Логические основы компьютеров американский математик доказал применимость булевой

Логические основы компьютеров американский математик, доказал применимость булевой алгебры в теории контактных и релейноконтактных схем (в 1938 году) Клод Шеннон (1916 г. ) 1

Логические функции Логическая функция - это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции. Это определение почти не отличается от определения числовой функции. Разница лишь та, что аргументом и значением числовой функции являются числа, а аргументом логической функции - высказывания. Как можно составить логическую функцию? Очень просто. Приведем пример: Пусть дано высказывание А. Оно может быть либо истинно, либо ложно. Определим высказывание В следующим образом: пусть В истинно, когда А ложно, и ложно когда А истинно. Мы только что установили соответствие между высказыванием А и высказыванием В. Другими словами мы составили логическую функцию, аргументом которой является высказывание А и результатом высказывание В. Функция, определённая таким образом, называется отрицанием и записывается так: ¬A. Читается так: не А.

Таблицы истинности логических функций Таблицей истинности логической функции принято называть табличное представление логической операции, в котором присутствуют все возможные сочетания значений входных переменных и получаемые при этом значения выходных переменных (результатов логической операции

Коньюкция - это логическое умножение. Обозначение: А & В ( АВ, А ∧ В ). Читается так “ А и В “. 1 0 Логический элемент «И» , преобразует входные сигналы и выдает результат логического умножения & 0 А B А∧В 1 1 0 0 0 1 0 0 5

Дизьюкция - это логическое сложение. Обозначение: А ∨ В , ( А + В ). Читается так: “ А или В ”. 1 0 V 1 • Логический элемент «ИЛИ» , преобразует входные сигналы и выдает результат логического сложения. А B А∨В 1 1 0 0 0 6

Инверсия (отрицание) — это логическое не. Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А» . Для обозначения отрицания суждения употребляется символ ¬ или – над переменной. Запись ¬А читается как «не А» . 1 1 0 Логический элемент «НЕ» . Преобразует входной сигнал и выдает результат логического отрицания. А ¬A 0 1 1 1 7

Эквиваленция - это функция тождества. Она обозначается символами = , ~ , или <=>. Выбираем обозначение А = В. ( «тогда и только тогда» ). Запись А = В читается как «А эквивалентно В» . А B А=В 1 1 0 0 0 1 Импликация - это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО» . Она обозначается символом →. Читается как «из А следует В» . Обозначение: A→B. А B A→B 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

Правила составления таблиц истинности для сложных логических функций Для любой логической функции можно построить таблицу истинности, которая определяет ее истинность или ложность при всех возможных комбинациях значений аргументов (логических переменных).

А В & F 1 1 F 2 V F 3 A&Bv. B Функциональная схема логического устройства Структурная формула ЛУ Зная функциональную схему, можно составить структурную формулу данного ЛУ. Анализируя структурную формулу, можно создать функциональную схему и понять, как работает данное 15 ЛУ.

S=(А v B) & (A & B) P=A&B Теперь, на основе полученных логических выражений, можно построить схему данного устройства A P & B 1 & S V Данная схема называется полусумматором, так как суммирует одноразрядные двоичные числа без учета 16 переноса из младшего разряда.

17 Триггер (англ. trigger – защёлка) Триггер – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2 -х элементах ИЛИ-НЕ или на 2 -х элементах И-НЕ. set, установка вспомогательный выход 1 обратные связи 1 основной выход reset, сброс S 0 0 1 1 R 0 1 режим Q хранение 0 1 сброс 1 0 0 0 установка 1 запрещен

Для хранения информации в ОП и регистрах ЦП применяется устройство ТРИГГЕР. Ячейка памяти состоит из 8, 16 или 32 триггеров, что и определяет разрядность ЦП. Триггер строится из двух элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ» . S(1) V 1 0 V 1 1 R В обычном состоянии на входы подан « 0» . Для записи на вход S подается « 1» . Он его будет хранить и даже после того, как сигнал на входе «S» исчезнет. Чтобы сбросить информацию, подается « 1» на вход R (Reset), после чего триггер возвращается к исходному «нулевому» состоянию. 18

Несколько триггеров можно объединить в группы - регистры И использовать в качестве запоминающих устройств (ЗУ). т Если в регистр входит N триггеров, то при таком ЗУ можно запоминать N-разрядные двоичные слова. т ОЗУ ЭВМ часто конструируется в виде набора регистров. т Один регистр образует одну ячейку памяти, каждая из которых имеет свой номер т Таким образом, ЭВМ состоит из огромного числа Отдельных логических элементов, образующих все ее узлы и память. 19

Логические элементы компьютера значок инверсии 1 & НЕ И & И-НЕ ИЛИ 1 ИЛИ-НЕ 20

Логические элементы компьютера Любое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ. И: НЕ: & ИЛИ: & & & 21

22 Составление схем последняя операция - ИЛИ И & & 1 &

23 Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа. Σ сумма A B P S перенос 0 0 0 1 1 0 & 1 & & Схема на 4 -х ? элементах?

24 Сумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда. A перенос сумма перенос C P S 0 Σ B 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1

25 Многоразрядный сумматор это логическая схема, способная складывать два n-разрядных двоичных числа. перенос Σ Σ Σ перенос