Логнормальное распределение Выполнили студенты группы 8 ЛМ 41

Логнормальное распределение Выполнили студенты группы 8 ЛМ 41: Дощинский Д. В. Казагачев Т. В.

Логнормальное распределение в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение.

•

Функция плотности вероятности при различных значениях среднеквадратичного отклонения

Функция плотности вероятности при различных значениях мат. ожидания

Функция распределения при различных значениях мат. ожидания

Функция распределения при различных значениях среднеквадратичного отклонения

•

Связь с другими распределениями

Оценивание параметров L-моменты Параметры • Логнормальное распределение, параметризированное с помощью параметров сдвига, формы и масштаба, по мнению Дж. Р. М. Хоскина, имеет преимущества перед принятой параметризацией с использованием обычных моментов μ и σ и параметра сдвига ξ. Главное из преимуществ – более устойчивая оценка используемых здесь параметров при асимметрии распределения близкой к нулю. • Обобщенное логнормальное распределение может иметь как положительную асимметрию (ограничение “снизу”, параметр формы k < 0), так и отрицательную (ограничение “сверху”, k > 0). При k = 0 данное распределение совпадает с нормальным законом.

Применение • Логарифмически нормальное распределение применяется в самых различных областях – от экономики до биологии для описания процессов, в которых наблюдаемое значение составляет случайную долю предыдущего значения. Обоснование применимости логарифмически нормального распределения для описания срока службы также основано на свойстве умножения эффектов, присущем данному распределению. Поэтому данное распределение получило широкое применение и развитие в работах по анализу процессов деградации механических систем • Является привлекательным с точки зрения применения его по отношению к ценам активов, так как диапазон этого распределения находится в интервале от 0 до ∞. Этот диапазон в точности схож с теоретическим диапазоном цен активов потому, что они не могут быть отрицательными, но могут принимать очень высокие положительные значения.

Литература • • • Губарева Т. С. , Гарцман Б. И. - “Оценка параметров распределений экстремальных гидрометеорологических величин методом L-моментов”. - Тихоокеанский институт географии Дальневосточного отделения Российской академии наук, Владивосток, 2010. Орлов А. И. ”Прикладная статистика” М. : Издательство «Экзамен» , 2004. Лейфер Л. А. , Кашникова П. М. , ЗАО "Приволжский центр финансового консалтинга и оценки” 2007.

Спасибо за внимание!