ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Основные понятия формальной логики

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ

Основные понятия формальной логики Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других. Суждение — это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается. Умозаключение — приём мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод). Формальная логика — это наука о законах и формах мышления.

Высказывания: истинные и ложные, простые и сложные Высказывание — это повествовательное предложение, о котором всегда можно сказать, истинно оно или ложно. Например: каждый ромб— параллелограмм — истинно: каждый параллелограмм — ромб — ложно. Сложное (составное) высказывание получается из простых или сложных высказываний с использованием союзов-связок «И» , «ИЛИ» и частицы «НЕ» .

Логические выражения и логические операции Логическое выражение — это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединённых логическими операциями (связками). Логическая функция — это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический нуль. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности переменных. Истина И True T 1 Ложь Л False F 0 Связки «НЕ» , «ИЛИ» заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Пусть А и В — некоторые произвольные высказывания:

Инверсия — одноместная логическая операция: соответствует частице «НЕ» ; иначе называется логическим отрицанием Результат инверсии будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот, результат будет истинным, если исходное выражение ложно.

Конъюнкция — двухместная логическая операция: соответствует союзу «И» ; иначе называется логическим умножением; обозначается А & В или , а также по аналогии умножением в алгебре или АВ. Результат конъюнкции будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных логических выражения одновременно.

Дизъюнкция — это двухместная логическая операция: соответствует союзу «ИЛИ» ; иначе называется логическим сложением; обозначается , а иногда А + В. Результат дизъюнкции будет истинным тогда и только, тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений.

Пример 1. Инверсия «Петя будет дежурным» — А; «Петя не будет дежурным» — не А; «Завтра четверг» — В; «Неверно, что завтра четверг» — не В; «Трижды три равно семи» — А = 0; «Неверно, что трижды три равно семи» — А= 1.

Пример 2. Дизъюнкция Высказывание «Для сдачи экзамена необходимы знания или везение» понимается так: экзамен будет успешно сдан, если есть. знания, либо есть везение, либо и то и другое вместе. Если два высказывания «Сегодня я жду в гости Петю» и «Сегодня я жду в гости Аню» соединить союзом «ИЛИ» , получится сложное высказывание — логическая сумма: «Сегодня я жду в гости Петю или Аню» .

Пример 3. Конъюнкция Из трех следующих высказываний составить логическое произведение и определить его истинность: А — «Утки зимуют на юге» ; В — «Лето утки проводят на севере» ; С — «Утки не совершают перелётов» . Решение А&В&С - «Утки не совершают перелётов и зимуют на юге и лето проводят на севере» . Таким образом, в результате конъюнкции получили ложное высказывание.

Законы алгебры логики

Законы алгебры логики

Законы алгебры логики

Логические схемы на контактных элементах Логический элемент — это схема, реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ. Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы. Контакты на схемах будем обозначать латинскими буквами. Введём обозначения: 1 — контакт замкнут, ток в цепи есть; 0 — контакт разомкнут, тока в цепи нет. Составим таблицу зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов.

Логические схемы на контактных элементах