Логические законы и правила преобразования логических выражений

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Содержание 1. Виды мышления и алгебра высказываний (Задания на повторение) а) Кроссворд (основные понятия логики) б) Задача 1 (построение отрицания) в) Задача 2 (высказывания на естественном языке) г) Задача 3 (построение таблицы истинности) 2. Логические законы и правила преобразования логических выражений (изучение нового материала) а) Теоретическая часть б) Задача 1 (Пример упрощения) в) Задача 2 (Найти значение переменной Х с помощью рассмотренных законов и правил) г) Решение задач (закрепление изученного) д) Домашнее задание

Кроссворд По горизонтали: 1. Это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. 2. Логическое умножение. 3. Форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. 4. Логическая операция, которая обозначается значком По вертикали: 5. мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов. 6. Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание. 7. Логическая операция, которой в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае… 8. Логическое сложение. 9. Наука о законах и формах мышления. 10. Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. 11. Отрицание.

7 1 10 6 8 5 11 2 3 9 4

ЗАДАЧА 1 Постройте отрицания следующих высказываний: Сегодня мы идем на балет «Щелкунчик". Сегодня мы не идем на балет «Щелкунчик» . Каждый рыбак желает поймать большую рыбу. Не каждый рыбак желает поймать большую рыбу (некоторые рыбаки не желают поймать большую рыбу). Неверно, что число 2 не является делителем числа 24. Число 2 не является делителем числа 24 Аркадий решил все примеры домашней работы. Неверно, что Аркадий решил все примеры домашней работы (Аркадий не решил некоторые задания домашней работы).

ЗАДАЧА 2 Пусть р = «Марии нравятся уроки рисования» , а q = «Марии нравятся уроки труда» . Выразите следующие формулы на обычном языке: ^ ^ ^

Задача 3. Построить таблицу истинности (A B)^C A B C 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0

A B C 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 C A B А B (A B)^C

Логические законы и правила 1. Закон тождества А=А 2. Симметричность если А=B, то B=А 3. Транзитивность если А=B, B=C, то A=C

4. Закон двойного отрицания Если дважды отрицать некоторое высказывание, то получим исходное высказывание А=А

5, 6. Законы коммутативности Логическое сложение (дизъюнкция) Аv. В=Вv. А Логическое умножение (конъюнкция) А^В=В^А

7, 8. Законы ассоциативности Логическое сложение (дизъюнкция) (Аv. В)v. С=Аv(Вv. С) Логическое умножение (конъюнкция) (А^В)^С=А^(В^С)

9, 10. Законы дистрибутивности Сложение относительно умножения Дизъюнкция относительно конъюнкции Аv(В^С)=(Аv. В)^(Аv. С) Умножение относительно сложения Конъюнкция относительно дизъюнкции А^(Вv. С)=(А^В)v(А^С)

11, 12. Законы поглощения Для логического умножения A^(A v B)=A Для логического сложения A v (A^B)=A

13, 14. Законы де Моргана А v В=А^В А^В=А v В

15. Удаление импликации A→B=A v B

16. Определение импликации A↔B=(A→B)^(B→A)

17. Правила равносильности Аv. A=А A^A=A

Законы поглощения констант Аv 1=1 Аv 0=A А^1=A A^0=0

Задание 1. Упростить выражение: X^Yv. X^Y Воспользуемся распределительным законом: A^(Bv. C)=A^Bv. A^C X^Yv. X^Y= X ^ (Y v Y ) = 1 =Х^1=Х

Задание 2. Найти значение логической переменной Х из логического уравнения Х v Y v X v Y = Z. (Х v Y) v (X v Y) = Z (Х ^ Y) v (X ^ Y) = Z Х ^ (Y v Y) = Z Х^1=Z Х=Z

Закрепление изученного № 1 Упростите выражение: 1. F = (A^B) v (Bv. C). 2. F = (A→B) v (B→A). 3. F = A^CvĀ^C. 4. F = Av Bv Cv. Av. Bv. C Ответы: 1. F = (A^B) v (Bv. C) =Av. B. 2. F= (A→B) v (B→A) = 1. 3. F = A ^ C v Ā ^C=C. 4. F = Av Bv Cv. Av. Bv. C=1.

Домашняя работа Упростите логические выражения: 1. F = Av ( A^B). 2. F = A^ ( Av. B). 3. F = (Av. B) ^ ( Bv. A) ^ ( Cv. B). 4. F = (1 V (Av. B)) V ((Av. C) ^ 1).

Спасибо за внимание!!!