ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ФИЗИКА 1 И В

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИКА» 1. И. В. Савельев. Курс общей физики. Том I-IV. 2000 г. 2. Т. И. Трофимова. Курс физики. 1998 г. 3. В. Ф. Дмитриева. Физика. 2001 г. 4. Л. А. Грибов, Н. И. Прокофьева. Основы физики. 1998 г. 5. Е. И. Бутиков, А. С. Кондратьев, В. М. Уздин. Строение и свойства вещества. 2000 г. 6. В. С. Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. 2006 г. 7. А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. Задачник по физике. 8. Обработка наблюдений и представление результатов эксперимента. Методические указания. В. А. Петрунин, В. Е. Громов, В. Н. Березовский, В. Д. Мальцев. 1999 г. Издательство Сиб. ГИУ. (с. 36 -45). 9. В. В. Коваленко. Физика – наука о природе. Введению в учебную дисциплину. 2010 г. 1

§ § 9. Методические пособия для выполнения индивидуальных заданий (семестровых работ): Н. К. Дорошенко, З. А. Масловская и др. Учебно-методическое пособие по физике. Кинематика. Динамика. Молекулярная физика и термодинамика. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Колебания и волны. Оптика. Физика атома, ядра и элементарных частиц. Индивидуальные задания по курсу общей физики. Ч. 1 - 4. 2004 г. 10. Корректирующие курсы. Учебное пособие: Ю. М. Коробов. В. А. Рыбянец. Физические основы классической механики. 2008 г. ; § Г. С. Демина, Н. К. Дорошенко, В. Е. Громов. Физика. 2008 г. ; § В. А. Рыбянец, Ю. М. Коробов, В. Е. Громов. Механика. 2008 г. 2

ЗНАНИЕ И НАЛИЧИЕ ПРИ СЕБЕ: • таблица производных стандартных функций и основные приёмы дифференцирования; • таблица стандартных интегралов и основные приёмы интегрирования (неопределённый интегралы, формула Ньютона - Лейбница); • греческий и латинский алфавит 3

График проведения лабораторных работ для групп ИПЭ, ИЭ - 11 (II семестр 2011 - 2012 уч. г. ) Номер звена I II IV V VI VIII IX X Дата ВВОДНОЕ ЗАНЯТИЕ ПО МЕТОДАМ ПРОВЕДЕНИЯ И МЕТОДИКЕ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛАБОРАТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 06. 02. - 17. 02. 20. 02. – 24. 02. 1. 1 кл 1. 2 кл 1. 3 кл 1. 4 кл 1. 5 кл 1 кп 2 кп 1. 1 кл 1. 2 кл 1. 3 кл 27. 02. - 09. 03. 1. 2 кл 1. 1 кл 1. 4 кл 1. 3 кл 1 кп 2 кп 1. 2 кл 1. 3 кл 1. 4 кл 1. 5 кл 12. 03. - 16. 03. 1. 3 кл 1. 4 кл 1. 5 кл 2 кп 1. 1 кл 1. 2 кл 1. 1 кл 1 кп 1. 3 кл 1. 4 кл 19. 03. - 23. 03. Собеседование: защита лабораторных работ 26. 03. - 30. 03. 2. 1 кл 2. 2 кл 2. 3 кл 2. 4 кл 2. 3 кл 2. 6 кл 2. 7 кл 2. 8 кл 2. 1 кл 2. 2 кл 02. 04. - 06. 04. 2. 2 кл 2. 1 кл 2. 4 кл 2. 3 кл 2. 6 кл 2. 7 кл 2. 8 кл 3 кп 2. 2 кл 2. 7 кл 09. 04. – 20. 04. Собеседование: защита лабораторных работ Коллоквиум по темам: «Физические основы механики» , «Молекулярная физика. Термодинамика» 23. 04. – 27. 04. 30. 04. – 04. 05. 3. 1 кл 3. 2 кл 3. 3 кл 3. 4 кл 3. 5 кл 3. 6 кл 3. 7 кл 4 кп 3. 9 кл 3. 10 кл 07. 05. – 11. 05. 3. 2 кл 3. 3 кл 3. 4 кл 3. 5 кл 3. 1 кл 3. 2 кл 4 кп 3. 2 кл 3. 10 кл 3. 9 кл 14. 05. – 25. 05. 28. 05. – 01. 06. Собеседование: защита лабораторных работ, семестровых работ зачетная неделя (защита лабораторных работ, семестровых работ, ликвидация задолженностей) 4

ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 5

ИЗМЕРЕНИЕ – экспериментальный процесс установления соответствия между значением измеряемой физической величины (ф. в. ) и некоторыми константами, называемыми единицами измерения. Другими словами, ИЗМЕРИТЬ – это значит выразить значение измеряемой ф. в. с помощью единиц измерения. ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ – такие, при которых значение измеряемой ф. в. Непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения. Уравнение прямого измерения имеет вид: , где Y-значение измеряемой ф. в. , с- цена деления шкалы измерительного прибора, х – отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы. Примеры ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ: измерение длины предмета с помощью линейки, штангенциркулем, измерение силы тока амперметром, напряжения – вольтметром, температуры – термометром. и т. д. КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ – измерения, результат которых определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью : где Y- искомая ф. в. , являющаяся функцией величин х1, х2, …, xn, измеренных прямым методом. Другими словами, КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ – результат вычислений по формулам. 6

Измерение (сравнение) может быть произведено: • мерами, представляющими собой некоторый образец единицы измерения (гиря, метр, литровый сосуд и т. д. ); • измерительными приборами (амперметр, вольтметр, термометр и т. д. ); • измерительными установками, под которыми понимают совокупность мер, измерительных приборов и вспомогательных приспособлений, объединенных в единое целое общей схемой или методом измерения. Меры и измерительные приборы по обеспечению точности делятся на: • эталоны (служат для хранения и воспроизведения единиц измерения; они дают наивысшую точность измерения); • образцовые (служат для поверки и градуировки рабочих приборов; они дают значение измеряемой величины, принимаемое за действительное); • рабочие (служат для повседневных измерений; они дают ограниченную точность измерений при данных условиях эксплуатации). 7

Характеристики рабочих мер и измерительных приборов: § предельная абсолютная погрешность (ошибка) γ: , где и - модули истинного и номинального (показанное прибором) значений измеряемой ф. в. ; § предельная относительная погрешность (ошибка) αпр. : , где - верхний предел измеряемой прибором величины; § относительная погрешность αпр. , выраженная в %-х, называется классностью прибора и указывается на нём; § чувствительность прибора S и цена деления прибора С: ; , где - перемещение указателя прибора при изменении измеряемой величины на . 8

РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ ЗАДАЧА ЭКСПЕРИМЕНТА – определение истинного значения ф. в. , которое является объективным и наиболее полным отражением определенных свойств ф. в. как в количественном, так и в качественном отношениях. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ Ф. В. В ОПЫТЕ НЕВОЗМОЖНО! Причины этого: Ø воздействие ряда факторов – помех или возмущений; Øнестабильность и собственные шумы аппаратуры; Øвнешние воздействия (колебания температуры в помещении, напряжения сети и источников питания); Øограниченная точность измерительных приборов; Øчеловеческий фактор – личные качества исследователя. Воздействие помех на процесс измерения приводит к тому, что результаты измерения всегда отличаются от истинного значения измеряемой ф. в. от ее истинного значения. Поэтому задачу эксперимента конкретизируют как нахождение некоторого приближенного к истинному значения ф. в. , называемому результатом измерения (действительное значение ф. в. ). Разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой ф. в. называется истинной погрешностью (погрешностью измерения). Но! Так как ни истинное значение физической величины, ни истинное значение погрешности определить невозможно, то задача эксперимента формулируется так: нахождение некоторого приближенного к истинному значения ф. в. с указанием интервала его возможных небольших отклонений от истинного значения ф. в. 9

