ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
Логика предикатов Субъект Предикат
Субъект это то, о чем что-то утверждается в высказывании. Предикат это то, что утверждается о субъекте.
ОДНОМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ P(x) Произвольная функция переменного (x), определенная на множестве M и принимающая значения из множества {1, 0}.
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДИКАТА Множество, на котором определен предикат.
МНОЖЕСТВО ИСТИННОСТИ Множество всех элементов, при которых предикат принимает значение «истина» .
Определение 1. Предикат P(x), определенный на множестве M, называется тождественно истинным (тождественно ложным), если Ip = M(Ip =Ø).
ДВУХМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ P(x, y) x и y , определенная множестве M=M₁×M₂ значения из множества {1, 0}. Функция двух переменных на
§ 2. Логические операции над предикатами Определение 1. Конъюнкцией двух предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат P(x) & Q(x), который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях x ϵ M, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина» , и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях.
Определение 2. Дизъюнкцией двух предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат P(x) ˅ Q(x), который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.
Определение 3. Отрицанием предиката P(x) называется новый предикат P (x), который принимает значение «истина» при всех значениях x ϵ M, при которых предикат P(x) принимает значение «ложь» , и принимает значение «ложь» при тех значениях x ϵ M, при которых предикат P(x) принимает значение «истина» .
Определение 4. Импликацией предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат P(x) → Q(x), который является ложным при тех и только тех значениях x ϵ M , при которых одновременно P(x) принимает значение «истина» , a Q(x) - значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.
§ 3. Кванторные операции Квантор всеобщности Пусть P(x)- предикат, определенный на множестве M. Под выражением ∀x. P(x) понимают высказывание, истинное, когда P(x) истинно для каждого элемента x из множества M и ложное в противном случае.
Квантор существования Пусть P(x)-предикат, определенный на множестве М. Под выражением Ǝx. P(x) понимают высказывание, которое является истинным, если существует элемент x ϵ M, для которого P(x) истинно, и ложно в противном случае.
∀y∀x P(x, y) Ǝy∀x P(x, y) ∀yƎx P(x, y) ƎyƎx P(x, y)
§ 4. Понятие формулы логики предикатов В логике предикатов будем пользоваться следующей символикой: 1) Символы p, q, r, . . . – переменные высказывания, принимающие два значения: 1 - истина, 0 - ложь. 2) Предметные переменные – x, y, z, …, которые пробегают значения из некоторого множества M ; x⁰, y⁰, z⁰, … - предметные константы, то есть значения предметных переменных. 3) P( • ), F( • ) - одноместные предикатные переменные; Q( • , …, • ), R( • , …, • ) - местные предикатные переменные. P⁰( • ), Q⁰( • , …, • )-символы постоянных предикатов.
4) Символы логических операций: &, ˅, →. 5) Символы кванторных операций: ∀x, Ǝx. 6) Вспомогательные символы: скобки, запятые.
Определение формулы логики предикатов. 1) Каждое высказывание как переменное, так и постоянное, является формулой. 2) Если F( • , …, • ) - n-местная предикатная переменная или постоянный предикат, а x₁, x₂, …xn предметные переменные или предметные постоянные, то F(x₁, x₂, …, xn) есть формула. 3) Если A и B - формулы, причем такие, что одна и та же предметная переменная не является в одной из них связанной, а в другой - свободной, то слова A˅B , A&B, A → B есть формулы.
Скачать презентацию ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ Логика предикатов Субъект Предикат
Логика предикатов.ppt