Логические основы компьютера Базовые логические элементы

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “ 1” и “ 0”.

Вывод: одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных; на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств Задача 1. Пусть в некотором конкурсе решается вопрос о допуске того или иного участника к следующему туру тремя членами жюри: Р, Q, R. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказываются за допуск, причем среди них обязательно должен быть председатель жюри Q. Необходимо разработать устройство для голосования, в котором каждый член жюри нажимает на одну из двух кнопок — «За» или «Против» , а результат голосования всех трех членов жюри определяется по тому, загорится (решение принято) или нет (решение не принято) сигнальная лампочка.

Как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств Формально это можно выразить так: требуется составить функциональную схему устройства, которое на выходе выдавало бы 1, если участник допускается к следующему туру, и 0, если не допускается. Решение. Работу жюри можно легко представить в виде таблицы истинности:

Как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств р Q R F(P, Q, R) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1

Как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств Чтобы сконструировать устройство, мы должны знать: • каким образом следует реализовать логические значения 0 и 1 в виде электрических сигналов на входе и выходе устройства; • каким образом описать работу этого устройства: в виде формулы, схемы, таблицы истинности; • существует ли алгоритм, позволяющий по известной таблице истинности построить схему устройства; • из каких элементов должно состоять устройство. Постановка подобных вопросов и поиск ответов на них привели к построению простейших преобразователей информации, составляющих основу любой вычислительной машины.

Цифровой сигнал — это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений. Физическая природа сигнала может быть самой различной. Сигналами могут считаться, например, появление на выходе преобразователя напряжения или давления воздуха определенной величины, включение лампы или звонка, нажатие кнопки, срабатывание электромагнитного реле и другие изменения в электрической цепи. При этом обязательно надо, чтобы имелось два существенно различных состояния некоторой физической величины, моделирующие истинность и ложность логических высказываний.

Цифровой сигнал Примеры таких состояний: 1. напряжения +5 В и +0, 4 В; 2. сила тока 20 м. А и 1 м. А; 3. лампа горит или нет; 4. кнопка нажата или нет и т. п. В большинстве схем преобразователей с электрической природой сигнала принято, что появление на выходе электрической цепи напряжения в пределах от +2, 4 В до +5 В соответствует появлению сигнала, равного 1 (высокий уровень цифрового сигнала), если же напряжение не превышает +0, 5 В, то сигнал принимают равным 0 (низкий уровень цифрового сигнала). Уровни напряжений между +0, 5 В и +2, 4 В считаются неопределенными.

Цифровой сигнал В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули (или наоборот), например:

Цифровой сигнал Всякое устройство ЭВМ, выполняющее некоторое действие над цифровыми сигналами, можно рассматривать как функциональный преобразователь, на входы которого с помощью цифровых сигналов подаются исходные двоичные числа (значения аргументов функций), а на выходах мы получаем новые двоичные числа (тоже в виде цифровых сигналов) — значения функций, реализующих указанное действие для этих аргументов.

Цифровой сигнал Преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний, называется логическим элементом.

Базовые логические элементы Компьютер выполняет арифметические и логические операции при помощи т. н. базовых логических элементов n Логический элемент «И» – конъюнктор. Реализует конъюнкцию. n Логический элемент «ИЛИ» – дизъюнктор. Реализует дизъюнкцию. n Логический элемент «НЕ» – инвертор. Реализует инверсию

Составные элементы n Любая логическая операция может быть представлена через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию n Любой сколь угодно сложный элемент компьютера может быть сконструирован из элементарных логических элементов

Логический элемент «НЕ» (инвертор) n Логический элемент «НЕ» (инвертор) выдает на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе, т. е. на его выходе будет 1, если на вход поступит 0 и наоборот.

Логический элемент «И» (конъюнктор) n Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов. n На выходе конъюнктор выдает 1 тогда и только тогда, когда на все входы поданы 1. Физически это можно реализовать последовательным соединением переключателей:

Логический элемент «И» (конъюнктор) n Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) n Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. n На выходе дизъюнктор выдает 1, если хотя бы на один из входов подается 1. Физически это можно реализовать параллельным соединением переключателей:

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) n Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.

Логические элементы «И-НЕ» , «ИЛИ-НЕ» n Реализуют соответственно отрицание конъюнкции и отрицание дизъюнкции.

Сигналы-аргументы и сигналы-функции Логические элементы оперируют с электрическими импульсами: n Импульс имеется – логический смысл сигнала « 1» n Импульса нет – логический смысл сигнала « 0» На входы логического элемента подаются импульсы – значения аргументов, на выходе вентиля появляется сигнал – значение функции

Логическая схема типа «И» (конъюнктор) Электрическая цепь из двух 1 1 = 1 последовательно подключенных логических элементов A B A B В 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 A 0 0 0

Логическая схема типа «ИЛИ» (дизъюнктор) Электрическая цепь из двух 1 v 1=1 параллельно подключенных выключателей A B A B 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 - +

Логическая схема типа «НЕ» (инвертор) Электрическая цепь с одним автоматическим выключателем A ¬A ¬ 0 = 1 0 1 - + 1 0 - +

Конъюнктор n На входы конъюнктора подаются сигналы 0 или 1 n На выходе конъюнктора появляются сигналы 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности

Дизъюнктор n На входы дизъюнктора подаются сигналы 0 или 1 n На выходе дизъюнктора появляются сигналы 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности

Инвеpтор n На входы инвертора подаются сигналы 0 или 1 n На выходе инвертора появляются сигналы 1 или 0 в соответствии с таблицей истинности

Функциональные схемы и структурные формулы логических устройств Выход одного логического элемента можно соединить с входом другого логического элемента и таким образом получить схемы-цепочки из отдельных логических элементов.

Функциональные схемы и структурные формулы логических устройств n Цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, назовем логическим устройством. n Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной схемой. n Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.

Задача 1 Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: 1 x F(x, y) y Ответ: ?

Задача 2 Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: & x F(x, y) y Ответ: ?

Задача 3 Дана структурная формула. Постройте соответствующую ей функциональную схему ?

Задача 4 Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если: а) A = 1, B = 0; б) A = 1, B = 1; в) А = 0, В = 0; г) А = 0, В = 1. A 1 & F B ?

Домашнее задание Дана структурная формула. Постройте соответствующую ей функциональную схему Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: А 1 F(A, B) В