Литература 1. Орир Дж. , Физика, т. 2, 1981 2. Сивухин Д. В. , Общий курс физики, т. 5, Атомная и ядерная физика, 2002 3. Борщевский А. Я. , Строение атомных частиц, Водородоподобные атомы, 2010
Волновые свойства частиц Свет (как электромагнитная волна) переносит энергию Е и имеет импульс Свет квантован (фотоэффект, эффект Комптона – упругое рассеяние света на свободных электронах). Каждый фотон с энергией должен иметь импульс (Эйнштейн). – частота, длина волны, волновое число и волновой вектор фотона, – единичный вектор в направлении распространения волны. Albert Einstein 1879 -1955 Де Бройль (1924) предположил, что эти соотношения справедливы не только для фотонов но и для любых частиц (электроны, протоны атомы, …) – корпускулярно-волновой дуализм (все частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами). – длина волны де Бройля (плоская монохроматическая волна), волновой вектор ориентирован по направлению движения частицы. Louis de Broglie 1892 -1987
В ускоряющем электрическом поле кинетическая энергия сравнительно медленно движущегося электрона с зарядом е равна приобретённой им потенциальной энергии , где – пройденная разность потенциалов. При скоростях сопоставимых со скоростью света, – масса покоя. Для электронов с энергией от десятков до сотен э. В того же порядка, что и длина волны рентгеновского излучения (медленные электроны). Электронам с энергией в несколько десятков кэ. В соответствуют длины волн -излучения (десятые доли нм, быстрые электроны. Электронам с энергией 100 -150 э. В соответствуют значения порядка размеров атомов или межатомных расстояний в кристаллах. Релятивистская поправка существенна для
Дифракция электронов Пучок частиц создает на подходящей двойной щели интерференционную картину (Йёнсон, 1961), характерную для опыта Юнга. Отдельный электрон может пройти лишь через одну из двух щелей. Он всегда обнаруживается целиком и после прохождения через щели A и B не может расщепляться и интерферировать с самим собой. Предположим, что в точке P 1 находится счетчик Гейгера, регистрирующий ежесекундно 100 электронов, когда открыта любая из щелей А или В. Когда открыты обе щели одновременно, счетчик перестает регистрировать электроны. Распределение интенсивности электронов точка P 1 попадает в интерференционный минимум Если сначала открыть только щель А, а затем постепенно открывать В, можно ожидать, что скорость счета по мере открывания щели В будет постепенно увеличиваться от 100 до 200 отсчетов в секунду. Однако вместо этого наблюдается уменьшение скорости счета от 100 до нуля. Каким образом открывание щели В может повлиять на электроны, которые, Классическая физика казалось бы, прошли через щель А? Если счетчик Гейгера поместить в точку P 2, то по мере открывания щели В скорость счета будет постепенно увеличиваться от 100 до 400 отсчетов в секунду, когда вторая щель полностью открыта. Квантовая теория
Гипотеза де Бройля впервые была подтверждена на опыте двумя американскими физиками Дэвиссоном (С. Davisson) и Джермером (L. Germer) в 1927. Они исследовали рассеяние медленных электронов от поверхности монокристалла металла. Упорядоченные ряды атомов на поверхности металла действовали подобно штрихам тонкой дифракционной решетки. Длина волны электронов была найдена по известной величине расстояния между атомами. Угол , при которым наблюдается наибольший (первый) максимум интенсивности отраженных волн, определяется их разностью хода и длиной волны: Максимум интенсивности был при Lester Germer (right) with Clinton Joseph Davisson, 1927
Математический формализм квантовой механики, устраняющий парадокс корпускулярно-волнового дуализма. Для каждой частицы определяется комплексная волновая функция переменными которой являются пространственные координаты и время t. Плотность вероятности обнаружить частицу в произвольный момент времени в любой точке пространства пропорциональна (интенсивности). Если событие может произойти двумя взаимно исключающими способами (прохождение электрона через одну из щелей А или В), то волновая функция этого события представляет собой сумму волновых функций каждого из способов: Это утверждение совпадает с правилом сложения амплитуд волн в оптике. описывает волну, проходящую через щель А, – через В. На экране обе волновые функции перекрываются и дают классическую интерференционную картину от двух щелей. «Быть может, вам все еще хочется выяснить: «А почему это? Какой механизм прячется за этим законом? » Так вот: никому никакого механизма отыскать не удалось. Никто в мире не сможет вам «объяснить» ни на капельку больше того, что «объяснили» мы. Никто не даст вам никакого более глубокого представления о положении вещей. У нас их нет, нет представлений о более фундаментальной механике, из которой можно вывести эти результаты» (Ричард Фейнман).
В точке Р находится счетчик Гейгера. Амплитуда волны, прошедшей через щель А и достигшей точки Р, в условных единицах равна , а в случае щели В Если открыта только щель А, то в точке Р ежесекундно регистрируется 100 электронов. 1. Сколько электронов регистрируется ежесекундно, если открыта только щель В? 2. Если открыты обе щели и происходит конструктивная интерференция, то сколько будет ежесекундно регистрироваться электронов? 3. То же, но в случае деструктивной интерференции. 1. Отношение интенсивностей волн Следовательно, через щель В проходит ежесекундно в 9 раз больше частиц чем через, А (900 электронов). 2. Полная амплитуда волны В точке Р будет регистрироваться 1600 электронов в секунду. 3. Волновые функции должны иметь противоположные знаки, чтобы ослаблять друга: Это соответствует регистрации 400 электронов в секунду.
Одномерное движение частицы в классической механике В квантовой механике Предположим, что импульс длина волны частицы в точности равна . Можно ли в качестве волновой функции частицы взять и в любой момент времени на оси X нашлись бы точки, в которых невозможно было бы обнаружить частицу, тогда как в действительности ее можно с равной вероятностью найти в любой точке. Поэтому в качестве волновой функции следует взять Эта функция представляет собой плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси X. Если импульс частицы имеет определенное значение, то она с равной вероятностью может находиться в любой точке пространства. Иначе говоря, если импульс частицы точно известен, то мы ничего не знаем о ее местонахождении.
В большинстве физических ситуаций бывает известно, что частица находится в определенной области пространства. Рассмотрим следующую волновую функцию в момент времени t = 0: Более чем в 50% случаев частицу можно обнаружить в интервале Функция представляет собой распределение Гаусса; среднеквадратичное отклонение, которое называется неопределенностью величины х и обозначается . Принцип неопределенности Такая локализованная волна называется волновым пакетом. Этот волновой пакет можно представить в виде интеграла Фурье и затем найти связь между и неопределенностью импульса частицы : Физически это означает, что невозможно одновременно точно определить значения координаты и импульса частицы.