Логические основы ЭВМ элементы и узлы Лекция

Логические основы ЭВМ, элементы и узлы Лекция № 5

Логические основы ЭВМ В вычислительных машинах коды нуля и единицы представляются электрическими сигналами, имеющими два различных состояния. Наиболее распространенными способами физического представления информации являются импульсный и потенциальный: • импульс или его отсутствие; • высокий или низкий потенциал; • высокий потенциал или его отсутствие.

Импульсный способ При импульсном способе отображения код единицы идентифицируется наличием электрического импульса, код нуля — его отсутствием (впрочем, может быть и наоборот). Импульс характеризуется амплитудой и длительностью, причем длительность должна быть меньше временного такта машины.

Потенциальный способ При потенциальном способе отображения код единицы — это высокий уровень напряжения, а код нуля — отсутствие сигнала или низкий его уровень. Уровень напряжения не меняется в течение всего такта работы машины. Форма и амплитуда сигнала при этом во внимание не принимаются, а фиксируется лишь сам факт наличия или отсутствия потенциала.

Вышесказанное обусловило то, что для анализа и синтеза схем в компьютере при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики, оперирующий также с двумя понятиями «истина» или «ложь» .

Элементы алгебры логики Алгебра логики — это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно и истинным и ложным.

• Высказывания: «Сейчас идет снег» — это утверждение может быть истинным или ложным; • • «Вашингтон — столица США» — истинное утверждение; «Частное от деления 10 на 2 равно 3» — ложное утверждение.

В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, b, с и т. д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений, и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе: операция ИЛИ (OR), операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе: операция И (AND), операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или V, а логического умножения — символы • или /. Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий.

Функция в алгебре логики — выражение, содержащее элементы алгебры логики а, b, с и др. , связанные операциями, определенными в этой алгебре. Примеры логических функций:

Классификация элементов и узлов ЭВМ При рассмотрении структуры любой ЭВМ обычно проводят ее детализацию. Как правило, в структуре ЭВМ выделяют следующие структурные единицы: устройства, узлы, блоки и элементы. Такая детализация соответствует вполне определенным операциям преобразования информации, заложенным в программах пользователей.

Нижний уровень обработки реализуют элементы. Каждый элемент предназначается для обработки единичных электрических сигналов, соответствующих битам информации. Узлы обеспечивают одновременную обработку группы сигналов - информационных слов.

Блоки реализуют некоторую последовательность в обработке информационных слов - функционально обособленную часть машинных операций (блок выборки команд, блок записи-чтения и др. ). Устройства предназначаются для выполнения отдельных машинных операций и их последовательностей. В общем случае любая структурная единица ЭВМ обеспечивает преобразование входной информации Х в выходную У

• Элементы ЭВМ можно классифицировать по различным признакам. Наиболее часто такими признаками являются: тип сигналов, назначение элементов, технология их изготовления и т. д. • В ЭВМ широко применяют два способа физического представления сигналов: импульсный и потенциальный. При импульсном способе представления сигналов единичному значению некоторой двоичной переменной ставится в соответствие наличие импульса (тока или напряжения), нулевому значению - отсутствие импульса. Длительность импульсного сигнала не превышает один такт синхроимпульсов.

При потенциальном или статическом представлении сигналов единично значение двоичной переменной отображается высоким уровнем напряжения, а нулевое значение - низким уровнем.

Представление информации в ЭВМ: а - импульсные сигналы; б - потенциальные сигналы

• По своему назначению элементы делятся на формирующие, логические и запоминающие. • К формирующим элементам относятся различные формирователи, усилители, усилители-формирователи и т. п. Данные элементы служат для выработки определенных электрических сигналов, восстановления их параметров (амплитуды, полярности, мощности, длительности).

В каждой ЭВМ имеются специальные блоки, формирующие сигналы тактовой частоты, серии синхронизирующих и управляющих сигналов, координирующих работу всех схем ЭВМ. Интервал времени между импульсами основной частоты называется тактом. Длительность такта является важной характеристикой ЭВМ, определяющей ее потенциальную производительность. Время выполнения любой операции ЭВМ связано с определенным числом тактов.

• Простейшие логические элементы преобразуют входные сигналы в соответствии с элементарными логическими функциями. В свою очередь, полученные сигналы могут формировать следующий уровень сигналов и т. д. Сложные преобразования в соответствии с требуемыми логическими зависимостями могут приводить к построению многоуровневых схем. Каждая такая схема представляет собой композицию простейших логических схем.

