Логика высказываний Основные понятия — Логика —

Логика высказываний

Основные понятия - Логика - это наука о законах и операциях правильного мышления. - Логика высказываний - определенная совокупность формул. - Высказывание - всякое предложение, которое может быть истинным или ложным. Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0

НАПРИМЕР: « 6 - четное число» - это высказывание, т. к. оно истинное. «Рим - столица Франции» - это тоже высказывание т. к. оно ложное. Но не всякое предложение является высказыванием. Например. . .

предложения «ученик десятого класса» и «информатика - интересный предмет» не являются высказываниями. Первое предложение ничего не утверждает об ученике. Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет» . Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их высказываниями истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа «в городе А более миллиона жителей» , «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами. Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не» , «или» , «если …, то» , «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Иначе они называются. . .

Основные логические операции I. III. IV. V. Инверсия. Конъюнкция. Дизъюнкция. Импликация Эквивалентность.

ИНВЕРСИЯ Логическое отрицание 1) НЕ Обозначение: Ā, not A. 2) НЕВЕРНО, ЧТО Таблица истинности Пример: А - Дождя не будет Ā - Неверно, что дождя не будет

КОНЪЮНКЦИЯ Логическое умножение И Обозначения: &, and, , • . Таблица истинности: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А&В - Дождя не будет и небо голубое.

ДИЗЪЮНКЦИЯ Логическое сложение ИЛИ Обозначения: OR, V, + Таблица истинности: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А V В - Дождя не будет или небо голубое.

ИМПЛИКАЦИЯ Условная связь ЕСЛИ, ТО Обозначения: Таблица истинности: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А В - Если дождя не будет, то небо голубое.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ 1) Если и только если 2) Тогда и только тогда, когда Таблица истинности: Обозначения: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А В - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое.

Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства: 4 Отрицание 4 Конъюнкция 4 Дизъюнкция 4 Импликация 4 Эквивалентность

Законы логики: Переместительный (коммутативности) Для ИЛИ АV В = B V A Для И А&В=B&A Сочетательный (ассоциативности) Для ИЛИ Для И АV(ВVС) = (AVB)VC А&(В&C) = (A&B)&C

Законы логики: Распределительный (дистрибутивности) Для ИЛИ А&(ВVC)=(A&B) V (A&C) Для И АV(В&C)=(AVB)&(AVC) Законы де Моргана Для ИЛИ АVВ = A&B Для И А&В = AVB

Законы логики: Идемпотентности Для ИЛИ АV A = A Для И А&A=A Поглощения Для ИЛИ АV(A&В) = A Для И А&(AVВ) = A

Законы логики: Операция с константами Для ИЛИ АV 0=A AV 1=1 Для И А&1=A A&0=0 Двойного отрицания Для ИЛИ Для И А=A