ЛЕКЦИЯ МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ ПО ПЕРЕРАБОТКЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ (ХЛЕБОКОМБИНАТ) 1. Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, состава переменных и ограничений 2. Структурная запись экономикоматематической модели 3. Подготовка входной информации 4. Построение числовой экономикоматематической модели 5. Анализ результатов решения
1. Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, состава переменных и ограничений • Разработку экономико-математической модели оптимизации производственной структуры перерабатывающего сельскохозяйственное сырьё предприятия рассмотрим на примере хлебокомбината.
1. Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, состава переменных и ограничений Вербальная постановка задачи Хлебокомбинат находится в населённом пункте с населением 17 тыс. чел. Он должен обеспечить хлебобулочными изделиями население города и близлежащих сёл. Производственная мощность предприятия составляет 3364 т продукции в год и позволяет выпускать широкий ассортимент хлебобулочной продукции.
1. Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, состава переменных и ограничений Задачу можно сформулировать следующим образом. Исходя из производственной мощности предприятия, наличия трудовых, материальных и финансовых ресурсов, определить такую структуру, объемы производства и реализации продукции, которые обеспечат максимальную экономическую эффективность.
1. Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, состава переменных и ограничений В результате решения экономико-математической задачи должны быть определены объемы производства хлебобулочных изделий на предприятии в ассортименте, потребность в муке разных сортов и других продуктах, требуемых по рецептуре, а также стоимость товарной продукции и объем материально-денежных ресурсов, необходимых для функционирования хлебокомбината с расчетными производственными параметрами.
1. Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, состава переменных и ограничений Основными переменными, которые определяются в ходе решения задачи, являются количества различных видов хлебобулочных изделий, которые должен выпускать хлебокомбинат, вспомогательными - – потребность в сырье для изготовления хлебобулочных изделий (мука разных сортов, сахар, масло, дрожжи и др). В качестве ограничений выступает производственная мощность предприятия, объемы реализации отдельных видов хлебобулочных изделий, количество муки и других ингредиентов, необходимых для выпуска готовой продукции.
2. Структурная запись экономикоматематической модели • Структурная запись модели включает в себя ряд ограничений и целевую функцию. • 1)Ограничение по использованию производственной мощности хлебокомбината: • ∑ aij x j < bi (i M)
2. Структурная запись экономикоматематической модели 2)Ограничение по использованию сырья для производства хлебобулочных изделий (муки, сахара, масла и др. ): aij x j Vij xj i N 1 j€N 2 3) Ограничение по производству гарантированного объема товарной продукции: gij x j Q j.
2. Структурная запись экономикоматематической модели 4) Ограничение по расчету суммарных показателей производства: gij xj j N 5) По не отрицательности переменных, включенных в задачу xij 0 ; xj 0. Целевая функция (в данном случае – максимум прибыли) записывается следующим образом: Z cj xj max
2. Структурная запись экономикоматематической модели • где хj – искомое значение j–переменной, обозначающей вид деятельности или отрасль; xj– искомое значение j – переменной, обозначающей расчетный показатель (неизвестные объемы ресурсов, материально-денежных средств, товарной и валовой продукции, прибыли и другие); cj - оценка j – переменной, соответствующая принятому критерию оптимальности; aij - коэффициенты затрат i-го вида ресурсов или продукции в расчете на единицу j-й переменной величины;
2. Структурная запись экономико-математической модели vij - коэффициент выхода i-го вида ресурсов или продукции в расчете на единицу j-й переменной величины; bi - объемы наличных ресурсов; gij коэффициент выхода товарной продукции i-го вида в расчете на единицу j -й переменной; Q I минимальный объем продукции i-го вида, производство которого необходимо гарантировать при любом решении задачи; N - множество переменных, обозначающих виды деятельности предприятия; N 1 – множество переменных; обозначающих виды выпускаемой продукции; N 2 – множество видов сырья, необходимого для производства всего ассортимента продукции
3. Подготовка входной информации Для разработки числовой экономикоматематической модели задачи по оптимизации производственной структуры необходима следующая информация: 1) производственная мощность предприятия; 2) затраты денежных средств на 1 т изделий разных видов; 3) расход разных видов сырья (муки, сахара, масла и т. д. ) на производство 1 т хлебобулочных изделий;
3. Подготовка входной информации 4) цены реализации на выпускаемую продукцию; 5) цены на сырье; минимальные объемы реализации продукции. Производственная мощность хлебокомбината составляет 3364 т, т. е. он может производить такое количество хлебобулочных изделий в год.
