Скачать презентацию Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает
5. Параллельность трёх прямых.ppt
- Количество слайдов: 11
Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость
Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость Дано: a ‖ b, a ∩ α Доказать: b ∩ α Доказательство: 1) a ∩ α = M a, b ∈ β α ∩ β = c 2) c ⊂ β, c ∩ a ⇒ c ∩ β = P 3) c ⊂ α ⇒ P ∈ α P=b∩α P M α c a b β Лемма доказана
Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Дано: a ‖ c, b ‖ c Доказать: a ‖ b с b a
Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Дано: a ‖ c, b ‖ c Доказать: a ‖ b Доказательство: 1) K ∈ b K, a ∈ α 2) b ∩ α ⇒ с b K a α
Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Дано: a ‖ c, b ‖ c Доказать: a ‖ b Доказательство: 1) K ∈ b K, a ∈ α 2) b ∩ α ⇒ ⇒ c ∩ α, a ∩ α с b K a α
Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Дано: a ‖ c, b ‖ c Доказать: a ‖ b Доказательство: 1) K ∈ b K, a ∈ α 2) b ∩ α ⇒ ⇒ c ∩ α, a ∩ α с b K a Противоречие с условием задания плоскости α
Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Дано: a ‖ c, b ‖ c Доказать: a ‖ b Доказательство: 1) K ∈ b K, a ∈ α 2) b ∩ α ⇒ ⇒ c ∩ α, a ∩ α с b K a Противоречие с условием задания плоскости b ⊂ α ⇒ a ∥ b α Теорема доказана
D Задача 1 Дано: М ∈ BD, BM = MD N ∈ CD, CN = ND Q ∈ АС, AQ = QN P ∈ АВ, AP = PB АD = 12 см, ВС = 14 см Найти: PMNQP 12 см M N А P Решение: 1) MN ∥ ВС, QР ∥ ВС ⇒ MN ∥ QР 2) MP ∥ DA, NQ ∥ DA ⇒ MP ∥ NQ 3) MN ∥ QР, MP ∥ NQ ⇒ ⇒ MNQP — параллелограмм 4) PMNQP = 2(MN + МР) В 14 см С PMNQP = 2(7+ 6) = 26 (см) Q Ответ: PMNQP = 26 см
Задача 2 C Дано: ΔАВС ⊂ (АВС), ΔАВD ⊂ (АВD) Доказать: любая прямая ∥ СD ∩ (АВС), (ABD) Доказательство: С ∈ АВС, D ∈ ABD ⇒ ⇒ CD ∩ (ABC) = C, СD ∩ (ABD) = D A по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми Любая прямая ∥ СD ∩ (АВС), (ABD) Что и требовалось доказать D B