Линейная алгебра. Тема: Определители Выполнили: Студенты I курса ПИУ им. П. А. Столыпина Туктаганова Алия, Перевозников Алексей
Понятие определителя ! Понятие определителя вводится только для квадратных матриц Определитель- одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). Определитель является числом. Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие некоторое число, называемое определителем.
Второго порядка Первого порядка Третьего порядка Определитель матрицы
Определитель матрицы… Первого порядка: Det A= a 11 Определитель матрицы первого порядка называется сам элемент a 11 Второго порядка: a 11 a 12 =a 11∙a 22 -a 12∙a 21 A= a 21 a 22
3 6 |A|= =3∙ 10 -6∙ 2=18 2 10 Третьего порядка: a 11 a 21 a 12 a 22 a 13 a 23 a 31 a 32 a 33 =a 11 a 22 a 33+a 21 a 32 a 13+a 12 a 23 a 31 -a 31 a 22 a 13 -a 21 a 12 a 33 -a 32 a 23 a 11 4 Det A= -3 5 3 -2 8 =4∙(-2)∙(-5)+(-3)∙ 8∙ 1+3∙(-7)∙ 5 -1∙(-2)∙ 5 - 1 -7 -5 -3∙(-3)∙(-5)-(-7)∙ 8∙ 4=100.
Минор элемента и алгебраическое дополнение Теория определителей строится в терминах двух фундаментальных понятий: минора элемента и его алгебраического дополнения
Минор элемента 2 4 5 Det A= 1 2 3 , 4 2 1 2 2 =-6 4 2 =-12 , 2 M 13= 4 M 23= 4 1 2 4 M 33= =0 1 2
Алгебраическое дополнение Формула: Aij= (-1)i+j ∙ Mij Пример: 2 4 5 Det A= 1 2 3 4 2 1 A 13= (-1)1+3 ∙ M 13 = 1∙ (-6)= -6 A 23= (-1)2+3 ∙ M 23= -1∙ (-12)=12 A 33= (-1)3+3∙ M 33= 0
Теория Лапласа Теорема Лапласа- разложение определителя по элементам строк и столбцов Det A= ∑ aik ∙ Aik Det A= a 11∙A 11+a 12∙A 12+…+a 1 n∙A 1 n
Свойства определителей 1)При транспонировании матрицы её определитель не изменится по величине 2)Если в определителе имеется нулевая строка или столбец, то определитель равен 0 3)При перестановке двух строк или столбцов, определитель меняет знак 4)Если определитель имеет две одинаковых строки или столбца, то он равен 0 5)При умножении всех элементов какой-либо строки (столбца) на одно и то же число a= 0, определитель умножится на это же число 6)Если к элементам какой-либо строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженное на одно и то же число, то определитель не изменится
Скачать презентацию Линейная алгебра Тема Определители Выполнили Студенты I курса
Линейная алгебра. Определители.pptx