3. Подготовка входной информации В таблице 1 представлены данные о материально-денежных затратах на производство 1 т готовой продукции, реализационных ценах на товарную продукцию, прибыль в расчёте на 1 т продукции, которые выступают в качестве технико-экономических коэффициентов модели.
3. Подготовка входной информации • Как видим из таблицы, наибольшие затраты приходятся на калач, батон с маком и другие высококачественные изделия. • На приготовление различных видов хлебобулочных изделий требуется различное количество муки разного сорта и других ингредиентов, так каждое изделие имеет свою рецептуру. В таблице 2 приведено количество разных видов продуктов, идущих на изготовление 1 т хлебобулочных изделий.
Таблица 1 Стоимостные показатели производства хлебобулочных в расчёте на 1 т продукции, тыс. руб. Виды Материальнохлебобулочных денежные изделий затраты Хлеб высший 25, 8 сорт Реализационн ые цены Прибыль 29, 9 4, 1 Хлеб 1 сорт 17, 3 23, 6 6, 3 Хлеб столичный 19, 2 26, 5 7, 3 Хлеб ржаной 18, 9 22, 8 3, 9 Батон нарезной 19, 3 26, 1 6, 8 Батон с маком 28, 5 33, 8 5, 3 Плетенка 24, 6 29, 4 4, 8
Таблица 2 Потребность в ингредиентах для изготовления хлебобулочных изделий, кг Виды Хлеб сырьевых 1 сорт продуктов Хлеб высший сорт Мука в. с. 711, 7 Мука 1 с. 731, 5 Хлеб столичный Хлеб ржаной Батон нарезной Батон с маком 660, 5 656, 6 328, 9 Мука рж. Плетенка 674, 8 328, 9 657, 9 Дрожжи 11 14, 2 3, 3 0, 4 6, 6 9, 8 6, 7 Соль 9, 5 9, 3 9, 9 9, 8 10, 1 7, 1 19, 8 39, 6 43, 1 33, 7 1 1 1 23, 2 16, 1 10, 3 Сахар Масло рас Маргарин Мак 1 4, 6
3. Подготовка входной информации Предприятие должно выпускать минимально гарантированное количество хлебобулочных изделий. Должны быть установлены также верхние границы выпуска, превышать которые нельзя, так как продукция может остаться не реализованной. Эти минимальные, а также максимальные границы приведены в табл. 3.
Таблица 3 Минимальные и максимальные объемы выпуска хлебобулочных изделий ЗАО «Хлебокомбинат» , т Ассортимент хлебобулочных изделий Минимальный объём Хлеб высший сорт 470 Хлеб 1 сорт 12 Хлеб столичный 12 Хлеб ржаной 7 Батон нарезной 15 Батон с маком 4 Плетенка 5, 0 Максимальный объем 745 20 19 12 20 10 15
4. Построение числовой экономикоматематической модели • Для построения числовой экономикоматематической модели примем следующие обозначения переменных: • х1 - объем выпуска хлеба 1 сорта, т; • х2 - объем выпуска хлеба высшего сорта; • х3 - объем выпуска хлеба столичного; • х4 – объем выпуска хлеба ржаного; • х5 - объем выпуска батона нарезного; • х6 - объем выпуска батона с маком; • х7 - объем выпуска плетенки;
4. Построение числовой экономикоматематической модели • • • х8 - объем выпуска сдобы витой; х9 - объем выпуска сдобы липецкой; х10 - объем выпуска булки новомосковской; x 11 - объем выпуска булочной мелочи; х12 - объем выпуска сдобы выборгской; х13 - объем выпуска сдобы майской; х14 - объем выпуска сдобы с маком; х15 - объем выпуска сдобы обыкновенной; х16 - объем выпуска веснушки;
4. Построение числовой экономикоматематической модели • • • х17 - объем выпуска калача; х18 – потребность в муке высшего сорта, кг; х19 – потребность в муке первого сорта; х20 – потребность в муке ржаной; х21 – потребность в дрожжах; х22 – потребность в соли; х23 – потребность в сахаре; х24 – потребность в масле растительном; х25 – потребность в маргарине;
4. Построение числовой экономикоматематической модели • • • х26 – потребность в маке; х27 – потребность в яйце; х28 – потребность в масле сливочном; х29 – потребность в повидле; х30 – потребность в сахарной пудре; х31 – потребность в ванилине; х32 – потребность в патоке; х33 – потребность в изюме; х34 – потребность в соде чайной.
