Лектор Буганова С. Н. Матрицы. Определители. Дисциплина Математика 1 Лекция 1 2016 -17 учебный год
1. 2. 3. 4. 5. 6. Матрицы: определение, виды. Операции над матрицами. Определители и их свойства. Миноры. Алгебраические дополнения. Правила вычисления определителей.
Определение. Матрицей размера называется таблица, образованная из элементов некоторого множества и имеющая m строк и n столбцов. Пример: a 24 – элемент второй строки и четвертого столбца a 13 – элемент первой строки и третьего столбца
Если а если , то матрицу называют прямоугольной, – квадратной порядка n.
1. размера матрица – столбец длины m 2. размера матрица – строка длины n 3. нулевая матрица
4. Условную линию в квадратной матрице порядка n, на которой расположены элементы a 11, a 22, … , ann, называют главной (основной) диагональю этой матрицы. Условную линию в квадратной матрице порядка n, на которой расположены элементы a 1 n, a 2 n-1, … , an 1, называют побочной диагональю. диагональная матрица E= единичная матрица
5. 6. треугольные матрицы трапециевидная матрица
7. Прямоугольную матрицу размера будем называть ступенчатой, если первый ненулевой элемент каждой строки находится правее первого ненулевого элемента предыдущей строки. – ступенчатая – не ступенчатая
•
•
•
•
• Запомни! Матрицы можно перемножить, если число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы.
•
• Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:
• Правило Саррюса:
• Правило треугольника: « + » « - »
Примеры:
Примеры:
Свойства определителей. 1. Определитель не изменится, если его транспонировать:
2. При перестановке двух строк или столбцов определитель изменит свой знак на противоположный.
3. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно вынести за знак определителя.
4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.
5. Если все элементы двух строк (или столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
6. Треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали.
Привести определитель к треугольному виду и вычислить его: ×(-2) ×(-5) = +
Разложение определителя по элементам строки или столбца. • Минором Mij элемента aij det D называется такой новый определитель, который получается из данного вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца содержащих данный элемент.
• Алгебраическим дополнением Aij элемента aij det D называется минор Mij этого элемента, взятый со знаком т. е.
разложение по i-ой строке: разложение по j-му столбцу:
Разложить данный определитель по элементам: 1) 3 -ей строки; 2) 1 -го столбца.
1) Разложим данный определитель по элементам 3 -ей строки:
Задание на СРС 1. Свойства определителей. Вычисление определителей 4 -го и высших порядков [1, 3, 4]; Форма отчета: конспект; срок предоставления - 2 неделя. 2. ИДЗ -1. 1. - 1. 2, решение задач по варианту из [ 2 – стр. 33 ], срок предоставления-2 - неделя. Задание на СРСП 1. Разложение определителя n-го порядка по элементам какой-либо строки или столбца определителя. [1 - стр. 58; , 3 - с. 164; 4 – с. 63].
№ Қазақша Русский English 1. Матрица Matrix 2. Реті Порядок Orderliness 3. Анықтауыш Определитель Determinant 4. Қасиеті Свойства Properties 5. Жатық жол Строка Line 6. Бас диагональ Главная диагональ Main diagonal 7. Алгебралық толықтауыш Алгебраическое дополнение Algebraic addition 8. Бірлік матрица Единичная матрица Unitary matrix
Основная 1. А. П. Рябушко. Индивидуальные задания по высшей математике, - Мн. : Выш. Школа, 2011. 2. Данко П. Е. , Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. - М. : Оникс, 2007. Дополнительная 3. Буганова С. Н. Математика для технических специальностей с применением прикладных программ. - Алматы: Каз. ГАСА, 2015, с. 108. 4. Сыдыкова Д. К. «Курс Математики- I» , Модуль I, II для дистанционного обучения. Электронный учебник. -Алматы: Каз. ГАСА, 2012. 5. www. studentlibrary. ru 6. http: //sferaznaniy. ru/vysshaya-matematika.
Скачать презентацию Лектор Буганова С. Н. Матрицы. Определители. Дисциплина Математика
Лек.1 Определители и матрицы.ppt