ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Лабораторная работа LOGO
Основные термины и понятия Логическое высказывание – это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т. е. соответствует оно действительности или нет. Логические переменные – переменные, которые принимают только два значения –"истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0". www. themegallery. com Company Name
Логические операции (основные) ОТРИЦАНИЕ НЕ – отрицание (инверсия), обозначается знаком ¬ или чертой над логической переменной. A ¬A 0 1 1 0 На выходе элемента НЕ появляется сигнал при его отсутствии на входе, и наоборот.
Логические операции (основные) КОНЪЮНКЦИЯ И – конъюнкция или логическое умножение, обозначается знаком & или ∩ или * A B A&B 0 0 0 1 0 1 1 1 Конъюнктор или схема совпадения На выходе конъюнктора сигнал, соответствующий 1, появляется только в том случае, если есть сигналы на всех его входах
Логические операции (основные) ДИЗЪЮНКЦИЯ ИЛИ – дизъюнкция или логическое сложение, обозначается знаком U, или + A B AUB 0 0 0 1 0 1 1 1 А Входы ИЛИ B А U B Дизъюнктор или разделительная схема Выход На выходе элемента ИЛИ сигнал соответствующий 1 появляется в том случае, если есть сигнал 1 хотя бы одном из его входов.
Логические операции ИМПЛИКАЦИЯ Используя операции НЕ и ИЛИ можно получить операцию ЕСЛИ-ТО, которая выражается связками "если. . . , то", "из. . . следует", ". . . влечет. . . ", называется импликацией и обозначается знаком → A B A→B 1 1 1 0 0
Логические операции ЭКВИВАЛЕНЦИЯ Используя операции НЕ, ИЛИ, И можно получить операцию РАВНОСИЛЬНО, которая выражается связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", ". . . равносильно. . . ", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔ или знаком ~. A B A↔B 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0
Пример записи высказываний "Быть иль не быть - вот в чем вопрос. « (В. Шекспир) А V ¬ A <=> В "Если хочешь быть красивым, поступи в гусары. " (К. Прутков) А => В
Приоритет выполнения логических операций X X X&Y XUY X Y 0 0 1 1 0 0 0 1 - Y 1 0 1 1 Приоритет (порядок выполнения) логических операций по убыванию: операции в скобках, операция отрицания, операция конъюнкции, дизъюнкция, импликация, в последнюю очередь – эквивалентность.
Таблицы истинности Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями функций. Функция, которая принимает: • значение "истина" для всех наборов значений переменных, называется тождественно истинной функцией или тавтологией; • значение "ложь" для всех наборов значений переменных, называется тождественно ложной функцией или противоречием; • для некоторых наборов значений переменных значение "истина", а для других – значение "ложь", называется выполнимой логической функцией. Если две функции А и В при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
Порядок составления таблицы истинности 1. Определить количество строк в таблице: К=2 n, где n – количество переменных. 2. Вычислить количество столбцов в таблице = количество переменных + количество логических операций. 3. Установить последовательность выполнения логических операций в соответствии с приоритетом. 4. Построить таблицу истинности и заполнить значениями. Пример: F= ¬x&y U ¬(x U y) U x. Переменные Промежуточные логические функции Результат x y x. Uy ¬x ¬( x U y) ¬x&y U ¬(x U y) Ux 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1
Законы булевой алгебры (законы логики) 1. ¬¬ А <=> A закон двойного отрицания; 2. A&B <=> B&A коммутативность конъюнкции; 3. AVB <=> BVA коммутативность дизъюнкции; 4. A&(B&C) <=> (A&B)&C ассоциативность конъюнкции; 5. AV(BVC) <=> (AVB)VC ассоциативность дизъюнкции; 6. A&(BVC) <=> (A&B)V(A&C) дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции; 7. AV(B&C) <=> (AVB)&(AVC) дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции; 8. A&A <=> A 9. AVA <=> A 10. AV¬A <=> И закон исключенного третьего; 11. A&¬A <=> Л закон непротиворечия; 12. A&И <=> A 13. AVИ <=> И 14. A&Л <=> Л 15. AVЛ <=> A 16. ¬(A&B) <=> ¬ A V ¬ B законы де Моргана; 17. ¬(AVB) <=> ¬ A & ¬ B 18. A => B <=> ¬ A V B замена импликации.
Пример 1. В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т. к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля. Определить вид логической функции для высказывания «Это сделал Коля» и проверить его истинность с помощью таблицы истинности. Решение: Формализуем данное сложное высказывание. К – это сделал Коля С – это сделал Саша Кол-во простых высказываний n = 2. Форма высказывания: Е = ( К U C ) & С К K C KUC ¬C (K U C)&¬C 0 0 0 1 1 1 1 0 0
Примеры Записать формулу по заданной функциональной схеме и построить таблицу истинности: F = ¬ ((A U B)&C) A B C AUB (A U B)&C ¬((A U B)&C) 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Задания 1. Записать формулу по заданной функциональной схеме и построить таблицу истинности: 2. Построить таблицу истинности и функциональную схему для логической функции трех переменных: F = A U B &¬C 3. Построить таблицу истинности и определить вид для логических функций: F=A U B&C U (¬A U C) Z= A U B&C&(A U ¬B→C).
Задания Построить таблицу истинности логической функции F= № Логическая функция 1 ((X& Y) Y) (XVY) 13 ( ( A V B ) & ( A V B ) ) A 2 (XVY) ( X& Y) 14 ( A & B ) ( A V B ) 3 (X&(YV X)) (X&Y) 15 ( A & B ) V ( A ( B & A ) ) 4 ((XVY) X) (Y&X)) 16 A & ( ( B & A ) ( A V B ) ) 5 (XV( X&Y)) (XVY) 17 ( A V ( A & B ) ) ( A V B ) 6 7 ((X Y)& X) (XV Y) 18 ( ( A B ) & A ) ( A V B ) ((XVY)&(XV Y)) X 19 ( ( R V S ) & ( R V S ) ) R 8 (X&Y)V( X (Y&X)) 20 ( R V ( R & S ) ) ( R V S ) 9 X&( ( Y&X) (XVY)) 21 R & ( ( S & R ) (R V S ) ) 10 ( X & Y ) ( X V Y ) 22 ( ( R & S ) ( R V S ) 11 A V ( B & A ) ( A & B ) 23 ( R V S ) ( R & S ) 12 ( A V B ) ( A & B ) 24 ( R & S ) V ( R ( S & R ) )
Катков К. А. LOGO
Скачать презентацию ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ Лабораторная работа LOGO Основные
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ.pptx