Логарифмическая функция, её свойства и график

Логарифмическая функция, её свойства и график

Опр. Логарифмической функцией называют функцию вида у=loga х, где х – переменная , a- число, a>0, a≠ 1.

Определение логарифма Логарифмомчисла b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается logab

Натуральный и десятичный логарифмы. Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т. е. lg b=log 10 b. Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т. е. ln b=loge b.

4 НАПРИМЕР 1) log 5 25 = 2, так как 5 2 = 25. 2) log 4 (1/16) = - 2, так как 4 -2 = 1/16. 3) log 1/3 27 = - 3, так как (1/3) – 3 = 27. 4) log 81 9 = ½, так как 81 ½ = 9.

5 Вычислить : Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8); Log 3 27; log 3 81; log 3 3; Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3); Log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0, 5 0, 125; Log 0/5 (1/2); log 0, 5 1; log 1/2 2.

8 : a log a b = b Это равенство справедливо при b>0, а≠ 1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством. Например: 2 log 2 6 = 6; 3 – 2 log 3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25. Вычислите: 3 log 3 18; 3 5 log 3 2; 5 log 5 16; 0, 3 2 log 0, 3 6; 10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6; 8 log 2 5; 9 log 3 12.

11 СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ. 1)loga(bc)=log b +log c a a 2)log (b/c)= logb –log c a a 3)loga=1 a 4)log 1=0 a 5)logb n=n log b a a 6)log n b=1/n logb a a

12 выполните вычисления самостоятельно: Log 10 5 + log 10 2; Log 12 2 + log 12 72; Log 2 15 – log 2 (15/16); Log 1/3 54 – log 1/3 2; Log 5 75 – log 5 3; Log 8 (1/16) – log 8 32; Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20; Log 9 15 + log 9 18 – log 9 10;

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x. y x y = a 1 01 a x 10

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x. y x y = 1 0 1 x 11

График функции y = loga x. y Опишите свойства логарифмической функции. 3 2 1 вариант: при a > 1 1 0 x 2 вариант: -1 1 2 4 при 0 < a < 1 -2 8 12

Свойства функции у = loga x, a > 1. у 1) D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; 0 х 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞); 8) выпукла вверх. 13

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1. у 1) D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; х 0 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞); 8) выпукла вниз. 14

Основные свойства логарифмической функции № a>1 0

Подготовка к ЕНТ Найдите область определения функции у= A) х> − 2 B) х < 2 C) (−∞; − 2) D) − 2< х <2 E) (2; +∞) Найдите область определения функции у= A) (−∞; +∞) B) х >1 C) х ≠ 0 D) х > − 1 E) х > 2

Найдите область определения функции у= A) (−∞; 0) B) [− 1; +∞) C) (−∞; − 1) D) (− 1; +∞) E) (−∞; +∞) Найдите область определения функции у= A) (− 2; +∞) B) (−∞; 2) C) (− 2; 2) D) (−∞; − 2) E) (2; +∞)

Параллельный перенос вдоль оси ОХ:

Симметричное преобразование относительно оси у: