Логические основы ЭВМ Курс Компьютерная логика Содержание

Логические основы ЭВМ Курс: «Компьютерная логика»

Содержание лекции Что такое алгебра логики? Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием Логический элемент компьютера ◦ электронные схемы ◦ триггер ◦ сумматор Логические оснрвы ЭВМ

ЧТО ТАКОЕ АЛГЕБРА ЛОГИКИ? Логические оснрвы ЭВМ

Что такое алгебра логики? В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных. Логические оснрвы ЭВМ

Что такое алгебра логики? Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo. Логические оснрвы ЭВМ

Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, Основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “ 1” и “ 0”. Одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных; На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера. Логические оснрвы ЭВМ

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРА Логические оснрвы ЭВМ

Логические элементы компьютера Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер. Логические оснрвы ЭВМ

Логические элементы компьютера Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Логические оснрвы ЭВМ

Логические элементы компьютера ЭЛЕКТРОННЫЕ СХЕМЫ(ВЕНТЕЛИ) Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния — “ 1” и “ 0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт. Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“ 1”), а низкий — значению “ложь” (“ 0”). Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т. п. Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах. Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы Переключательная схема — это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал. Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю. Будем считать, что два переключателя Х и 7 X связаны таким образом, что когда Х замкнут, то 7 X разомкнут, и наоборот. если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю 7 X должна соответствовать 7 xпеременная. переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную 1, если схема проводит ток, и равную 0 — если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F=1; Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0; Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = x; Схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) = 7 x Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, следовательно, F(x) = x. Y Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, следовательно, F(x)=x v y; Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале). Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей. Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы. СИНТЕЗ СХЕМЫ ◦ составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия; ◦ упрощению этой функции; ◦ построению соответствующей схемы. АНАЛИЗ СХЕМЫ ◦ определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных. ◦ получению упрощённой формулы. Логические оснрвы ЭВМ

Электронные схемы СХЕМЫ И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ Логические оснрвы ЭВМ

С х е м а И В ЭВМ операция конъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «и» - конъюнктером. Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Логические оснрвы ЭВМ

С х е м а ИЛИ В ЭВМ операция дизъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «или» - дизъюнктером. Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица. Логические оснрвы ЭВМ

С х е м а НЕ В ЭВМ операция инверсии физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором. Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Логические оснрвы ЭВМ

С х е м а И—НЕ Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И "инверсия x и y“ Логические оснрвы ЭВМ

С х е м а ИЛИ—НЕ Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. "инверсия x или y “ Логические оснрвы ЭВМ

Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание. Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей. Логические оснрвы ЭВМ

Вентиль В основе построения аппаратного обеспечения, лежат вентили. Простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ. Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т. е. получаем вентиль НЕ. Логические оснрвы ЭВМ

Вентиль Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ : логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т. к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя. Логические оснрвы ЭВМ

Логические оснрвы ЭВМ

Логические элементы компьютера ТРИГГЕР Логические оснрвы ЭВМ

Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч. Бруевичем. Логические оснрвы ЭВМ

Триггер Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает “хлопанье”. Звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (“перебрасываться”) из одного электрического состояния в другое и наоборот. Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора. Логические оснрвы ЭВМ

Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю. Логические оснрвы ЭВМ

Триггер Самый распространённый тип триггера — RS-триггер Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и 7 Q , выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала 7 Q. На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем. Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, 8 х 210 = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров. (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset— сброс). Логические оснрвы ЭВМ

Триггер Возможны следующие ситуации: ◦ Q = 1, сигнал подан на S, следовательно, Q не меняется. ◦ Q = 0, сигнал подан на S, следовательно, Q = 1. ◦ Q = 1, сигнал подан на R, следовательно, Q = 0. ◦ Q = 0, сигнал подан на R, следовательно, Q не меняется. Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима. Логические оснрвы ЭВМ

триггер реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ—НЕ и соответствующая таблица истинности S R Q 7 Q 0 0 запрещено 0 1 1 0 0 1 1 1 хранение бита Логические оснрвы ЭВМ

Логические оснрвы ЭВМ

Логические элементы компьютера СУММАТОР Логические оснрвы ЭВМ

Сумматоры широко используются в арифметикологических устройствах (АЛУ) процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов. Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами Логические оснрвы ЭВМ

Сумматор При сложении чисел A и B в одном i-ом разряде приходится иметь дело с тремя цифрами: ◦ цифра ai первого слагаемого; ◦ цифра bi второго слагаемого; ◦ перенос pi– 1 из младшего разряда. В результате сложения получаются две цифры: цифра ci для суммы; перенос pi из данного разряда в старший. Логические оснрвы ЭВМ

Сумматор Входы Выходы Первое слагаемое Второе слагаемое Перенос Сумма Перенос 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Логические оснрвы ЭВМ

Сумматор В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа. Логические оснрвы ЭВМ

Сумматор схема вычисления суммы C = (с3 c 2 c 1 c 0) двух двоичных трехразрядных чисел A = (a 2 a 1 a 0) и B = (b 2 b 1 b 0) Логические оснрвы ЭВМ

Полусумматор Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ. Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И. сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И. Логические оснрвы ЭВМ

Логические оснрвы ЭВМ

Литература 2. http: //book. kbsu. ru/theory/chapter 5/1_5. html http: //www. kolomna-school 7 -ict. narod. ru/st 20201. htm 3. http: //www. inf 1. info/book/export/html/210 1. Логические оснрвы ЭВМ