4. Построение числовой экономикоматематической модели На переменные накладываются ограничения, состоящие из линейных уравнений и неравенств, отражающих условия задачи. 1 -е ограничение по производственной мощности хлебокомбината: объем производства всех видов изделий не должен превышать имеющиеся производственные мощности: 1)х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10+х11+xl 2+x 13 +х14+х15+х16+х17<=3364
4. Построение числовой экономикоматематической модели 2 -е ограничение по стоимости товарной продукции позволит в ходе решения задачи определить стоимость продукции в реализационных ценах: 2)29, 9 х1 + 23, 6 х2 + 26, 5, 1 х3 + … + 35, 8 х17>=0 Коэффициенты при переменных в этом ограничении – реализационные цены за 1 т продукции. 3 -е ограничение по материально-денежным затратам даст возможность определить объём материальноденежных затрат на производство продукции: 3)25, 8 х1 +17, 3 х2 + 19, 2, 1 х3 +…+ 29, 6 х17>0 Коэффициентами при переменных в 3 -м ограничении являются материально-денежные затраты на 1 т продукции.
4. Построение числовой экономикоматематической модели • 4 -20 ограничения отражают условия по расходу сырья на производство 1 т хлебобулочных изделий. Коэффициентами при переменных в этих ограничениях являются расход муки, дрожжей, сахара и других продуктов в кг на производство 1 т изделий. • 4)711, 7 х2 + 660, 5 х5 + 656, 6 х6+…+691, 6 х17 х18>=0 • 5)761. 5 х1 + 328. 9 x 3 + 674. 8 x 7 + …+599. 2 x 15 х19>=0 • и т. д.
4. Построение числовой экономикоматематической модели • 21 -37 ограничения по минимальному выпуску хлебобулочных изделий: • 21)х1>=256 • 22)x 2>=87. 7 • 23)x 3>=172 • и т. д.
4. Построение числовой экономикоматематической модели • 38 -55 ограничения по максимальному выпуску хлебобулочных изделий: • 38)х1<=280 • 39)х2<=95 • 40)х3<=190 • и т. д.
4. Построение числовой экономикоматематической модели Целевая функция – максимум прибыли рассчитывается как разность между стоимостью товарной продукции, затратами на ее производство и стоимостью сырья: Z=6, 3 х1 +4, 1 х2…-12 х18…-35 х34 max Оценками целевой функции при переменных по видам продукции являются разности между реализационной ценой и материально-денежными затратами на 1 т продукции.
5. Анализ результатов решения • Задача была решена на персональном компьютере по программе Microsoft Excel. • Результаты решения задачи позволяют рассчитать структуру производства на ближайшую перспективу (табл. 4).
Таблица 4 Структура производства хлебобулочных изделий в ЗАО «Хлебокомбинат» Виды хлебобулочных изделий Хлеб высший сорт Хлеб 1 сорт Хлеб столичный Хлеб ржаной Батон нарезной Батон с маком Плетенка Объем, т 95 280 190 180 206 102 95 Структура, % 4, 7 13, 9 9, 4 8, 9 10, 2 5, 1 4, 7
5. Анализ результатов решения Наибольший удельный вес в структуре хлебобулочных изделий приходится на хлеб высшего сорта, а также на сдобные изделия и булочные изделия из муки высшего сорта. Эти виды пользуются наибольшим спросом и приносят предприятию наибольшую прибыль. ЗАО «Хлебокомбинат» может выпускать хлебобулочных изделий на 31, 7 млн. руб. и получать 4, 9 млн. руб. балансовой прибыли. Однако мощность предприятия используется лишь на 60%, поэтому необходимо расширять рынок сбыта продукции.
5. Анализ результатов решения наибольший удельный вес в структуре хлебобулочных изделий приходится на хлеб высшего сорта, а также на сдобные изделия и булочные изделия из муки высшего сорта. Эти виды пользуются наибольшим спросом и приносят предприятию наибольшую прибыль. ЗАО «Хлебокомбинат» может выпускать хлебобулочных изделий на 31, 7 млн. руб. и получать 4, 9 млн. руб. балансовой прибыли. Однако мощность предприятия используется лишь на 60%, поэтому необходимо расширять рынок сбыта продукции. Оптимизация производственной структуры позволит повысить экономическую эффективность хлебобулочных изделий (табл. 5).
Таблица 5 Экономическая эффективность производства хлебобулочных изделий в ООО «Хлебокомбинат» Показатели Фактически Оптимальный план Выручка от реализации, тыс. руб. 24406 31672 Себестоимость реализованной продукции, тыс. руб. 21866 26777 Прибыль, тыс. руб. 2540 4895 Уровень рентабельности, % 11, 6 18, 3
5. Анализ результатов решения Данные таблицы 5 показывают, что в результате оптимизации производственной структуры ООО «Хлебокомбинат» возрастёт прибыль и повысится уровень рентабельности продаж.
Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ
перераб. хлеб.ppt