ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ Если X величина какого-либо усилия (N, Q, M) или перемещения в определенном месте сооружения, то линией влияния X называют график ее зависимости от «x» – координаты местоположения движущейся по сооружению и сохраняющей постоянное направление единичной силы F=1. Другими словами, линия влияния представляет собой диаграмму, при построении которой функцией является исследуемая величина усилия или перемещения, а независимой переменной – координата точки приложения подвижного груза F=1. Каждая ордината линии влияния, представленной в виде эпюры по длине сооружения, численно равна значению исследуемой величины при положении в этом месте груза F=1. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 1
Статический способ построения линий влияния Суть его в установлении функциональной зависимости искомой величины X от координаты «x» точки приложения единичного груза F = 1, исходя из требования статического равновесия рассматриваемой части конструкции. Проследим ход построения линий влияния статическим способом на примере характерных усилий балки. Построим вначале л. в. RA и л. в. RB – линии влияния опорных реакций балки. Из условий равновесия следует: ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 2
Отсюда, полагая F = 1, получим: При построении л. в. МС – линии влияния изгибающего момента в сечении «С» балки рассмотрим варианты. Полагая, что F = 1 справа от «С» , получим с учетом выражений для RA, RB: для Аналогично строим л. в. Qc. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 3
Кинематический метод построения линий влияния Зачастую, линии влияния усилий могут быть получены весьма просто – кинематическим методом, основанным на принципе возможных перемещений, который утверждает, что если система находится в равновесии, то сумма работ всех действующих на нее сил на возможных перемещениях равна нулю. Особенности кинематического метода легко проследить на примере построения линии влияния опорной реакции RA балки, изображенной на рисунке. Итак, попытаемся построить линию влияния опорной реакции RA ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 4
Начнем с того, что удалим связь, препятствующую вертикальному смещению точки А балки, и заменим ее действие на балку силой X. Сооружение-балка превратится при этом из геометрически неизменяемой в механизм с одной степенью свободы. Для определения Х, при котором система будет находиться в равновесии, сообщим полученному механизму возможное перемещение. Согласно принципу возможных перемещений для равновесия балки должно выполняться условие которое при F = 1 приводит к основной формуле кинематического метода: ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 5
Правая часть формулы не зависит от величины и направления возможного перемещения. Числитель выражает собой перемещение точки приложения силы F. Если речь идет о линии влияния, то точка приложения силы F может занимать на оси балки АВ любое положение. Следовательно, означает перемещение любой точки оси балки, возникающее тогда, когда точка А перемещается на. Если повернуть ось балки вокруг центра В на произвольный бесконечно малый угол, то график перемещения и выразит в некотором масштабе искомую линию влияния X. Сам масштаб определяют так: если совместим точку приложения силы F с точкой А, то получим то есть в точке А ординату графика перемещений следует принять равной единице. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 6
Итак, обобщая, отметим следующие характерные особенности построения линий влияния усилий кинематическим способом: 1) мысленно устраняем связь, препятствующую рассматриваемому усилию совершить работу. Получаем механизм с одной степенью свободы. Действие отброшенной связи заменяем соответствующим положительно направленным усилием Х; 2) сообщаем этому механизму возможное перемещение таким образом, чтобы сила X совершала положительную работу на перемещении. В результате приходим к эпюре возможных перемещений; ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 7
3) при получении ординат линии влияния еще раз обратим внимание на то, что если в формуле (1) положить. Следовательно, линия влияния совпадает с эпюрой возможных перемещений, если ее ординаты измерять в масштабе, для которого Ординаты линии влияния, оказавшиеся выше оси отсчета, считаются положительными, и – наоборот. О способах устранения упомянутых связей. При построении линии влияния изгибающего момента в некотором сечении в него следует ввести цилиндрический шарнир, который позволит изгибающему моменту совершать работу. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 8
При построении линии влияния поперечного усилия в соответствующее сечение врезается ползун, который препятствует взаимным повороту и осевому смещению примыкающих к нему частей стержня, но допускает ортогональное их оси взаимное перемещение. Загружением линии влияния к-либо усилия называют определение этого усилия с помощью его линии влияния от действия на сооружение заданной нагрузки. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 9
Загружение линий влияния 1. Загружение линии влияния Х сосредоточенной силой F. Если y – ордината л. в. Х под силой F=1, то от действия произвольной по величине F будем иметь 2. Загружение распределенной нагрузкой на участке если q = const, то где - площадь эпюры л. в. Х в пределах участка действия нагрузки q. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 10
3. Загружение сосредоточенным моментом В общем случае загружения ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 11
Загружение линий влияния Наличие линии влияния позволяет определять соответствующую характеристику сооружения для различных вариантов силового воздействия. Делают это путем, так называемого, загружения линии влияния. Нагрузки F и q следует считать положительными, если их направление совпадает с направлением единичного подвижного груза F = 1. Полагаем, что момент m > 0, если он вращает по ходу часовой стрелки. Знаки y и Знак следует брать согласно знаков л. в. X. определен знаком производной dy/dx. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 12
ПРИМЕР-1 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 13
Загружение: ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 14
Загружение: ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 15
Загружение: ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 16
Пример-2 -28. 5 (к. Нм). -12. 5 (к. Н). ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ 17
Скачать презентацию ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ Если X величина какого-либо усилия N
2л.Линии влияния.ppt