」所以最便宜的債券債 ﹔ 可以下列公式求得： CTD ＝ ﹝ （ SP × fi ）＋ i﹞ －（ B ＋ AIi ） AI P ＝ SP × fi － PB 其中 : SP代表期貨清算價格 ; fi 代表轉換因子 ; PB 代表交割債券之可成交價格 AIi 代表交割債券之應計利息

LOGO (二 )長天期利率期貨 -實券交割的程序 3. 決定最便宜的債券進行交割債券 1 2 3 -【釋例】 4. 2. 5 表合格債券之市價 99. 50 143. 50 119. 75 轉換因子 1. 0382 1. 5188 1. 2615

LOGO (二 )長天期利率期貨 -實券交割的程序 3. 決定最便宜的債券進行交割 -【釋例】賣方決定在期貨合約到期時進行實體交割，並準備在表 4. 2. 5中的三種可交割債券中選擇，假定目前期貨最終決算價格為 93 -08或 93. 25，每種券的交割成本為：債券 1：（ 93. 25× 1. 0382）－ 99. 50＝－＄ 2. 69 債券 2：（ 93. 25× 1. 5188）－ 143. 50＝－＄ 1. 87 債券 3：（ 93. 25× 1. 2615）－ 119. 75＝－＄ 2. 12 所以用於交割的債券中最便宜的是債券 2。

十年期公債期貨 LOGO v 英文代碼： GBF v 交易標的：面額五百萬元，票面利率3%之十年期政府債券 v 可交割債券：到期日距交割日在八年六個月以上十年以下，一年付息一次，到期一次還本，發行時償還期限為十年，或增額發行時原始公債償還期限為十年」之中華民國政府中央登錄公債 v 契約到期交割月份：交易當月起接續之三個季月(三、六、九、十二季月循環) v 報價方式：百元報價 § 採國際慣用報價方式, 以每一百元之債券為單位進行報價, 例如報價 102元, 契約面額五百萬, 所代表之契約價值即為五百一十萬元 § 102÷ 100× 5, 000=5, 100, 000 v 最小升降單位：每百元0. 005元(每一契約最小變動值為 250元)

LOGO 十年期公債期貨 v 交易時間：營業日上午八時四十五分至下午一時四十五分到期月份契約於最後交易日之交易時間為上午八時四十五分至中午十二時 v 每日漲跌幅：以前一交易日結算價上下各新臺幣三元為限 v 交割方式：實物交割 v 保證金期貨商向交易人收取之交易保證金及保證金追繳標準，不得低於本公司公告之原始保證金及維持保證金水準。原始保證金： 46, 000, 維持保證金： 36, 000 v 期貨交易稅：每次交易契約金額之百萬分之1. 25 v 成交損益：結算會員當日成交部位×（當日結算價－成交價）÷ 0. 005 × 250

LOGO 第 34號公報特色 v財務會計準則第 34號公報 v金融商品(含衍生性商品)之會計處理準則 v 95年 1月1日開始適用 v金融商品評價方法 § 成本市價孰低法 VS 公平價值法 v財務報表揭露與認列 § 表外附註揭露 VS 表內認列 § 特別是未實現利益之認列

LOGO 34號公報之影響與因應 v金融操作之投資績效即時反映於財報上，企業須強化風險管理能力 § 34號公報施行後，衍生性商品之公平價值變動數，由表外附註揭露改為表內認列，以即時反映金融操作投資績效。 § 企業在行情走勢方向與投資時原預期方向相反時，須善設停損策略，落實風險管理制度，以適當控制風險於合理可接受之範圍內，妥善管理市價變化對企業損益之衝擊

LOGO 企業之避險需求 v以存續期間(Duration) 6. 93估算，若市場殖利率上漲 1個基本點(0. 01%)，則須以公平價值衡量之公債總價值將減少 0. 0693%

LOGO 避險實例—存續期間之調整 v 運用公債期貨調整持有部位之存續期間，以達到規避持有債券之跌價風險： § 一口期貨契約之價值 =期貨價格× 5, 000÷ 100=期貨價格× 50, 000

LOGO 避險實例 v 假設持有債券現貨總市值為 2億元，存續期間為 6. 93年 v 公債期貨價格為 120元，期貨存續期間為 8年 v A公司為規避持有債券之跌價風險，希望將存續期間調整至 0(即不受利率波動之影響) v 避險契約數： § 2億 ÷ (120 × 50, 000) × (0 -6. 93) ÷ 8. 0 =－28. 88 v 賣出 29口公債期貨

LOGO 避險實例(財務報表之影響) v 假設前提： § A公司持有面額2億元之公債 § 購入成本為 1. 95億元 § 34號公報實施前，列短期債券投資 § 34號公報實施後，列交易目的金融資產 § 95/10/15市價 101. 0元/每百元(市值 2. 02億元) § 95/12/5市價 99. 5元/每百元(市值 1. 99億元) v 34號公報實施前 § 採成本市價孰低法評價，12/5公債市值 1. 99億>成本 1. 95億，財務報表並無影響，無避險需求 v 34號公報實施後 § 採公平市價評價，須依前後兩次財報編製時點之市價重新評價， 10/15及12/5之價差為 1. 5元/每百元，市值減損0. 03億元，將影響資產負債表及損益表，欲避免此一影響，應進行避險操作 § 操作策略： 95/10/15放空 29口 12月份公債期貨，期貨價格為 120元，並於 12月5日以 118買回

LOGO 避險實例(續)： 34號公報實施前(未以公債期貨避險) 資產負債表（10/15）資產：負債：銀行存款短期債券投資損益表（10/15） 2 流動負債 1. 95 營業外收支：股東權益：股本成本低於市價，仍以 1. 95億認列，財務報表無任何影響保留盈餘 1 銀行存款 0. 95 短期債券投資　損益表（12/05）負債： 2 流動負債 1. 95 營業外收支：股東權益：股本保留盈餘 0 2 資產負債表（12/05）資產：短期投資跌價損失 1 2 0. 95 短期投資跌價損失 0

LOGO 避險實例(續)： 34號公報實施後(未以公債期貨避險) 資產負債表（10/15）資產：銀行存款投資有價證券損益表（10/15）負債： 2 流動負債 2. 02 營業外收支：股東權益：股本 2 保留盈餘資產：銀行存款投資有價證券　投資有價證券評　價調整流動負債 1 2. 02 股東權益： 0 0 　損失 1. 02 2 期貨契約利益投資有價證券評價 1 依兩次財報編製時之市價重新評價，差額於評價調整科目認資產負債表（12/05）列，資產負債表及損益表均有損益表（12/05）影響負債：營業外收支： (0. 03) 股本保留盈餘期貨契約利益投資有價證券評價 2 0. 99 　損失 0 (0. 03)

避險實例(續)34號公報實施後(以公債期貨避險) LOGO 資產負債表（10/15）資產：損益表（10/15）負債：銀行存款 1. 956 流動負債期貨交易保證金 0. 044 營業外收支：股東權益：投資有價證券資產：股本 2. 000 　損失透過期貨之避險操作，以期貨之獲利彌補因公平價值評價之資產資產負債表（12/05）減損，降低其對財務報表之影響負債： 1. 956 流動負債期貨交易保證金 0. 073 投資有價證券 2. 020 (0. 030) 損益表（12/05）營業外收支：股東權益：　價調整 0 1. 020 銀行存款投資有價證券評 0 投資有價證券評價保留盈餘 2. 02 期貨契約利益 1. 000 股本 2. 000 保留盈餘 1. 079 期貨契約利益 0. 029 投資有價證券評價 1. 000 (0. 03) 　損失

LOGO 何謂 財務 程 LOGO v Financial

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