ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ Прежде

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ. СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ. «Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением!» Д. Пойа

Введение Половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. Что такое логические задачи? Как их решать? Эти вопросы мы поставим перед собой до изучения данного раздела математики.

1 РАЗДЕЛ ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА?

Логические или нечисловые задачи… . . составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся: Ø текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. Часть утверждений условия задачи может быть истиной/ложью. Ø Также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т. п. ).

Задачи На данных занятиях перед нами будут поставлены следующие задачи: -Познакомиться с основными способами решения логических задач; -Познакомимся с видами логических задач; -На примерах конкретных задач выяснить: Какие методы более эффективные?

2 РАЗДЕЛ ТИПЫ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ -Кто есть кто? -Круги Эйлера; -Истинностные задачи; -Переливания; -Взвешивания; -Математические ребусы; -Комбинаторика.

КТО ЕСТЬ КТО? Даны отношения между предметами и, следуя по цепочке этих отношений, приходим к правильному результату.

КРУГИ ЭЙЛЕРА Тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условие задачи.

ИСТИННОСТНЫЕ ЗАДАЧИ Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний.

ПЕРЕЛИВАНИЯ С помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.

ВЗВЕШИВАНИЯ В таких задачах требуется локализировать отличающийся от остальных предмет по весу, за ограниченное число взвешиваний.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ Задания на восстановление записей из вычислений. Условие содержит или целиком зашифрованную запись или только часть записи.

КОМБИНАТОРИКА Раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.

3 РАЗДЕЛ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

КАКИЕ МЕТОДЫ? Метод рассуждений; v Метод таблиц; v Метод графов; v Метод блок-схем; v Метод бильярда; v Метод кругов Эйлера. v

МЕТОД РАССУЖДЕНИЙ Мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

МЕТОД ТАБЛИЦ Позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ; помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

МЕТОД ГРАФОВ Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (ориентированный граф).

МЕТОД БЛОК-СХЕМ Идея: описать последовательность выполнения операций, определить порядок их выполнения и фиксировать состояния.

МЕТОД БИЛЬЯРДА Идея: нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара, фиксирование состояний в отдельной таблице.

КРУГИ ЭЙЛЕРА Геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

4 РАЗДЕЛ ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА ОПРЕДЕЛИТЕ ТИП СЛЕДУЮЩИХ ЗАДАЧ. Решите их.

1. Кто что сказал Ивану Царевичу? Однажды Иван-царевич ехал на своем коне по лесной дороге и встретил трех звереймедведя волка и лису. Медведь всегда говорит правду, лиса всегда врет, а волк чередует правду и ложь, начиная с правды. Звери сказали Ивануцаревичу по 2 предложения. 1 зверь. Ты коня спасешь. Но сам погибнешь. 2 зверь. Ты цел останешься. И коня спасешь. 3 зверь. Ты цел останешься. А вот коня потеряешь. Что ждет Ивана царевича впереди?

2. Мушкетеры Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если: Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?

3. Стиляги Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров» , 11 человек – фильм «Стиляги» , из них 6 смотрели и «Обитаемый остров» , и «Стиляги» . Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги» ?

4. Шрек и Фиона Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7 -литровое ведро и 3 -литровая банка?

5. Алфавит В некоем алфавите 10 букв. Сколько «слов» из двух букв в нем можно составить? А из трех? А из пяти? Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы имени МИША? ГРИША?