Логика в курсе информатики Бражникова М Р учитель

Логика в курсе информатики Бражникова М. Р. учитель МОУ гимназии имени А. Л. Кекина г. Ростова Январь 2016 год

Преимущества изучения ЛОГИКИ в курсе информатики q. Знакомство с терминологией и символикой алгебры логики, с ее понятиями помогает развитию мыслительных способностей, развивает логическое мышление. q. При решении логических задач учащиеся достаточно легко привыкают к требованию формализации условий задачи и построению модели решения задачи. q. Знание логических операций и умение строить сложные логические выражения помогают ребятам быстрее изучить условные выражения и условные операторы языка программирования и меньше ошибаться при их использовании. q Самостоятельно построив логическую схему хотя бы одного простого устройства, учащиеся лучше представляют себе архитектуру и принцип функционирования компьютера. q. Алгебра логики- это мощный инструмент пользователя в базах данных и информационно-поисковых системах.

Логические основы информатики Элементы математической логики Логические основы компьютера

Подходы к рассмотрению темы в современных авторских программах основной школы Авторский коллектив Семакина: Основы математической логики не изучаются в качестве отдельной темы, а вводятся по мере необходимости при работе с конкретным практическим модулем (например, Базы данных). Логические основы ЭВМ не рассматриваются вообще. Авторские коллективы Угриновича, Макаровой и Босовой: Учащиеся знакомятся с элементами формальной логики в виде самостоятельной темы, а уже закрепление и использование полученных знаний происходит при работе с модулями: «Моделирование и формализация» , «Базы данных» (Н. Д. Угриновича); «Освоение среды табличного процессора Excel» (авт. коллектив Н. В. Макаровой); «Математические основы информатики» (Л. Л. Босова)

Основная школа I. Введение в логику. Знакомство с формальной логикой История становления логики как науки. Формы человеческого мышления и их характеристики. Круги Эйлера для отображения объёмов понятий и отношений между ними. Основной принцип формальной логики. II. Знакомство с алгеброй высказываний Понятие об алгебре высказываний. Логические операции. Построение таблиц истинности сложных высказываний. Тождественно истинные и тождественно ложные высказывания. Логические функции. Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц.

Старшая школа I. Основы математической логики Логика как наука. Диаграммы Эйлера-Венна для отображения логических операций. Связь между алгеброй логики и теорией множеств. Логические переменные и логические функции. Построение таблиц истинности, проверка правильности преобразования логических выражений с использованием электронных таблиц. Законы формальной логики. Законы алгебры высказываний. Доказательство логических законов. Упрощение сложных высказываний. Программирование логических задач. Решение логических содержательных задач разными способами. II. Логические основы компьютера Роль математической логики в создании ЭВМ. Простейшие преобразователи информации. Типовые логические устройства ЭВМ.

Методические особенности организации уроков Преподавание данной темы строиться на принципах развивающего и эвристического обучения. Эвристическая форма обучения расширяет возможности развивающего обучения, в основе её лежит идея самореализации личностного потенциала каждого учащегося. При введении нового материала, повторении и закреплении ранее изученных вопросов, а так же во время текущего контроля можно использовать эвристическую беседу. Правильно организованная эвристическая беседа - это лучшая форма обучения для формирования у детей системно-информационной картины мира; - создаёт в классе атмосферу сотрудничества и творчества, доставляет детям удовольствие от учебной деятельности. - одно из самых сильных средств стимуляции познавательной деятельности детей.

Методические особенности организации уроков v В качестве основных методов проверки теоретических знаний используется • устный опрос • диктант • тестирование • письменная работа. Большая роль отводится самоконтролю. v Для закрепления навыков работы с программными средствами используется лабораторная работа. v Итоговый контроль по теме проводится в виде контрольной работы или зачёта.

Фрагмент урока «Связь между алгеброй логики и теорией множеств» (профиль) В курсе основной школы вы уже встречались с кругами Эйлера и знаете какие между множествами могут быть отношения. Для графической иллюстрации логических операций можно также воспользоваться диаграммами Эйлера-Венна. Как вы думаете какие операции в теории множеств соответствуют инверсии, конъюнкции и дизъюнкции? Приведите конкретные примеры. Сами рисуют. Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Дополнение к множеству Пересечение множеств Объединение множеств Как бы вы с помощью диаграмм Эйлера-Венна отобразили бы логические операции импликации и эквивалентности? Задание не простое и конечно можно воспользоваться таблицами истинности для данных операций. Ответы учеников: для импликации заштрихуем на диаграмме три области, в которых значения А В равно 1; для эквивалентности две области, для которых значения А В равны 1. Импликация Эквивалентность Учитель подводит итог: для импликации в теории множеств соответствующей операции нет, тем не менее можно отобразить импликацию с помощью диаграммы Эйлера-Венна; логической операции эквивалентности в теории множеств соответствует операция эквивалентности множеств.

