ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Линия второго порядка множество

ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Линия второго порядка: множество точек, координаты которых в ДСК удовлетворяют уравнению: Система координат, в которой уравнение кривой принимает наиболее простой вид называется канонической как и само уравнение.

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянна и равна Особенности: 1. Симметрия относительно осей Ох и Оу Y b O Х

3. Вершины эллипса: А 1, А 2, В 1, В 2. Центр эллипса - О ОА 1=ОА 2= - большая полуось ОВ 1=ОВ 2= - малая полуось -фокусы -окружность Степень отличия эллипса от окружности характеризует эксцентриситет Y b B 1 A 2 М A 1 O -b Х B 2

Параметрические уравнения эллипса

Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, абсолютная разность расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянна и равна Особенности: 1. Симметрия относительно осей Ох и Оу 3. Асимптотыгиперболыпрямые, к которым приближаются ветви кривой при возрастании х

4. Вершины гиперболы: А 1, А 2, В 1, В 2. Центр гиперболы - О ОА 1=ОА 2= - вещественная полуось ОВ 1=ОВ 2= - мнимая полуось -фокусы B 1 B 2 5. Степень ”сжатия” гиперболы характеризует эксцентриситет

Парабола Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и заданной прямой, которая называется директрисой Особенности: 1. Симметрия относительно оси Ох M N 2. p - параметр параболы 3. О – вершина параболы О - фокус

Пример. Привести уравнение к каноническому виду, определить вид линии, сделать схематический рисунок. 2 0 -1 -4 2 4

Пример. Привести уравнение к каноническому виду, определить вид линии, сделать схематический рисунок.

Y Y’ 1 O’ -3 3 X’ 2 О -1 X x 0 3 y 0 1

Пример. Составить уравнение прямой, проходящую через левый фокус и нижнюю вершину Y 4 F 1 -5 -3 O -4 B 1 5 X

Пример. Найти координаты точек пересечения кривых, заданных уравнениями и Y 1 -2 O 2 X

Пример. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, фокус которой находится в точке пересечения прямой с осью OX О

Пример. На гиперболе взята точка с ординатой, равной 1. Найти расстояние от Y нее до фокусов гиперболы 1 -4 0 4 X

Пример. На параболе найти точку, расстояние от которой до директриссы равно 4. Y М 0 Х

Пример. Лежат ли точки А(-1, -1) и В(3, 2) на окружности с радиусом 5 и с центром в точке С(-4, 3).

Линейные неравенства Y X

Пример.

Пример.

Задача об эффективном использовании ограниченных ресурсов А B x y 4 м 30 минут 400 $ 1700 м 160 часов L max 3 м 12 минут 200 $

Прибыль: Ограничения: - max

А

Прибыль max: Проверка: