Лектор Буганова С Н Неопределенный интеграл Дисциплина Математика

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Лектор Буганова С. Н. Неопределенный интеграл Дисциплина Математика 1 Лекция 12 2015 -16 учебный год

План лекций 1. Первообразная и неопределенный интеграл 2. Основные свойства неопределенных интегралов 3. Таблица неопределенных интегралов 4. Свойства дифференциалов 5. Методы интегрирования - интегрирование по частям; - Замена переменной

§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл Основная задача дифференциального исчисления: для функции f(x) найти f (x). Обратная задача: известна f (x), требуется найти f(x). ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть f(x) и F(x) определены на X ℝ. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке X ℝ, если F(x) дифференцируема на X и x X выполняется равенство F (x) = f(x). ПРИМЕРЫ. 1) F(x) = sinx – первообразная для f(x) = cosx на ℝ, т. к. (sinx) = cosx , x ℝ.

Первообразная и неопределенный интеграл ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множество всех первообразных функции f(x) называют неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначают символом Называют: f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, x – переменная интегрирования, символ ∫ – знак интеграла. По определению где F(x) – любая первообразная для f(x), C – произвольная постоянная. Нахождение первообразной для функции f(x) называется интегрированием функции f(x).

y a b x

Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной: 3. так как является первообразной для

Свойства интеграла

Таблица неопределенных интегралов

Свойства дифференциалов При интегрировании удобно пользоваться свойствами:

Примеры

Независимость от вида переменной

Пример Вычислим

Методы интегрирования

Интегрирование по частям

Примеры

Метод замены переменной

Пример Найти

Задание на СРС 1. Интегрирование дробей вида 3, 4 (конспект) [1, 3]. Задание на СРСП ИДЗ – 8. 1 [1 – стр. 43].

Глоссарий № Қазақша Русский English 1. Алғашқы функция Первообразная функция Antiderivative 2. Анықталмаған интеграл Неопределенный интеграл Ndefinite integral 3. Айнымалы ауыстыру Замена переменной Transformation of variable 4. Бөлшектеп интегралдау Интегрирование по частям Integration by parts 5. Интеграл астындағы функция Подынтегральная функция Integrand

Основная 1. А. П. Рябушко. Индивидуальные задания по высшей математике, т. 2 - Мн. : Выш. Школа, 2011. 2. Данко П. Е. , Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. - М. : Оникс, 2007. Дополнительная 3. Сыдыкова Д. К. Математика I. Методическое руководство к выполнению заданий для СРС. -Алматы: Каз. ГАСА, 2008. 4. Сыдыкова Д. К. «Курс Математики- I» , Модуль I, II для дистанционного обучения. Электронный учебник. -Алматы: Каз. ГАСА, 2012. 5. www. studentlibrary. ru 6. http: //sferaznaniy. ru/vysshaya-matematika.

Скачать презентацию Лектор Буганова С Н Неопределенный интеграл Дисциплина Математика

Lek_12_Neopredelenny_integral.ppt

Количество слайдов: 25