Лента Мёбиуса Выполнила обучающаяся МБОУ СОШ 25

Лента Мёбиуса Выполнила обучающаяся МБОУ «СОШ № 25 г. Салаира, Ерышкина Елизавета Руководитель, учитель математики, Серова Т. С.

Цель: определить и опытно – экспериментальным путём проверить удивительные свойства ленты Мёбиуса, найти подтверждение её применения в современном жизни.

Задачи: - изучить историю возникновения ленты Мёбиуса; - изучить свойства ленты Мебиуса и проверить опытно-экспериментальным путём эти свойства; - раскрыть понятие топологии; - изучить вклад А. Ф. Мёбиуса в развитие науки топологии; - описать ленту Мёбиуса и процесс её изготовления; - выяснить практическое применение ленты в повседневной жизни.

Объект исследования: лента Мёбиуса как модель односторонней поверхности. Предмет исследования: свойства поверхности на примере ленты односторонней Гипотеза: Предположим, что свойства ленты Мебиуса отличны от свойств аналогичных фигур.

Август Фердинанд Мёбиус(1790 -1868) Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. Именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса. Лента Мёбиуса относится к числу “математических неожиданностей”. Рассказывают, что Мёбиусу пришла в голову идея об этой необычной геометрической фигуре, когда он увидел горничную, неправильно повязавшую свой шейный платок.

Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882), • Справедливости ради, надо заметить, что одновременно с Мёбиусом изобрел эту ленту и другой ученик К. Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882), профессор Геттингенского университета.

Лента Мёбиуса

Основные свойства ленты Мебиуса • • • Если попробовать разрезать ленту пополам по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента» . Если теперь эту ленту разрезать посередине, получаются две ленты намотанные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например, если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами

Лента Мёбиуса один из объектов в области математики под названием топология (подругому "геометрия положения"). • Тополо гия (от др. -греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать, т. е не изменяются при деформациях. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). С точки зрения топологии, кружка и бублик неотличимы.

Топологические свойства ленты Мёбиуса: • Односторонность • Непрерывность • Связность • Неориентируемость • «Хроматический номер»

Самое удивительное то, что сделать её своими руками совсем несложно: надо лишь взять полоску бумаги и склеить её концы, предварительно повернув один из них на 180. И тогда в ваших руках окажется лист, или лента Мёбиуса. Какими свойствами она обладает?

Эксперементы Вопросы 1. Что получится, если начать закрашивать ленту Мёбиуса с одной стороны, не переходя через край, какая часть ленты окажется закрашенной? 2. Что произойдёт с обычным кольцом, если его разрезать посередине? 3. А если ленту Мёбиуса разрезать посередине (то есть на 2 полоски)? 4. Каков результат разрезания ленты Мёбиуса на 3 полоски? На 5 полосок?

ВЫВОДЫ: При закрашивании закрасится вся лента. • • Если разрезать ленту вдоль посередине, то вместо двух колец получится одно. Причём оно больше и тоньше исходного. • При разрезании ленты Мёбиуса на чётное число полосок получаются только большие сцеплённые кольца, которых в два раза меньше, чем количество полосок. • При разрезании ленты Мёбиуса на нечётное число полосок получаются одно маленькое и несколько больших колец, сцеплённых с маленьким.

Применение ленты Мёбиуса Лента Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.

Существуют технические Применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

• • • Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид ленты Мёбиуса для увеличения её ресурса. Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности. Благодаря ленте Мёбиуса появился "Механизм управления", на который получено Авторское свидетельство № 1453110 (Приоритет 26. 07. 1985, автор Смирнов В. Б. ). Механизм управления можно применить в детских заводных игрушках, в конструкции стабилизатора штурвала рулевого привода, в щелевом затворе фото

Международный символ переработки представляет собой Лента Мёбиуса.

Среди ювелирных изделий также встречается лента Мёбиуса. В практике индийской йоги используется принцип движения энергетических потоков по траектории ленты Мёбиуса.

Имеются и материальные воплощения простой ленты Мёбиуса. Недавно построенный в Лондоне Олимпийский велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему ленты Мёбиуса. Невероятный проект библиотеки в городе Астана (Казахстан) имеет вид ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах: от традиционных до самых невероятных… Литография с муравьями принадлежит известному голландскому художнику Морису Эшеру Данная скульптура составлена из множества консервных банок Лента Мёбиуса и шар

Монумент у здания Президиума Национальной академии наук В Минске Памятник ленте Мёбиуса в Москве

Лента Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары.

Выводы о проделанной работе: • -изучила историю возникновения ленты Мёбиуса; • -изучила свойства ленты Мебиуса и проверила опытно-экспериментальным путём эти свойства; • - раскрыла понятие топологии; • -изучила вклад А. Ф. Мёбиуса в развитие науки топологии; -описала ленту Мёбиуса и процесс его изготовления; -выяснила практическое применение ленты Мебиуса в повседневной жизни.

Заключение • Чудесные свойства ленты Мёбиуса привели к новым открытиям и изобретениям(очень полезным и совершенно бесполезным). Лента Мёбиуса служила вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Многие физические явления используют для объяснения ленту Мёбиуса. Ученые генетики рассматривают код ДНК в качестве модели ленты Мёбиуса. Лента Мёбиуса применяется для усовершенствования технических приборов. Загадочная лента Мёбиуса применяется для показа фокусов в цирке.