Линейная алгебра Лекции – 12 часов Практические занятия – 8 часов Контрольная работа № 1 – зачет Компьютерное тестирование – зачет Экзамен Попов Валерий Андреевич Консультации по пятницам с 15 -00 Кафедра математики и информатики (701) 1
Рекомендуемая литература 1. Высшая математика для экономистов. Учебник. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2010. 2. Высшая математика для экономистов. Практикум. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2010. 3. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и практикум. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Высшее образование, 2009. 2
Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. • 3
1. Матрицы и определители 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
2. Системы линейных уравнений 42
Виды систем уравнений 43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики • 61
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики • 62
3. Векторные пространства 63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
Свойства n-мерных векторов 84
Векторное пространство Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее выше приведенным свойствам (аксиомам), называется векторным пространством. Размерность пространства – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов. Совокупность n линейно независимых векторов nмерного пространства называется базисом. 85
Скалярное произведение 86
Евклидово пространство 87
Ортогональные векторы 88
4. Линейные операторы 89
Действия над линейными операторами 90
Матрица линейного оператора 91
Матрица линейного оператора 92
Собственные векторы линейного оператора 93
Диагональный вид матрицы линейного оператора 94
Диагональный вид матрицы линейного оператора 95
Диагонализация матрицы второго порядка 96
5. Квадратичные формы 97
Матричная запись квадратичной формы 98
Невырожденное линейное преобразование 99
Закон инерции квадратичных форм 100
Знакоопределенная квадратичная форма Теорема. Для того, чтобы квадратичная форма была положительно (отрицательно) определенной, необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы этой квадратичной формы были положительны (отрицательны). Теорема (критерий Сильвестра). Для того, чтобы квадратичная форма была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы квадратичной формы были положительны. Для отрицательно определенной квадратичной формы знаки главных миноров чередуются, начиная со знака (-) для минора первого порядка. 101
6. Элементы аналитической геометрии 102
Уравнение прямой 103
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 104
Общее уравнение прямой и его исследование 105
Координаты точки пересечения двух прямых 106
Условие параллельности двух прямых 107
Условие перпендикулярности двух прямых 108
Кривые второго порядка Кривой 2 -го порядка называется линия на плоскости, которая в декартовой системе координат определяется уравнением ax 2 + 2 bxy + cy 2 + 2 dx + 2 ey + f = 0. a, b, c, d, e, f – вещественные коэффициенты, причем a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0. Для каждой кривой 2 -го порядка (для каждого уравнения) существует такая система координат, в которой уравнение кривой имеет вид окружности, эллипса, гиперболы или параболы. 109
Окружность 110
Эллипс 111
Гипербола 112
Парабола 113
Уравнение плоскости в пространстве 114
Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей 115
Уравнение прямой в пространстве 116
117
Скачать презентацию Линейная алгебра Лекции 12 часов Практические занятия
ЛА-Попов В.pptx