ОГЭ 9 класс 2016 Кодификатор

Вывод (знать и уметь) • И, ИЛИ, НЕ • Обозначение логических операций • Порядок действий логических операций

ЕГЭ 11 класс 2016 Кодификатор Задания: 2, 17, 18, 23

Типы Задания № 2 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X Y Z 2) ¬X ¬Y ¬Z 3) (X Y) ¬Z 4) (X Y) → Z Y Z F 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) x 1 ¬x 2 x 3 ¬x 4 x 5 x 6 ¬x 7 x 1 2) ¬x 1 x 2 ¬x 3 x 4 ¬x 5 ¬x 6 x 7 3) ¬x 1 x 2 ¬x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 0 4) x 1 ¬x 2 x 3 ¬x 4 ¬x 5 ¬x 6 ¬x 7 1 0 X 1 1 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 F 1 0 1 0 1 1 0 1

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных: X 1 ¬X 2 X 3 ¬X 4 X 5 X 6 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно? 1) 1 2) 2 3) 63 4) 64 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 F Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) x 1 → (x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7) 2) x 2 → (x 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7) 3) x 3 → (x 1 x 2 x 4 x 5 x 6 x 7) 4) x 4 → (x 1 x 2 x 3 x 5 x 6 x 7) 0 1 0 1 0 Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F: Каким выражением может быть F? 1) x 1 ¬x 2 x 3 ¬x 4 x 5 x 6 ¬x 7 ¬x 8 2)x 1 x 2 x 3 ¬x 4 ¬x 5 ¬x 6 ¬x 7 ¬x 8 3)¬x 1 x 2 ¬x 3 x 4 x 5 ¬x 6 ¬x 7 ¬x 8 4)x 1 ¬x 2 ¬x 3 ¬x 4 ¬x 5 ¬x 6 ¬x 7 ¬x 8 x 1 1 x 2 x 3 1 x 4 1 x 5 x 6 1 x 7 1 X 8 1 F 0 1 1 1 0 0 0

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F: Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x 1 не совпадает с F. x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 F 0 1 0 0 0 1 1 0 1 Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A v¬ B? Логическая функция F задаётся выражением a (¬c) (¬b) (¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c? В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. ? 0 0 1 1 ? 0 1 0 1 F 1 1 0 0 0 0

Типы Задания № 17 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу кроманьонец & (мезозой | неандерталец) Запрос 1 2 3 4 5 6 мезозой кроманьонец неандерталец мезозой | кроманьонец мезозой | неандерталец & (мезозой | кроманьонец) Количество страниц (тыс. ) 50 60 70 80 100 20 K & (M | Н) М К 2 1 3 5 4 6 Н 7

Р-01. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент: Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & монитор если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50. Ключевое слово сканер принтер монитор Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым 200 250 450 (П | С) & M С П М

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & сканеры 3) принтеры | сканеры 4) принтеры | сканеры | продажа В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня Запрос Количество страниц (тыс. ) Наковальня Ухо 1 2 3 4 5 Подкова Ухо Подкова Наковальня Ухо | Подкова | Наковальня Ухо & Подкова 35 25 40 70 10 0

Р-06. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ростов & Орёл & Курск Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Запрос Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) Ростов & Белгород Ростов & Орёл & Курск & Белгород Количество страниц (тыс. ) 370 204 68

Типы Задания № 18 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула ( x A) → ((x P) (x Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) 10 2) 20 3) 30 4) 45

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 30] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула ( x A) → ((x P) (x Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) 10 2) 20 3) 30 4) 45 Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (( (X & A<> 0) (X & 12 = 0)) ((X & A = 0) (X & 21 <>0))) ((X & 21<>0) (X & 12 = 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Типы Задания № 23

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x 1 x 2) (x 1 x 3) (x 1 y 1)=0 (x 2 x 3) (x 2 x 4) (x 2 y 2)=1 (x 3 x 4) (x 3 x 5) (x 3 y 3)=0 (x 4 x 5) (x 4 x 6) (x 4 y 4)=1 (x 5 x 6) (x 5 x 7) (x 5 y 5)=0 (x 6 x 7) (x 6 x 8) (x 6 y 6)=1 где x 1, …, x 8, y 1, …, y 6, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Знать, уметь, понимать • ВСЕ законы Алгебры логики (внимание: импликация, инверсия, тождество, поглощение третьего и т. п. !!!!) • Порядок действий! • «До автоматизма» : таблицы истинности, преобразования логических выражений, круги Эйлера • Закон: решать, решать и решать!