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ Погрешность измерения включает в себя множество различных составляющих, которые можно классифицировать по различным критериям. ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ: v систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях. примеры: погрешность градуировки шкалы; смещение нуля измерительного прибора и т. д. Изменяющиеся систематические погрешности выявить легче, чем постоянные, для выявления которых необходимо провести измерения хотя бы двумя независимыми методами. v случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же ф. в. , обусловленная влиянием на результаты измерений большого числа изменяющихся случайным образом факторов и проявляющаяся в хаотическом изменении результатов повторных наблюдений. Исключить из результатов опыта ее нельзя, поэтому для оценки применяют методы математической статистики теории вероятностей. 10

v промах – вид грубой погрешности, зависящей от наблюдателя и связанный с неправильным обращением со средствами измерений: неверные отсчёты показаний приборов, описки при записи результатов, невнимательность экспериментатора и т. д. Промахи обнаруживаются нестатистическими методами и результаты измерений, заведомо содержащие промахи, исключают из рассмотрения. v приборная (аппаратурная) погрешность – погрешность применяемых средств измерения, связанные со схемными, конструктивными и техническими недостатками средств измерения, их состоянием в ходе эксплуатации. Эти погрешности неустранимы и их необходимо количественно оценивать. Составляющие погрешности, с точки зрения их количественной оценки: v абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой ф. в. v относительная погрешность – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности к результату измерения. vприведенная погрешность – погрешность, выраженная отношением приборной погрешности к некоторой постоянной величине – нормирующему значению (максимальное значение шкалы прибора). 11

КЛАСС ТОЧНОСТИ ПРИБОРА ОСНОВНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – погрешность средства измерения в нормальных условиях (температура, влажность, давление, частота и напряжение питающей сети, положение прибора) его применения. Н. У. оговариваются в паспорте прибора: температура T=(293± 5) K; атмосферное давление Р=(100± 4) к. Па; влажность δ=(65± 15)%; напряжение сети питания U=(220± 22) B. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – погрешность средства измерения в условиях, отличных от нормальных. КЛАСС ТОЧНОСТИ (δ) – характеристика средства измерения, выраженная пределами его основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на его точность, и указываемая на шкале прибора (6; 4; 2, 5; 1, 0; 0, 5; 0, 2; 0, 1; …). Особенности вычисления класса точности: § γ – указан в виде числа в кружке – обозначает максимальную относительную погрешность результата измерения в %-х. Тогда класс точности и абсолютная погрешность равны: , , где х – отсчет физической величины по шкале прибора. § γ – указан просто числом – обозначает максимальную погрешность прибора в %-х от максимального Xmax показания шкалы прибора. Тогда класс точности и абсолютная погрешность равны: , . 12

Если прибор имеет нулевую отметку не в начале, а в другой точке шкалы, то предел измерений равен всей протяженности шкалы. Пример: для амперметра со шкалой от -30 А до +60 А, Xmax=60 -(-30)=90 A. Если нулевая отметка находится на краю шкалы или выходит за ее пределы, Xmax принимается равным верхнему пределу диапазона измерений. Пример: амперметр имеет шкалу от 0 до 60 А или от 30 А до 60 А, тогда Xmax=60 А. § класс точности задан в виде отношения , что означает: γк и γн – приведенные погрешности прибора в начале и в конце шкалы в %-х. Тогда класс точности определяется: ; и абсолютная погрешность равна: . § класс точности вообще не указан, тогда его максимальная погрешность определяется как половина цены деления шкалы прибора: . 13

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ И ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОМ ИЗМЕРЕНИЯ считают среднее арифметическое – выборочное среднее результатов наблюдений: , где - выборочное среднее, - текущее значение измеряемой ф. в. , n – число измерений. ДИСПЕРСИЯ величины Х – характеризует разброс случайной величины относительно среднего значения: , где Рi – доверительная вероятность – вероятность того, что истинное значение ф. в. лежит в некотором интервале – доверительном интервале. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (СКО) – характеристика разброса, равная корню квадратному из дисперсии и имеющая размерность самой ф. в. : . ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ (СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ВЫБОРКИ) результатов наблюдений вокруг среднего определяется: . 14

Для нахождения погрешности результата измерения представляет интерес не СКО отдельного результата измерения, а СКО среднего значения : . Определенное из опытных данных среднее значение является случайной величиной, для которого можно записать с доверительной вероятностью Р. Границы интервала задают относительно истинного значения измеряемой ф. в. и и неравенство с доверительной вероятностью Р: . Интервал , в который попадает истинное значение с заданной вероятностью Р, называется доверительным интервалом, а вероятность Р – доверительной вероятностью. Величина называется доверительной случайной погрешностью результата измерения. Доверительную случайную погрешность определяют через дисперсию или СКО: , где - коэффициент Стьюдента. 15

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Результат измерения – среднее значение и доверительный интервал. Для n-измерений: 1. Вычисление среднего арифметического значения для измеряемой ф. в. : . 2. Вычисление погрешностей n-измерений: . 3. Вычисление квадратов погрешностей всех n-измерений: . 4. Проверка экстремальных наблюдений и исключение промахов по критерию: . Определенные по данной зависимости значения Ui сравниваются с Umax по специальной таблице. Если Ui< Umax, то результат измерения промахом не является, если Ui > Umax, то измеренное значение - промах и оно исключается из результатов опыта. 16

Критерии промахов (Umax) n P=0, 90 P=0, 95 P=0, 99 3 4 5 6 7 8 1, 41 1, 64 1, 79 1, 89 1, 97 2, 04 1, 41 1, 69 1, 87 2, 00 2, 09 2, 17 1, 41 1, 72 1, 96 2, 13 2, 26 2, 37 17

5. Вычисление среднего квадратического отклонения отдельного измерения (СКО): . 6. Вычисление среднего квадратического отклонения среднего арифметического (СКО): . 7. Вычисление предельной приборной погрешности по классу точности или цене деления шкалы прибора. 8. Определение коэффициентов Стьюдента и по таблице для Р=0, 95. 9. Вычисление общей доверительной погрешности результата измерения: . 10. Представление результата измерения в форме: . 11. Оценка относительной погрешности (качества опыта) по формуле: . 18

Коэффициенты Стьюдента (tp; n) P 2 0, 70 2 0, 90 6, 3 0, 95 12, 7 0, 999 31, 8 ЧИСЛО НАБЛЮДЕНИЙ (n) 3 1, 3 2, 9 4, 3 12, 9 4 1, 3 2, 4 3, 2 8, 6 5 1, 2 2, 0 2, 8 6, 9 6 1, 2 2, 0 2, 6 6, 0 7 1, 1 1, 9 2, 4 5, 4 8 1, 1 1, 9 2, 4 5, 4 10 1, 1 1, 8 2, 3 4, 6 20 1, 1 1, 8 2, 1 3, 9 30 1, 1 1, 7 2, 0 3, 7 60 1, 7 2, 0 3, 5 500 1, 6 1, 9 3, 3 19

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМОГО ИЗМЕРЕНИЯ Задача: измерение ускорения свободного падения методом колебаний математического маятника через период его колебаний. Непосредственно измеряются l и T – прямые измерения. Для l: класс точности линейки δ = 0, 5 и цена деления с = 1 мм. Если и случайная, и приборная погрешности одного порядка, то они обе учитываются в формуле: Среднее арифметическое, среднеквадратическое отклонение среднего и абсолютная погрешность равны: ; . Окончательный ответ: . 20

АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ Пусть результат косвенного измерения в общем виде определяется зависимостью: . 1. Расчёт средних значений и доверительных интервалов для всех n-аргументов. 2. Вычисление среднего значения косвенной ф. в. для средних значений : . 3. Вывод формулы для абсолютной погрешности по формуле: или для относительной погрешности по формуле: . 4. Получение численных значений абсолютной погрешности при средних значениях 5. Представление результата измерения по форме: . . 6. Оценка относительной погрешности (качества косвенного измерения) по формуле: . 21

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ Задача: проверка основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике Обербека: , где ε – угловое ускорение, М – момент сил, I – момент инерции. Проверка зависимости ε = ε (М) при I=const Таблица 1 mi, кг h=______, м ; Δh=_____, м t 1, с t 2, с t 3, с Δr=_____, м t 4, с t 5, с r 1 = (0, 009± 0, 001) м tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c Таблица 2 mi, кг h=______, м ; Δh=_____, м t 1, с t 2, с t 3, с Δr=_____, м t 4, с t 5, с r 2 = (0, 017± 0, 001) м tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c 22

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ε, М, I – косвенно измеряемые величины, вычисляемые по уравнениям: , , где mi – масса грузов; g - ускорение свободного падения; r 1, 2 - радиусы шкивов 1 и 2; h – высота опускания груза; t ср. – среднее время движения груза; a – линейное ускорение груза. 1. Определяем средние арифметические значения напрямую измеряемых величин в опыте, входящих в формулы для момента сил и углового ускорения: . 2. Выявляем экстремальные наблюдения и исключаем промахи из опыта: . 23

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ 3. Определяем доминирующие значения случайной, либо приборной погрешностей. Так как, в частности, время измеряется несколько раз, то здесь возможно появление случайной и приборной составляющих погрешности. 3. 1. Рассчитываем значение случайной погрешности в измерении времени движения груза (t): , где – среднеквадратическое отклонение от среднего арифметического значения времени; - коэффициент Стьюдента; ; 3. 2. Рассчитываем приборную погрешность в измерении времени. При измерении времени по циферблату часов, электронными средства (мобильный телефон и т. д. ) класс точности (δ) не указывается, тогда принимаем за цену деления электронного средства измерения число, обеспечивающее максимальную точность измерения (например, с = , сек. ) и тогда 3. 3. Если случайная и приборная погрешности одного порядка, то доверительный интервал определяется по формуле: 24

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ 3. 3. Ошибка в измерении высоты Δh (γh) линейкой: класс точности (δ) не указан, тогда цена деления шкалы линейки с = 1 мм = 0, 001 м (Система СИ) и тогда ; 3. 4. Ошибка в измерении радиуса шкива Δr (γr) линейкой: класс точности (δ) не указан, тогда цена деления шкалы линейки с = 1 мм = 0, 001 м (Система СИ) и тогда. 4. Определяем средние значения момента силы (М) и углового ускорения (ε): ; . 25

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ 5. Определяем значения доверительных интервалов для косвенно измеряемых величин с соответствующей доверительной вероятностью P=0, 95. В формулы для момента силы и углового ускорения входят параметры, при измерении которых может быть допущена погрешность (t, h, r), поэтому операции частного дифференцирования проводим последовательно при условии постоянства всех без исключения параметров, входящих в формулы, кроме одно аргумента, по которому идёт дифференцирование: ; ; ; ; . Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный интервал для углового ускорения: 26

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ; ; ; ; Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный интервал для момента силы: . 6. Сводим результаты расчётов в таблицы, строим графики с учётом доверительных интервалов. 27

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Точность результата определяется точность измерительных приборов и тщательностью измерений. 1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он содержал число цифр в разрядах, которое соответствует минимальному числу цифр в разрядах одного из приближенных данных: 4, 462 + 2, 38 + 1, 17273 + 1, 0262=9, 04093 ≈ 9, 04. 2. При умножении и делении приближенных чисел необходимо округлять сомножители до такого числа цифр в разрядах, которое имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр: 3, 723 · 2, 4 · 5, 1846 ≈ 3, 7 · 2, 4 · 5, 1 ≈ 46, 176 ≈ 46, 2. 3. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их в основании степени: . 4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении: . 5. При работе со сложными выражениями следует применять правила, описанные выше, в зависимости от вида арифметического действия: . 28

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ: • таблица должна иметь заголовок; • в заголовке предусматривается логическая последовательность получения требуемых физических величин; • в подзаголовках колонок (строк) рядом с обозначением (символом) ф. в. Указывают размерность (единицу измерения); • общий десятичный множитель членов колонки или строки выносится в подзаголовок. ЗАГОЛОВОК ПОДЗАГОЛОВОК Зависимость углового ускорения ε от момента силы М при постоянном моменте инерции I=350 кг·м 2 М, Н·м ε· 103, с-2 0, 07 0, 20 Пример считывания информации: 0, 14 0, 40 0, 21 0, 60 0, 28 0, 80 0, 35 1, 00 0, 42 1, 20. 29