Запоминающим элементом называется элемент, который способен принимать и хранить код двоичной цифры (единицы или нуля). Элементы памяти могут запоминать и сохранять исходные значения некоторых величин, промежуточные значения обработки и окончательные результаты вычислений. Только запоминающие элементы в схемах ЭВМ позволяют проводить обработку информации с учетом ее развития.

Триггер – электронная схема, обладающая двумя устойчивыми состояниями. Переход из одного устойчивого состояния в другое происходит скачкообразно под воздействием управляющих сигналов. При этом также скачкообразно изменяется уровень напряжения на выходе триггера.

При построении ЭВМ широко используются функциональные схемы, обеспечивающие операции хранения и преобразования информации над группами битов (машинными словами). Такие сложные схемы называются узлами. К типовым узлам относят: регистры, счетчики, сумматоры. Все они также принадлежат к регулярным структурам, состоящим из одинаковых параллельно работающих одноразрядных схем.

Регистром называется узел, предназначенный для приема, временного хранения и выдачи машинного слова. Регистры представляют собой совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове, и вспомогательных схем, обеспечивающих выполнение различных операций над словом.

Счетчик - узел ЭВМ, позволяющий осуществлять подсчет поступающих на его вход сигналов и фиксацию результата в виде многоразрядного двоичного числа.

Сумматор - узел ЭВМ, в котором суммируются коды чисел. Как правило, любой сумматор представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров. Сумматоры различают по принципам построения: накапливающего типа и комбинационного типа. Сумматоры накапливающего типа строят на сложных JKRS-триггерах, дополняя их выходы достаточно сложными схемами формирования и распространения переносов. Процесс сложения при этом осуществляется поэтапно.

Более часто для построения сумматоров используются сумматоры комбинационного типа. Обычно у такого сумматора на входе и выходе имеются регистры для хранения и преобразования кодов операндов и результата

Вопросы • 1. В каком виде представляются в Вычислительных машинах коды 0 и 1?

• В вычислительных машинах коды нуля и единицы представляются электрическими сигналами, имеющими два различных состояния.

2. Какие способы физического представления информации вы знаете?

Наиболее распространенными способами физического представления информации являются импульсный и потенциальный: • импульс или его отсутствие; • высокий или низкий потенциал; • высокий потенциал или его отсутствие.

3. Расскажите про импульсный способ

• При импульсном способе отображения код единицы идентифицируется наличием электрического импульса, код нуля — его отсутствием (впрочем, может быть и наоборот). Импульс характеризуется амплитудой и длительностью, причем длительность должна быть меньше временного такта машины.

4. Расскажите о потенциальном способе отображения

• При потенциальном способе отображения код единицы — это высокий уровень напряжения, а код нуля — отсутствие сигнала или низкий его уровень. Уровень напряжения не меняется в течение всего такта работы машины. Форма и амплитуда сигнала при этом во внимание не принимаются, а фиксируется лишь сам факт наличия или отсутствия потенциала.

5. Каким множеством определены все значения элементов алгебры логики и чем она оперирует?

• значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

6. Что в алгебре логики понимается под словом «высказывание» ?

• Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно и истинным и ложным.

7. На какие виды по назначению делятся элементы ЭВМ? Расскажите о формирующих элементах.

• По своему назначению элементы делятся на формирующие, логические и запоминающие. • К формирующим элементам относятся различные формирователи, усилители, усилители-формирователи и т. п. Данные элементы служат для выработки определенных электрических сигналов, восстановления их параметров (амплитуды, полярности, мощности, длительности).

8. Расскажите о логических элементах.

• Простейшие логические элементы преобразуют входные сигналы в соответствии с элементарными логическими функциями. В свою очередь, полученные сигналы могут формировать следующий уровень сигналов и т. д. Сложные преобразования в соответствии с требуемыми логическими зависимостями могут приводить к построению многоуровневых схем. Каждая такая схема представляет собой композицию простейших логических схем.

9. Как вы понимаете что такое триггер?

• Триггер – электронная схема, обладающая двумя устойчивыми состояниями. Переход из одного устойчивого состояния в другое происходит скачкообразно под воздействием управляющих сигналов. При этом также скачкообразно изменяется уровень напряжения на выходе триггера.

10. Как вы понимаете, что такое «узел ЭВМ» ?

• При построении ЭВМ широко используются функциональные схемы, обеспечивающие операции хранения и преобразования информации над группами битов (машинными словами). Такие сложные схемы называются узлами.

11. Что такое регистр?

• Регистром называется узел, предназначенный для приема, временного хранения и выдачи машинного слова. Регистры представляют собой совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове, и вспомогательных схем, обеспечивающих выполнение различных операций над словом.