Логические основы вычислительной техники Задание 1 Установите

Логические основы вычислительной техники

Задание 1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие – нет: • • • Солнце есть спутник Земли. 2+3=4 Сегодня отличная погода В романе Л. Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов Санкт-Петербург расположен на Неве Музыка Баха слишком сложна Первая космическая скорость равна 7, 8 км/сек Железо – металл Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным • Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный

Задание 2. Какие высказывания являются истинными, ложными, или такими, истинность которых зависит от исходных данных: • 2+2=4 • Сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними • a+b=5 • Животные – это неживая природа • Студент получил на экзамене « 2» • Понедельник – первый день недели • Зайцы питаются растениями • Информатика – наука о термической обработке металла • Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну • Лев – домашнее животное • Квадрат - это фигура, у которой пять сторон

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ ( ˄ , &) А В А˄В 0 0 1 1 1

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ ( ˅ ) А В А˅В 0 0 1 1 1 0 1 1

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ ( ˥ , ˉ ) А Ā 0 1 1 0

Другие логические операции ИМПЛИКАЦИЯ (СЛЕДОВАНИЕ) «Если. . . То» ( ) ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (РАВНОЗНАЧНОСТЬ) «Тогда и только тогда» «В том и только том случае» ( ~ )

Задание 3. Записать в форме логического выражения составное высказывание: (2*2 = 5 ИЛИ 2*2 = 4) И (2*2 ≠ 5 ИЛИ 2*2 ≠ 4) Пусть А= « 2*2 = 5» В= « 2*2 = 4» Тогда (А ˅ В) ˄ (˥А ˅ ˥В)

Приоритет логических операций: 1 Отрицание 2 Конъюнкция 3 Дизъюнкция 4 Импликация 5 Эквиваленция Задание 4. Покажите порядок выполнения логических операций: А ˅ (В => C) ˄ D ~ Ā Ā => В & (C ˅ D) ~ A X & (Y => Z ˅ X) X ˄ (Y => ˥C) ˅ X

Задание 5. Найдите значения логических выражений: • (1 v 1) v (1 v 0); • ((1 v 0) v 1; • (0 v 1) v (1 v 0); • (0 &1)&1; • ((1 v 0) & (1&1)) & (0 v 1); • ((1 & 0) v (1 & 0)) v 1; • ((1 & 1) v 0) & (0 v 1); • ((0&0) v 0) & (1 v 1).

Задание 6. Даны простые высказывания: А= {5>3} B= {2=3} C= {4<2} Определите истинность составных высказываний: (A ˅ B) & C (A & C) ˅ (B & C) (A ˄ B) ˅ ˥C (A ˅ C) ˄ (A ˄ B)

Задание 7. Упростите логические выражения: ˥(Х ˅ Y) ˄ (X ˄ ˥Y) ˥Х ˄ Y ˅ ˥(X ˅ Y) ˅ X (X ˅ Y) ˄ (˥X ˅ ˥Y) ˥(X ˄ Y ˅ ˥Z) Х˄Y˅X˄Y˄Z˅X˄Z˄P

Логические элементы

Задание 8. По имеющейся логической схеме постройте таблицу истинности и запишите соответствующее ей логическое выражение.