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 2. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ 1. Графики строятся в программах Microsoft Word, Origion. Pro (или на миллиметровой бумаге карандашом ½ тетрадного листа). 2. Используется прямоугольная система координат с РАВНОМЕРНОЙ разметкой осей. Значения аргумента откладываются по оси X, значения функции – по оси Y. 3. Масштаб и начало координат выбираются так, чтобы экспериментальные точки располагались по всей площади рисунка. 4. Единица масштаба должна быть кратна 1× 10 n, 2× 10 n 3× 10 n и т. д. , где n = …-2, -1, 0, 1, 2, …. 5. Рядом с осью дается буквенное обозначение, порядок и размерность физической величины. 6. Никаких линий и отметок, поясняющих построение точек на графикe, наносить нельзя. 7. Чтобы кривая не прижималась к осям, а проходила, примерно, симметрично относительно обеих осей, необходимо максимальным округленным значениям аргумента и функции отождествлять отрезки одинаковой величины. 8. В выбранных координатах точки проставляются по средним значениям таблицы. 9. У каждой точки вдоль соответствующих осей в масштабе наносятся доверительные интервалы. 10. Кривая проводится плавно с обязательным пересечением доверительных интервалов. 11. При компьютерном отображении графиков необходимо осуществлять аппроксимацию (приближение) экспериментальной зависимости к аналитической с помощью линий тренда с соответствующей достоверностью аппроксимации 30

ВЕРНО НЕВЕРНО 16 14 12 10 8 6 R 2 = 0. 9883 4 2 0 0 5 10 15 20 31

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ При проверке теоретических зависимостей более информативным является представление экспериментальных данных в спрямленных координатах – метод спрямления. Суть метода спрямления состоит в том, что эмпирическая формула заменой переменных: приводится к линейному соотношению . С геометрической точки зрения график нелинейной зависимости выпрямляется, превращается в новую систему координат. Переменные X, Y называются выпрямляющими. Приведем таблицу эмпирических формул и выпрямляющих зависимостей: Вид эмпирической зависимости Выравнивающие переменные Вид линейной зависимости Y = F + GX Степенная функция у = а хb Х = lgx = lnx Y= lgy = lny Показательная функция y = 10 ax+b X=x Y = lgy Логарифмическая функция y = а + b lgx = a + b lnx X = lgx = lnx Y=y F = lga = lna G=b lgy = lga + b lgx; lny = lna + b lnx F=a G=b lgy = ax + b F=a G=b Т. е. , чтобы подыскать выпрямляющие переменные, например, для степенной функции, её необходимо прологарифмировать: lg y=lg a + b lg x. 32

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Пример: закон Бугера-Ламберта трактует теоретическую зависимость для интенсивности электромагнитного излучения (интенсивности света), проходящего через слои атмосферы в виде экспоненциальной функции вида: , где μ=const. Однозначное подтверждение её достигается, если экспериментальные результаты ложатся на прямую в координатах вида: . Тогда tgα = μ = const. 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 α 0 0 0. 5 1 1. 5 2 33

ОФОРМЛЕНИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЙ И ВЫВОДОВ Выводы по лабораторной работе – кратко сформулированные итоги обработки результатов измерений – должны быть приведены в разделе «Результаты обработки измерений и выводы» конспекта для каждого задания лабораторной работы. В выводах должна быть отображена следующая информация: • что и каким методом измерялось; • какие графики были построены; • какие результаты были получены. Также выводы должны содержать обсуждение построенных графиков и полученных результатов: совпадает или нет вид экспериментальных графиков с теоретическими предсказаниями и совпадают или нет результаты эксперимента с теорией. Рекомендуемая форма представления выводов по графикам и по ответу приведена ниже. ВЫВОД по ГРАФИКУ (шаблон): Полученный экспериментально график зависимости название функции словами от название аргумента имеет вид прямой (параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид формула (если вид зависимости неизвестен, то его приводить не надо). ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон): Полученное экспериментально значение величины полное название физической характеристики , равное символ = (среднее ± ошибка) · 10 степень единица измерения (δ = ___ %), в пределах погрешности совпадает (не совпадает) с табличным (теоретическим) значением данной величины, равным число, единица измерения. 34

(полный пример оформления отчета смотреть в отдельном файле в папке ИИТи. АС – I) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра физики ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №___ «______________________________________» Выполнил: ст. гр. ________________ Преподаватель: ____________ дата подпись Допуск Измерения Защита 35

