Летающий фонарик Условия задачи

Летающий фонарик

Условия задачи Сделайте летающий бумажный фонарик, используя одну чайную свечу (свеча- таблетка). Оптимизируйте конструкцию для достижения минимального времени подъема на высоту 2, 5 м. Началом отсчета времени считайте зажигание свечи.

Цели • Определить параметры, влияющие на полёт фонарика • Объяснить явление полёта фонарика • Сконструировать фонарик , который максимально быстро поднимается на высоту 2, 5 метра.

Гипотезы • Фонарик поднимается в воздух благодаря силе Архимеда при определенном соотношении объема воздуха в фонарике, его массы и мощности горелки • Добиться максимальной скорости можно за счёт уменьшения массы фонарика, плотности воздуха внутри фонарика и увеличения температуры воздуха внутри фонарика.

Параметры явления • Температура воздуха внутри фонарика • Температура окружающего воздуха • Плотность воздуха внутри фонарика • Плотность окружающего воздуха • Объём фонарика • Теплоотдача свечи • Масса фонарика со свечёй

Плотность внутреннего воздуха • Пламя свечи нагревает воздух внутри фонарика до 100~120 °С. • При нагревании плотность и масса воздуха уменьшаются. • Плотность нагретого воздуха внутри фонарика можно посчитать, используя уравнение состояния идеального газа • где ρ — плотность воздуха, p — абсолютное давление, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.

• Из вышеуказанной формулы следует, что плотность не нагретого воздуха в фонарике равна обычной плотности воздуха (1, 2041 кг⁄м³) • Плотность нагретого воздуха в фонарике равна

Измерение теплоотдачи свечи • Чтобы измерить теплоотдачу свечи использовался калориметр с дистилированой водой • При нагревании измерялась температуры воды и калориметра. • Исходя из данных, полученных в ходе измерений теплоотдача свечи равна

Определение оптимального объёма фонарика • Известно, чтобы фонарик взлетел, сила Архимеда должна быть больше силы тяжести (при Т ≈373°К) • Так же известно, что Nсвечи = 1, 5 к. Дж/с • Отсюда можно получить: • Где τ – это время, за которое воздух в шарике нагреется до нужной температуры, отсюда

• Кроме того необходимо, чтобы шарик остался цел, и поэтому его объём не должен быть меньше безопасного • Таким образом оптимальный объём, это объём, при котором фонарик максимально быстро нагревается, и взлетает на высоту 2, 5 метра не сгорая. • Исходя из этого, для вычисления понадобится вычислить предельную температуру бумаги корпуса шарика. Это можно сделать по формуле Q=qm

Эксперимент 1 • В первом эксперименте использовался шарик из салафана. • Соотношение между мощностью отдачи тепла и объемом нагреваемого воздуха оказалось таково, что воздух успевал поднявшись до верхней стенки фонарика отдать тепло окружающей среде • Объём этого фонарика был равен расчетному, а масса равна 43 г, но из-за низкой температуры плавления салафана воздух внутри не смог нагреться до необходимой температуры.

Эксперимент 2 • В данном эксперименте использовался фонарик из рисовой бумаги. Масса фонарика составляет 52 г, а объём 0, 012 м³.

Эксперимент 3 Зависимость времени нагревания и подъёма от окружающей температуры Данный эксперимент выявит зависимости времени нагревания и взлёта от температуры окружающего воздуха. С понижением температуры плотность увеличивается, что меняет силу архимеда. Температура воздуха (С° ± 0, 5) Плотность воздуха (кг/м³ ± 20) Время (мин ± 0, 12) -10 1, 3413 53 -5 1, 3163 56 0 1, 2920 60 +20 1, 2041 87 +25 1, 1839 94

Зависимость впемени от температуры окружающего воздуха Время (мин ± 0, 12 мин) температура (С° ± 0, 5 С°)

Зависимость времени от скорости Время (мин ± 0, 12 мин) Плотность (кг/м³ ± 20 кг/м³)

Эксперимент 4 Зависимость времени нагревания и взлёта от теплоотдачи Данный эксперимент выявит зависимость времени нагревания и взлёта от Теплоотдачи. Так как по условию задачи необходимо использовать чайную свечу, Воздух будет нагреваться несколькими свечами, которые не будут прикреплены к фонарику (кроме одной). Зная теплоотдачу одной свечи можно увеличивать её меняя количество свечей Теплоотдача (количество свечей) Время (мин ± 0, 12 мин) 1 свеча 86 2 свечи 81 3 свечи 73 4 свечи 66 5 свечей 62

Время (мин ± 0, 12 мин) Количество свечей(Теплоотдача)

Теоретическое обоснование • Воздух внутри фонарика нагревается от свечи и расширяется, что приводит к уменьшению его плотности. Когда плотность воздуха в фонарике уменьшается до значения, при котором сила тяжести становится меньше силы Архимеда (ρg. V>mg) • Так как сила Архимеда равна F = ρg. V, где ρ – плотность A окружающего воздуха, то полётные характеристики фонарика будут увеличиваться с понижением плотности окружающего воздуха (что возможно при понижении температуры) • Оптимизировать фонарик (то есть уменьшить время нагревания и увеличить скорость взлёта) возможно за счёт уменьшения его массы и увеличения мощности горелки (свечи)

Выводы • Фонарик взлетает благодаря силе Архимеда большей, чем сила тяжести • Лётные характеристики фонарика увеличиваются с увеличением температуры внутреннего воздуха. • Температура и плотность окружающего воздуха влияют на ход эксперимента, так как меняют силу Архимеда • Для поднятия фонарика необходима расчетная мощность горелки