ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ AND OR NOT ВСЕ TRUE 1

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ (AND, OR, NOT): ВСЕ TRUE (1) (ВЕРНЫ)

ПРИЛОЖЕНИЯ: 1. Верификация программ (Software Verification) 2 Проектирование и верификация в электронике (Electronic Design Automation and Verification) 3. Анализ моделей (Model Analysis) 4. Проверка моделей (Model Checking) 5. Доказательство теорем (Theorem Prover ) 6. Планирование в искусственном интеллекте (AI Planning)

6 БАЗОВЫХ NP-ПОЛНЫХ ЗАДАЧ

|A| = |B| = |C| ЗАДАЧА: Существует ли покрытие вершин тройками (без пересечений) ИЛИ нет

ЗАДАЧА: Существует ли цикл Гамильтона ИЛИ нет

k=4 ЗАДАЧА: Существует ли подграф-клика с числом вершин k ИЛИ нет

БАЗОВЫЕ (& БЛИЗКИЕ) КОМБИНАТОРНЫЕ МОДЕЛИ: 1. Раскраска графа 2. Назначение/ Размещение / сопоставление 3. Задача о женитьбах 4. Задача теории расписаний 5. Циклические задачи теории расписаний 6. Клика 7. Планирование эксперимента (Combinatorial design, например, латинские квадраты - Latin square и до. ) Др.

АЛГОРИТМЫ И АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СХЕМЫ: 1. ПЕРЕБОРНЫЕ МЕТОДЫ 2. МЕТОДЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЕКТА: экспертные системы (на основе правил – продукций и др. ) алгоритмы на основе баз знаний нейронные сети 3. МЕТОДЫ НА ОСНОВЕ ПРОВЕРКИ ОГРАНИЧЕНИЙ (CONSTRAINED PROGRAMMING) 4. МЕТА-ЭВРИСТИКИ (различные методы локальной оптимизации): оптимизация на основе биологической аналогии ( ant colony optimization, ) итеративный локальный поиск (iterated local search) метод отжига Tabu поиск генетические алгоритмы 5. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (COMBINATORIAL DESIGN) 6. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ (включая multi-objective evolutionary optimization) 7. ГИБРИДНЫЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ

Размещение (назначение, сопоставление, позиционирование): a b 1 2 c 3 d 4 e 5 f 6 7 g 8 h ДВУХДОЛЬНЫЙ ГРАФ

Размещение (назначение, сопоставление, позиционирование): a b 1 2 c 3 d 4 e 5 f 6 7 g 8 h ДВУХДОЛЬНЫЙ ГРАФ

Размещение (назначение, сопоставление, позиционирование): a b 1 2 c 3 d 4 e 5 f 6 7 g 8 h ДВУХДОЛЬНЫЙ ГРАФ

. . .

. . .

Ресурсы (время, оборудование) a b 1 2 1 c 2 3 d 4 e 5 6 g 8 ДВУХ-ДОЛЬНЫЙ ГРАФ 4 5 f 7 3 h 6

. . .

. . .

0 T 2 T t

ОГРАНИЧЕНИЯ (примеры): ДЛЯ ЛЕКТОРОВ: Лектор 2 может преподавать только в Понедельник и Пятницу (lecturers - time) Лектор 11 должен быть после Лектора 12 (по лекциям) Lecturers 5 and 7 can teach only in auditoriums 9 or 10 (lecturers-auditoriums) ДЛЯ ГРУПП СТУДЕНТОВ: Группе 1 требуется аудитория 5 в Понедельник утром (группы - время) Группы 7, 8, 9 должны иметь того же Лектора 1 (этот же курс) (группы - лекторы) * (группы - группы) Группа 4 предпочитает Лектора 10 (группы - лекторы) Группа 5 требует Лекторов 5 & 8 как соседей по времени (группы - лекторы) ДЛЯ АУДИТОРИЙ: Аудитория 1 открыта в Среду (аудитории - время) Аудитория 4 соответствует только группам 5, 7, 8, 9 (аудитории - группы)

ТИПЫ ОГРАНИЧЕНИЙ (по элементам): Лекторы – лекторы Лекторы - группы Лекторы - аудитории Лекторы - время Группы - группы Группы - аудитории Группы - время Аудитории – аудитории Аудитории - время ТИПЫ ОГРАНИЧЕНИЙ (по типам): Логические (бинарные отношения и др. ) Количественные (ограничения по ресурсам и др. )

0 T 2 T t