Лекция X Фрактальный мир Одно во всем и

Лекция X Фрактальный мир. Одно во всем и все в одном Профессор Г. Г. Малинецкий Курс для магистров межвузовской нанотехнологической программы. Зимний семестр 2012. 30. 04. 2012

План лекции n n Парадоксальная геометрия фракталов. Фракталы и динамика. Механизмы возникновения и перспективы использования фрактальных структур. Математическое отступление. Аттрактор Лоренца.

Игра в масштабы «Внизу еще очень много места. Приглашение в мир новой физики» (1959) В каждой шутке есть доля шутки, остальное правда

Игра в бесконечность Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт (1862 - 1943) Пифагор Циркуль, линейка, И. Ньютон (1643 -1727) А. Лебег (1875 -1941) Г. Кантор (1845 -1918)

Фракталы Б. Мандельброт (1924 -2010) Ф. Хаусдорф (1868 -1942) Ковер Серпинского Губка Серпинского Остров Коха

Комплексная динамика Множество Жюлиа Множество Мандельброта

Непрерывные недифференцируемые функции К. Вейерштрасс (1815 -1897) Д. Лагранж (1736 -1813) Харди, 1916

Удивительные острова Кривая Пеано Остров Коха Линии Вады

Фрактальные области притяжения И. Ньютон (1643 -1727)

Хаос и горизонт прогноза Edward Lorenz (1917 -2008) Рэй Брэдбери (1920)

Ограничения, накладываемые хаосом n n n Невозможность глобального прогноза Проблемы сопоставления теории с экспериментом Чувствительность по отношению к параметрам «Эффект бабочки»

Гармония нелинейного мира Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Логистическое отображение М. Фейгенбаум (1944)

Вызов современному естествознанию Наши ограничения • Механика – вечный двигатель первого рода • Термодинамика – вечный двигатель второго рода • Теория относительности – Чувствительность к параметрам - порядок - хаос Вероятность хаоса > 0 • Квантовая механика – • Синергетика – невозможность глобального прогноза

Мир двумерных отображений Подкова Смейла Аттрактор Хенона Стивен Смэйл (1930) Преобразование пекаря

Все в одном и одно во всем Что вверху, то и внизу… М. Эшер. Меньше и меньше. 1956