Линейная алгебра Лекция 1 Матрицы и действия над ними Д. т. н. Воронина Маргарита Михайловна
Исторические сведения n «Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» . Леонардо да Винчи М. М. Воронина 2
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МАТРИЦ Прямоугольная n Квадратная n Диагональная n Единичная n Треугольная n М. М. Воронина 3
Матрица. Общий случай n Матрицей размера m на n называется прямоугольная таблица, составленная из некоторых объектов , которая содержит m строк и n столбцов. М. М. Воронина 4
Матрица. Общий случай Пример Найти Дана матрица: n Число строк n Число столбцов n Границы изменения индексов n Чему равно а 21 М. М. Воронина 5
Квадратная матрица n Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, то есть m=n, называется квадратной. Число n-называется порядком квадратной матрицы. М. М. Воронина 6
Квадратная матрица n Пример. М. М. Воронина 7
Диагональная, единичная, нулевая матрицы М. М. Воронина 8
Треугольные матрицы М. М. Воронина 9
Симметричная матрица n n только квадратная матрица может быть симметричной Единичная матрица симметрична М. М. Воронина 10
Матрица-строка, матрицастолбец 1 хn Вопрос: Какой размер этих матриц? m х1 М. М. Воронина 11
. 2. Равенство матриц Матрицы равны, если ü q они имеют одинаковую размерность q и их соответствующие ü элементы равны n Размеры матриц: А B n 2 х2 Равенство соответствующих элементов: тогда: А=В М. М. Воронина 12
. 2. Равенство матриц. Если две матрицы А и В имеют размер то равенство: равенствам: эквивалентно М. М. Воронина числовым 13
3. Транспонирование матриц n Операция, состоящая в замене столбцов некоторой матрицы ее строками с сохранением их порядка. Обозначение. М. М. Воронина 14
4. Линейные операции над матрицами n Операции сложения и умножения на число: М. М. Воронина 15
Пример n А= А-3 В= В= -3 = М. М. Воронина 16
5. Умножение матриц М. М. Воронина !!! 17
Умножение матриц М. М. Воронина 18
Пример 1 n Умножить матрицу А размером 3 х2 на матрицу В размером 2 х2. Получим матрицу С размером 3 х2. М. М. Воронина 19
Пример 2 n Умножить матрицу А размером 1 х3 на матрицу В размером 3 х1. Получим матрицу С размером 1 х1. М. М. Воронина 20
Пример 3 Умножить матрицу А размером 2 х2 на матрицу В размером 2 х2, затем матрицу В на матрицу А. АВ не равно ВА М. М. Воронина 21
Замечание n n 1. Умножение матриц подчиняется ассоциативному закону: (АВ)С=А(ВС). n n 2. Для любой квадратной матрицы А оба произведения А*АТ и АТ*А являются симметричными матрицами. М. М. Воронина 22
Скачать презентацию Линейная алгебра Лекция 1 Матрицы и действия над
1 лекция - Презентация Microsoft PowerPoint.ppt