Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью 1

Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью 1

Электрические цепи со взаимной индуктивностью образуют трансформаторы, электрические машины и другие устройства с магнитными потоками, характеризуемые индуктивной связью 2

Две катушки с токами индуктивно связаны, если часть магнитного потока одной катушки сцепляется с витками другой катушки и наоборот 3

Параметрами индуктивной связи являются взаимная индуктивность М и коэффициент связи КСВ , причем М пропорциональна взаимным магнитным потокам Ф 12=Ф 21 4

Взаимная индуктивность Коэффициент связи 5

Где • числа витков катушек • взаимные магнитные потоки • токи катушек • собственные индуктивности катушек 6

Различают согласное и встречное включение двух индуктивно связанных катушек 7

1. Согласное включение 8

+ + 9

Включение двух катушек называется согласным, если их взаимные магнитные потоки Ф 12 и Ф 21 совпадают по направлению между собой При этом токи катушек i 1 и i 2 ориентированы одинаковым образом относительно одноименных зажимов (*) 10

Напряжения 11

При гармонических токах и напряжениях 12

Где • составляющие, обусловленные собственными индуктивностями 13

Где • составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью 14

Где • индуктивные сопротивления • сопротивление взаимной индукции 15

+j +1 16

При согласном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM 1 и UM 2 опережают токи их создающие I 2 и I 1 соответственно на 900 17

2. Встречное включение 18

+ + 19

Включение двух катушек называется встречным, если их взаимные магнитные потоки Ф 12 и Ф 21 направлены навстречу другу При этом токи катушек i 1 и i 2 ориентированы различным образом относительно одноименных зажимов (*) 20

Напряжения 21

При гармонических токах и напряжениях 22

Где • напряжения взаимной индукции 23

+j +1 24

При встречном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM 1 и UM 2 отстают от токов их создающих I 2 и I 1 соответственно на 900 25

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов 26

к а I 1=I 2=I d с b 27

По 2 закону Кирхгофа • или 28

В результате • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение 29

В результате больший ток I соответствует встречному включению 30

1. Согласное включение (+) +j к c к d к а b +1 31

2. Встречное включение (-) +j к c к d к а b +1 32

Параллельное соединение индуктивно связанных элементов 33

34

Уравнения по законам Кирхгофа: 35

В результате 36

Где • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение 37

В результате больший ток I соответствует встречному включению 38

1. Согласное включение (+) +j +1 39

2. Встречное включение (-) +j +1 40

Расчет линейных цепей с взаимной индуктивностью при гармонических токах и напряжениях 41

Расчет цепей со взаимной индуктивностью осуществляется при помощи законов Ома и Кирхгофа или метода контурных токов в комплексной форме, причем через каждый индуктивно связанный элемент должен проходить один свой контурный ток 42

с 2 к. 1 к. + b d а 3 к. 43

Метод законов Кирхгофа: b: I 1 – I 3 – I 5 = 0 a: I 2 + I 3 – J = 0 d: -I 2 – I 4 + I 5 = 0 1 к: Z 1 I 1 + Z 3 I 3 = E 1 + UJ 2 к: (Z 4 I 4 + ZM I 5 ) = - E 2 - UJ 3 к: - Z 3 I 3 + (Z 5 I 5 + ZM I 4 ) = E 2 44

Причем • знак “+” - при согласном включении • знак “-” - при встречном включении 45

с + b d а 46

Метод контурных токов: 47

Причем • знак “+” - при одинаковой ориентации относительно одноименных зажимов индуктивно связанных контурных токов • знак “-” - при различной ориентации этих токов 48

После определения находим: и 49

Баланс мощностей в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах 50

Баланс мощностей рассчитывается для проверки правильности расчетов и заключается в определении следующих величин 51

Комплекс полной вырабатываемой мощности (для примера): Где: PB>0 – активная вырабатываемая мощность, Вт QB – реактивная вырабатываемая мощность, вар 52

Где: - сопряженные значения токов 53

Активная потребляемая мощность: 54

Где • комплексные сопротивления 55

Реактивная потребляемая мощность: 56

Реактивная мощность обусловленная взаимной индуктивностью: 57

Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами 58

59

60

61

Где • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение • индуктивно связанные токи 62