Лекция: Метод проекций, виды проецирования Учебные вопросы: Вопрос 1. Метод проекций, виды проецирования. Вопрос 2. Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа Вопрос 3. Чертеж прямой линии, чертеж плоскости. Вопрос 4. Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения.
Вопрос 1: Метод проекций, виды проецирования В основу построения объекта на плоскости положен метод проекций. Проецирование – это построение объекта на плоскости при помощи проецирующих лучей, исходящих из точки. Плоскость, на которую падают лучи – проецирующая плоскость. Виды проецирования 1. Центральное проецирование – проецирующие лучи выходят из одной точки (центра). Размеры предмета на плоскости проекций искажаются (рис. 1). 2. Параллельное проецирование – проецирующие лечи параллельны и составляют с плоскостью угол 90 град (прямоугольное (или ортогональное) проецирование рис. 2) и угол отличный от 90 град (косоугольное проецирование рис. 3). Аппарат проецирования включает в себя: Пi — плоскость проекций, S — центр проецирования, А — объект проецирования (точка), SA — проецирующую прямую, Ai — проекцию точки А.
Вопрос 1: Метод проекций, виды проецирования ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите один вариант ответа) Ортогональная проекция треугольника АВС на горизонтальную плоскость проекций П 1 изображена на рисунке… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа. Данный метод позволяет определить место каждой точки изображения относительно других точек. Точку (предмет) помещают в систему двух взаимоперпендикулярных плоскостей, которые используются в качестве плоскостей проекций. П 1 – горизонтальная плоскость проекций; П 2 – фронтальная плоскость проекций; х – ось проекций: х = П 1 ∩ П 2. Плоскости проекций П 1, П 2 делят пространство на четыре части, называемые четвертями. Точка А находится в I четверти пространства. Проведя перпендикуляры к П 1 (A Î s’ ┴ П 1 , A 1 = s’ ∩ П 1) и П 2 (A Î s” ┴ П 2 , A 2 = s” ∩ П 2) , получаем проекции точки А (рис. 4): А 1 – горизонтальная проекция точки А, А 2 – фронтальная проекция точки А.
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа. А 1 – горизонтальная проекция точки А, А 2 – фронтальная проекция точки А. Если даны проекции А 1 и А 2 некоторой точки А, то проведя перпендикуляры: через т. А 1 к плоскости П 1 (s’ ┴ П 1), а через т. А 2 к П 2 (s” ┴ П 2) , получим в пересечении этих прямых определенную точку А (s’ ∩ s” = A) (рис. 5). Вывод: Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа. Вращением вокруг оси Ох плоскость П 1 совместим с плоскостью П 2. При этом проекции А 2 и А 1 точки А расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций – на линии связи. В результате указанного совмещения плоскостей П 2 и П 1 получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа или двухкартинный чертеж, включающий две взаимосвязанные проекции — “картины”. Это чертеж в системе П 1 , П 2 или в системе двух прямоугольных проекций.
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа. Известно, что чертежи сложных конструкций содержат не две, а большее число изображений – проекций. Рассмотрим введение в систему П 1 , П 2 еще одной плоскости проекций, перпендикулярной П 1 и П 2 (рис. 7): П 3 – профильная плоскость проекций; х = П 1 ∩ П 2 ; у = П 1 ∩ П 3 ; z = П 2 ∩ П 3 ; О = х ∩ у ∩ z. Опустим перпендикуляр на плоскость П 3 из точки А и получим: А 3 – профильную проекцию точки А (рис. 8)
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа.
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа. Для получения трехкартинного чертежа точки надо повернуть плоскость П 1 вокруг оси x и плоскость П 3 вокруг оси z до совмещения их с плоскостью П 2 (рис. 9). Выводы: 1. Каждая точка пространства характеризуется тремя координатами: А (х, у, z). 2. Каждая проекция точки на чертеже – двумя координатами: А 1 (х, у); А 2 (х, z); А 3 (у, z). 3. Две проекции точки однозначно определяют ее положение в пространстве.
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа. • Задача: Построить комплексный чертеж точки А (15; 20; 30)
Вопрос 2: Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций. Метод Монжа.
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой. рис. 69
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости На рис. 69, а показаны прямая l и принадлежащие ей точки А и В. Для построения фронтальной проекции прямой l 2 достаточно построить фронтальные проекции точек А 2 и В 2 и соединить их прямой. Аналогично строится горизонтальная проекция, проходящая через горизонтальные проекции точек А 1 и В 1. После совмещения плоскости П 1 с плоскостью П 2 получим двухпроекционный комплексный чертеж прямой l (рис. 69, б). Профильную проекцию прямой можно построить с помощью профильных проекций точек А и В. Кроме того, профильную проекцию прямой можно построить, используя разность расстояний двух ее точек до фронтальной плоскости проекций, т. е. разность глубин точек (рис. 69, в). В этом случае отпадает необходимость наносить оси проекций на чертеж. Этот способ, как более точный, и используется в практике выполнения технических чертежей.
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости 1. Прямая АВ не параллельна и не перпендикулярна ни одной плоскости проекций – прямая общего положения (рис. а); 2. Прямая АВ параллельна горизонтальной плоскости П 1 – горизонтальная прямая уровня (горизонталь) (рис. б);
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости 3. Прямая АВ параллельна фронтальной плоскости П 2 – фронтальная прямая уровня (фронталь) (рис. в); 4. Прямая АВ параллельна профильной плоскости П 3 – профильная прямая уровня (рис. г);
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости 5. Прямая АВ перпендикулярна горизонтальной плоскости П 1 – горизонтально проецирующая прямая (рис. д); 6. Прямая АВ перпендикулярна фронтальной плоскости П 2 – фронтально проецирующая прямая (рис. е);
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости 7. Прямая АВ перпендикулярна профильной плоскости П 3 – профильно проецирующая прямая (рис. ж).
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости Правило: Точка принадлежит прямой, если ее проекция принадлежит проекции этой прямой.
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости Определение: Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекций называются следами прямой. М (m 1, m 2) – горизонтальный след прямой, N (n 2, n 1) – фронтальный след прямой Чтобы построить горизонтальный след прямой АВ надо продлить ее фронтальную проекцию А 2 В 2 до пересечения с осью x, через точку М 2 провести перпендикуляр к оси x до пересечения с продолжением горизонтальной проекции А 1 В 1. Точка М 1 – горизонтальная проекция горизонтального следа, которая всегда совпадает с самим следом М. Фронтальный след находится на пересечении продолжения фронтальной проекции А 2 В 2 с перпендикуляром, восстановленном из точки пересечения горизонтальной проекции А 1 В 1 с осью x.
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости Взаимное расположение прямых а) Прямые пересекаются, если пересекаются их проекции и точка пересечения лежит на одной линии связи (рис. а); б) Прямые параллельны, если параллельны их проекции (рис. б); в) Прямые скрещиваются, если они не имеют общей точки (рис. в).
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости Плоскость на чертеже может быть задана различными способами: тремя точками, не лежащими на одной прямой Q(A, В, С) (рис. 88, а); прямой и точкой, не лежащей на одной прямой Q(a. A; A не принадлежит а) (рис. 88, б); двумя пересекающимися прямыми Q(a ^ b) (рис. 88, в); двумя параллельными прямыми Q(a || b) (рис. 88, г); любой плоской фигурой, например, треугольником Q(ABC) (рис. 88, д); следами плоскости. След плоскости прямая, по которой заданная плоскость пересекается с какой либо плоскостью проекций.
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости Плоскость на чертеже может быть задана различными способами: тремя точками, не лежащими на одной прямой Q(A, В, С) (рис. 88, а); прямой и точкой, не лежащей на одной прямой Q(a. A; A не принадлежит а) (рис. 88, b); двумя параллельными прямыми Q(a || b) (рис. 88, с); двумя пересекающимися прямыми Q(a ^ b) (рис. 88, d); любой плоской фигурой, например, треугольником Q(ABC) (рис. 88, e); следами плоскости. След плоскости прямая, по которой заданная плоскость пересекается с какой либо плоскостью проекций.
Вопрос 4: Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения. Поверхность это множество всех последовательных положений движущейся линии. Такая движущаяся линия называется образующей поверхности. Образующая может быть как прямой, так и кривой линией. Закон перемещения образующей обычно определяется другой линией, называемой направляющей, а также характером движения образующей. Образующая, направляющая и характер движения образующей по направляющей определитель поверхности, поскольку задать их значит тем самым определить поверхность. Поверхности могут быть: - линейчатые (образующая — прямая); - нелинейчатые (криволинейная образующая); - развертывающиеся (после их разреза по образующей могут быть односторонне совмещены с плоскостью без разрывов и складок); - неразвёртывающиеся (если невозможно осуществить процедуру, описанную в предыдущем пункте). Особый вид поверхностей поверхности: гранные; вращения.
Вопрос 4: Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения. Гранные поверхности образовываются при движении прямолинейной образующей по ломанной направляющей. Поверхности вращения образованы вращением линии (образующей) вокруг некоторой прямой (оси вращения). Из гранных поверхностей выделим поверхности пирамидальную и призматическую (рис. 10).
Вопрос 4: Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения. Из числа гранных поверхностей выделяют группу многогранников. Многогранник - замкнутая поверхность, образованная некоторым количеством граней. Важнейшими многогранниками являются пирамида и призма. Пирамида - многогранник, у которого одна грань (основание) представляет собой произвольный многоугольник, а остальные грани (боковые) треугольники с общей точкой S, называемой вершиной. Если в основании пира миды треугольник, пирамида называется треугольной, если в основании пирамиды четырёхугольник четырёхугольной и т. д. Призма - многогранник, у которого две грани (основания) одинаковы и взаимно параллельные многоугольники, а боковые грани – параллелограммы. Если рёбра призмы перпендикулярны плоскостям основания, призма называется прямой, если не перпендикулярны наклонной. Правильные многогранники - имеют одинаковые грани в виде правильных многоугольников. Их особенностью является то, что каждый из них вписывается в сферу. Если все грани многогранника — правильные и равные тре угольники, имеем дело с тетраэдром (правильный четырёхгранник); если все грани правильные четырёхугольники (квадраты), имеем дело с гексаэдром или кубом (правильный шестигранник). Правильный восьмигранник — октаэдр; двенадцатигранник додекаэдр и т. д.
Вопрос 4: Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения. В общем виде поверхность вращения с важнейшими принадлежащими ей линиями имеет вид, изображённый на рис. 11. Здесь же представлен и двухпроекционный комплексный чертёж её (определитель поверхности).
Вопрос 4: Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения. Изображения важнейших поверхностей вращения на двухпроекционном комплексном чертеже показаны на рис. 12.
Вопрос 4: Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения.
Вопрос 3: Чертеж прямой линии, чертеж плоскости http: //cncexpert. ru/10 ch 004. htm http: //fedoseenkoff. com/part 0/part 5. html http: //www. propro. ru/graphbook/l_ng/ng/l 008/055. htm
Скачать презентацию Лекция Метод проекций виды проецирования Учебные вопросы Вопрос
Л_1_Нач_геом.ppt