Лектор Буганова С Н Приложение определенного интеграла к

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Лектор Буганова С. Н. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах, в параметрической форме. Вычисление объемов тел и тела вращения. Длина дуги. Вычисление площадей поверхностей тел вращения. Дисциплина Математика 1 Лекция 15 2015 -16 учебный год

1. Вычисление площадей плоских фигур. 2. Вычисление длины дуги. 3. Вычисление объема тел вращения.

Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах. 0

Вычисление площадей

Вычисление площадей В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений . .

Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . β α

Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Продолжение Получим

Примеры Найти площадь эллипса. Параметрические уравнения эллипса у х о

Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги где –значения параметра, соответствующие концам дуги.

Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d– ординаты начала и конца дуги ,

Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то где – значения полярного угла, соответствующие концам дуги.

Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до. , тогда

Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми вычисляется по формуле:

Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми вычисляется по формуле

Вычисление объема тела вращения y 1 А 0 1 Рис. 14 Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями:

Решение Тогда

Задание на СРС 1. Площадь поверхности тела вращения. (конспект) [1, 2]. Задание на СРСП 1. ИДЗ- 9. 2 [1. стр. 188].

Глоссарий № Қазақша Русский English 1. Аудан Площадь Area 2. Айландыр денесі Тело вращения Rotation body 3. Объем Volume 4. Доғаның ұзындығы Длина дуги Arch length 5. Қисықсызықты сектор Криволинейный сектор Curvilinear sector

Основная 1. А. П. Рябушко. Индивидуальные задания по высшей математике, т. 2 - Мн. : Выш. Школа, 2011. 2. Данко П. Е. , Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. - М. : Оникс, 2007. Дополнительная 3. Сыдыкова Д. К. Математика I. Методическое руководство к выполнению заданий для СРС. -Алматы: Каз. ГАСА, 2008. 4. Сыдыкова Д. К. «Курс Математики- I» , Модуль I, II для дистанционного обучения. Электронный учебник. -Алматы: Каз. ГАСА, 2012. 5. www. studentlibrary. ru 6. http: //sferaznaniy. ru/vysshaya-matematika.

Скачать презентацию Лектор Буганова С Н Приложение определенного интеграла к

Lek_15_Prilozhenia_opredelennogo_integrala.ppt

Количество слайдов: 21