• • • ЦЕЛЬ РАБОТЫ (ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ): основное уравнение динамики вращательного движения утверждает, что угловое ускорение вращения тела (материальной точки) прямо пропорционально моменту приложенных сил и обратно пропорционально моменту инерции тела (материальной точки). Для проверки закона необходимо: исследовать зависимость ε=ε(М) при I=const; рассчитать момент инерции (I) маятника Обербека; исследовать зависимость ε=ε(I) при M=const; ЯВЛЕНИЯ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В РАБОТЕ _________________________________________________. ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ , где М – момент сил; I – момент инерции. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ (сложные принципиальные и электрические схемы не изображать 36

ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(М) при I=const. 1. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ. Таблица 1 mi, кг h=______, м ; Δh=_____, м t 1, с t 2, с t 3, с Δr=_____, м t 4, с t 5, с r 1 = (0, 009± 0, 001) м tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c Таблица 2 mi, кг h=______, м ; Δh=_____, м t 1, с t 2, с t 3, с Δr=_____, м t 4, с t 5, с r 2 = (0, 017± 0, 001) м tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c 37

2. РАСЧЕТ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ ε И ВРАЩАЮЩИХ МОМЕНТОВ М. mi, кг r 1 = (0, 009± 0, 001), м Mi, H·м εi, 1/c 2 . r 2 = (0, 017± 0, 001), м Mi, H·м εi, 1/c 2 Таблица 3 3. РАСЧЕТЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ: 3. 1. ДЛЯ УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ: ; 38

3. 2. ДЛЯ МОМЕНТА СИЛ: mi, кг h=hср. ±Δh= _____, м =const r 1 = (0, 009± 0, 001), м r 2 = (0, 017± 0, 001), м ΔMip, H·м Δεip, 1/c 2 39

4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(М): 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 20 40 60 80 100 М, Н·м 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(М): 6. РАСЧЕТЫ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА МАЯТНИКА I 0. 6. 1. ДЛЯ ШКИВА r 1 = (0, 009± 0, 001), м ПРИ МАССЕ mi = _____, кг; h=hср. ±Δh= _____, м; t=tср. ±Δtcр. , c: ; 6. 2. РАСЧЕТ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ПО ФОРМУЛЕ: 40

41

ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(I) при M=const 7. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ. Таблица 4 Ri, кг h=______, м ; Δh=_____, м; t 1, с t 2, с t 3, с Δr=_____, м; t 4, с t 5, с r 1 = (0, 009± 0, 001) м; 2 m 0=___, кг tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c Таблица 5 Ri, кг h=______, м ; Δh=_____, м; t 1, с t 2, с t 3, с Δr=_____, м; r 2 = (0, 017± 0, 001) м; 4 m 0=____, кг t 4, с t 5, с tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c 42

8. РАСЧЁТ УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ДЛЯ СЛУЧАЯ РАЗМЕЩЕННЫХ НА ОСЯХ ДВУХ ГРУЗОВ 2 m 0: ; . 9. РАСЧЁТ УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ДЛЯ СЛУЧАЯ РАЗМЕЩЕННЫХ НА ОСЯХ ДВУХ ГРУЗОВ 4 m 0: ; 10. . ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ. Таблица 6 Ri, м εi, 1/c 2 2 m 0=______, кг Ii, кг·м 2 Ii-1, кг-1·м-2 εi, 1/c 2 4 m 0=______, кг Ii, кг·м 2 Ii-1, кг-1·м-2 43

11. РАСЧЁТ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ПО ФОРМУЛАМ: 44

Ri, м Δεip, 1/c 2 2 m 0=______, кг ΔIip, кг·м 2 ΔIip-1, кг-1·м-2 Δεip, 1/c 2 4 m 0=______, кг ΔIip, кг·м 2 ΔIip-1, кг-1·м-2 45

12. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(I). 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 20 40 60 80 100 13. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(I). 14. ВЫВОД ПО РАБОТЕ. 46

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА СЕМЕСТРОВОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра физики Семестровая работа по физике Вариант №___ Выполнил: студент гр. _________________ Проверил: ______________ Новокузнецк, 2012 47