Скачать презентацию Линейная алгебра Лекции 12 часов Практические занятия Скачать презентацию Линейная алгебра Лекции 12 часов Практические занятия

ЛА-Попов В.pptx

  • Количество слайдов: 117

Линейная алгебра Лекции – 12 часов Практические занятия – 8 часов Контрольная работа № Линейная алгебра Лекции – 12 часов Практические занятия – 8 часов Контрольная работа № 1 – зачет Компьютерное тестирование – зачет Экзамен Попов Валерий Андреевич Консультации по пятницам с 15 -00 Кафедра математики и информатики (701) 1

Рекомендуемая литература 1. Высшая математика для экономистов. Учебник. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – Рекомендуемая литература 1. Высшая математика для экономистов. Учебник. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2010. 2. Высшая математика для экономистов. Практикум. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2010. 3. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и практикум. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Высшее образование, 2009. 2

Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Математика является Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. • 3

1. Матрицы и определители 4 1. Матрицы и определители 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

2. Системы линейных уравнений 42 2. Системы линейных уравнений 42

Виды систем уравнений 43 Виды систем уравнений 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 51

52 52

53 53

54 54

55 55

56 56

57 57

58 58

59 59

60 60

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики • 61 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики • 61

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики • 62 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики • 62

3. Векторные пространства 63 3. Векторные пространства 63

64 64

65 65

66 66

67 67

68 68

69 69

70 70

71 71

72 72

73 73

74 74

75 75

76 76

77 77

78 78

79 79

80 80

81 81

82 82

83 83

Свойства n-мерных векторов 84 Свойства n-мерных векторов 84

Векторное пространство Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и Векторное пространство Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее выше приведенным свойствам (аксиомам), называется векторным пространством. Размерность пространства – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов. Совокупность n линейно независимых векторов nмерного пространства называется базисом. 85

Скалярное произведение 86 Скалярное произведение 86

Евклидово пространство 87 Евклидово пространство 87

Ортогональные векторы 88 Ортогональные векторы 88

4. Линейные операторы 89 4. Линейные операторы 89

Действия над линейными операторами 90 Действия над линейными операторами 90

Матрица линейного оператора 91 Матрица линейного оператора 91

Матрица линейного оператора 92 Матрица линейного оператора 92

Собственные векторы линейного оператора 93 Собственные векторы линейного оператора 93

Диагональный вид матрицы линейного оператора 94 Диагональный вид матрицы линейного оператора 94

Диагональный вид матрицы линейного оператора 95 Диагональный вид матрицы линейного оператора 95

Диагонализация матрицы второго порядка 96 Диагонализация матрицы второго порядка 96

5. Квадратичные формы 97 5. Квадратичные формы 97

Матричная запись квадратичной формы 98 Матричная запись квадратичной формы 98

Невырожденное линейное преобразование 99 Невырожденное линейное преобразование 99

Закон инерции квадратичных форм 100 Закон инерции квадратичных форм 100

Знакоопределенная квадратичная форма Теорема. Для того, чтобы квадратичная форма была положительно (отрицательно) определенной, необходимо Знакоопределенная квадратичная форма Теорема. Для того, чтобы квадратичная форма была положительно (отрицательно) определенной, необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы этой квадратичной формы были положительны (отрицательны). Теорема (критерий Сильвестра). Для того, чтобы квадратичная форма была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы квадратичной формы были положительны. Для отрицательно определенной квадратичной формы знаки главных миноров чередуются, начиная со знака (-) для минора первого порядка. 101

6. Элементы аналитической геометрии 102 6. Элементы аналитической геометрии 102

Уравнение прямой 103 Уравнение прямой 103

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 104 Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 104

Общее уравнение прямой и его исследование 105 Общее уравнение прямой и его исследование 105

Координаты точки пересечения двух прямых 106 Координаты точки пересечения двух прямых 106

Условие параллельности двух прямых 107 Условие параллельности двух прямых 107

Условие перпендикулярности двух прямых 108 Условие перпендикулярности двух прямых 108

Кривые второго порядка Кривой 2 -го порядка называется линия на плоскости, которая в декартовой Кривые второго порядка Кривой 2 -го порядка называется линия на плоскости, которая в декартовой системе координат определяется уравнением ax 2 + 2 bxy + cy 2 + 2 dx + 2 ey + f = 0. a, b, c, d, e, f – вещественные коэффициенты, причем a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0. Для каждой кривой 2 -го порядка (для каждого уравнения) существует такая система координат, в которой уравнение кривой имеет вид окружности, эллипса, гиперболы или параболы. 109

Окружность 110 Окружность 110

Эллипс 111 Эллипс 111

Гипербола 112 Гипербола 112

Парабола 113 Парабола 113

Уравнение плоскости в пространстве 114 Уравнение плоскости в пространстве 114

Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей 115 Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей 115

Уравнение прямой в пространстве 116 Уравнение прямой в пространстве 116

 117 117