Логические задачи Задача B 15
Особенности решения Руководствоваться здравым смыслом при решении логических задач. n Задание сложное, его невозможно формализовать, в каждом задании – свой путь решения n
Основные знания по теме «Логика» n Базовые логические операции НЕ, И, ИЛИ А 0 n 1 1 A 0 0 1 1 не А 0 B 0 1 A 0 0 1 1 B 0 1 А или B 0 1 1 1 Дополнительные логические операции Исключающее ИЛИ A 0 0 1 1 Аи. B 0 0 0 1 B 0 1 А B 0 1 1 0 Импликация A 0 0 1 1 B 0 1 А B 1 1 0 1 Эквивалентность A 0 0 1 1 B 0 1 А B 1 0 0 1
Основные знания по теме «Логика»
Основные знания по теме «Логика» § Замена операций через И, ИЛИ и НЕ: § Формулы де Моргана: § Приоритет логических операций : • • вычисление в скобках НЕ, И, ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквивалентность
Примеры решения задач I. Простая задача, решаемая с методом рассуждений: Сколько различных решений имеет уравнение (K L M) (¬L ¬M N) = 1 N-любое (0 или 1) K-любое, L=0, M=0, N=1, всего два решения K L M N 0 0 1 0(1) K L M N 0 1 0 0(1) 0 0 0 1 1 0(1) 1 0 0 1 1 0 0 0(1) 1 1 0 0(1) 1 1 1 0(1) Итого 7 х 2 = 14 решений Есть только одно совпадающее решение K=1, L=0, M=0, N=1 Сколько будет решений, если заменить ? →
Примеры решения задач II. Задача, решаемая с методом рассуждений: Сколько различных решений имеет уравнение (X 1 X 2) (X 2 X 3) (X 3 X 4) (X 4 X 5) = 1 Операция импликации дает только одно решение = 0, когда 1 0, то есть нельзя, чтобы после 1 был 0 Все скобки должны быть равны 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 0 1 1 4 0 0 1 1 1 5 0 1 1 6 1 1 1 Вывод: Количество решений на единицу больше количества переменных (6 реш. ) Если X 1…X 10, то количество решений будет равно 11
Примеры решения задач III. Задача, решаемая с помощью замены переменных: Сколько различных решений имеет система уравнений ((x 1 ≡ x 2) (x 3 ≡ x 4)) (¬(x 1 ≡ x 2) ¬(x 3 ≡ x 4)) =1 ((x 3 ≡ x 4) (x 5 ≡ x 6)) (¬(x 3 ≡ x 4) ¬(x 5 ≡ x 6)) =1 ((x 5 ≡ x 6) (x 7 ≡ x 8)) (¬(x 5 ≡ x 6) ¬(x 7 ≡ x 8)) =1 ((x 7 ≡ x 8) (x 9 ≡ x 10)) (¬(x 7 ≡ x 8) ¬(x 9 ≡ x 10)) =1 Произведем замену: Перепишем уравнения, заметим, что уравнения = 1, когда t 1 ≠ t 2 t 1 = (x 1 ≡ x 2) t 2 = (x 3 ≡ x 4) t 3 = (x 5 ≡ x 6) t 4 = (x 7 ≡ x 8) t 5 = (x 9 ≡ x 10) ( t 1 t 2 ) ( ¬ t 1 ¬ t 2) =1 ( t 2 t 3 ) ( ¬ t 2 ¬ t 3) =1 ( t 3 t 4 ) ( ¬ t 3 ¬ t 4) =1 ( t 4 t 5 ) ( ¬ t 4 ¬ t 5) =1
Примеры решения задач Поскольку значения переменных в скобках должны быть разными, они будут чередоваться: ( t 1 t 2 ) ( ¬ t 1 ¬ t 2) =1 ( t 2 t 3 ) ( ¬ t 2 ¬ t 3) =1 ( t 3 t 4 ) ( ¬ t 3 ¬ t 4) =1 ( t 4 t 5 ) ( ¬ t 4 ¬ t 5) =1 Для каждой комбинации из 5 -ти значений t 1 … t 5 существует по 2 решения: если t 1 = 0, то x 1 =1, x 2 =0 или x 1 =0, x 2 =1 если t 1 = 1, то x 1 =1, x 2 =1 или x 1 =0, x 2 =0 Получим 2 решения: t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 0 1 0 1 0 1 t 1 = (x 1 ≡ x 2) t 2 = (x 3 ≡ x 4) t 3 = (x 5 ≡ x 6) t 4 = (x 7 ≡ x 8) t 5 = (x 9 ≡ x 10) То есть 2 варианта по 5 переменным дают 25=32 решения, 32+32=64
Источники дополнительных сведений ФИПИ http: //www. fipi. ru/view n Открытый сегмент ЕГЭ http: //www. fipi. ru/view/sections/160/docs/ n КИМ ЕГЭ по информатике http: //www. fipi. ru/view/sections/226/docs/6 27. html n Сайт на Яндексе www. ege. yandex. ru n
Скачать презентацию Логические задачи Задача B 15 Особенности решения
log-uravn.ppt