Лекция III Принципы проблемы и методология математического моделирования

Лекция III Принципы, проблемы и методология математического моделирования. Профессор Г. Г. Малинецкий Курс для магистров межвузовской нанотехнологической программы. Осенний семестр 2011. 24. 10. 2011

Схема описания реальности Центральный момент: Введение фазового пространства И. Кеплер (1571 -1630) Описание процессов с помощью динамических систем И. Ньютон (1642 -1727) «Полезно изучать дифференциальные уравнения» x 2 A B x 3 x 1 «Гипотез не измышляю»

Надежда на глобальность прогноза «Ум достаточно мощный, чтобы принять во внимание скорости и положения всех частиц во Вселенной, сможет заглянуть как угодно далеко в прошлое и как угодно далеко в будущее» Пьер-Симон Лаплас (1749 -1827) Наполеон: «я не вижу в вашей книге Бога» Нептун У. Леверье, 1846 Лаплас: «я не нуждаюсь в этой гипотезе» Плутон К. Томбо, 1930

Время ученичества Петербургская академия наук, 1724 Славяногреколатинская академия, 1687 Eiπ+1=0 М. В. Ломоносов (1711 -1765) π Петр I (1672 -1725) sin cos tg e Л. Эйлер (1707 -1783)

Инструмент – иерархия упрощенных математических моделей Н. Н. Моисеев (1917 -2000) Н. Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа. М. : «Наука» , 1981.

Универсальность и нелинейная динамика М. Фейгенбаум (1944) А. Пуанкаре (1854 -1912) A Развитие – последовательность бифуркаций λ Р. Том (1923 -2002)

Тупик классификации Эрлангенская программа Ф. Клейн Р. Том Теория катастроф С. Смейл Невозможность классификации динамических систем Аттрактор Уэда 1993 Катастрофа «ласточкин хвост»

Математическое моделирование исторических процессов Ф. Бродель (1902 -1985) Количественная история Гусейнова А. С. , Павловский Ю. Н. , Устинов В. А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М. , 1984. Великий «Шелковый путь» Проект создания математической истории 1. Моделирование исторических процессов 2. Анализ альтернатив (сослагательное наклонение) 3. Исторический прогноз как основа стратегии (повелительное наклонение)

Сейчас нас объединяет «труба» n n n Моделирование исторических процессов «Сослагательное наклонение» Исторический и стратегический прогноз

Стоит решать «неразрешимые проблемы» n Теория катастроф n Теория самоорганизации Р. Том А. Тьюринг n Теория клеточных автоматов Д. фон Нейман (1903 -1957)

Имитационное моделирование не позволяет выяснить «как все будет происходить на самом деле» , но оно помогает увидеть типичные ошибки, поставить вопросы и подготовить участников будущих событий. (Н. Н. Моисеев) Г. К. Жуков Участник команднощтабной игры 1940 г. И. Ямамото Участник команднощтабной игры 1942 г.

Парадоксы плановой экономики Н. Н. Моисеев (1917 -2000) Лауреат Нобелевской премии по экономике (1975) Л. В. Канторович (1917 -2000) Госплан СССР (1923 -1991) Автор проекта Общегосударственной автоматизированной системы ОГАС В. М. Глушков (1923 -1982)

Вычислительный эксперимент Модель Какие свойства непрерывного мира отразить в дискретном аналоги ? Законы сохранения Алгоритм Программа Объект Фотонный кристал Академик А. А. Самарский 1919 -2008

Символы прогресса ушедшей эпохи Закон Мура Hardware Software Netware

Разработка дискретных моделей физических процессов К. И. Бабенко А. Н. Тихонов Мир нелинеен! Это и вызов, и возможности А. А. Самарский Успешные испытания «Бурана» прошли 15 ноября 1988 года

Программа Пуанкаре – штурм нелинейности n Анри Пуанкаре (1854— 1912) Анализ нелинейных уравнений n Исследование аттракторов n n Качественная теория Асимптотический анализ Исследование бифуркаций Анализ фазового пространства (топология)

Национальное достояние М. В. Келдыш (1911 -1978) ИПМ им. М. В. Келдыша 1953 А. А. Дородницын (1910 -1994) ВЦ РАН им. А. А. Дородницына 1955

«Звездные войны» 15. 11. 1988 Стратегическая оборонная инициатива, США 1983 -1992 «Ритуал» Акад. А. Н. Тихонов

Н. Н. Моисеев (1917 -2000) Конгресс США Ватикан Математическое моделирование и прогноз глобальных климатических изменений А. Гор Нобелевская премия Мира, 2007 Изменение температуры воздуха у поверхности Земли на 30 -40 -й день после ядерного конфликта. Доклад В. В. Александрова (США 1983 г. ) Если произойдет обмен ядерными ударами, общей мощностью более 1000 мегатонн, то изменится глобальная циркуляция атмосферы и под угрозу будет поставлено само существование человечества Н. Н. Моисеев ИВМ РАН

Динамика военно-стратегических статусов Вероятен «туз в рукаве» новое поколение вооружения

Д. фон Нейман (1903 -1957) Моделирование систем любой сложности • Многоагентные системы • ДНК-вычисления • Нейронные сети ТЦ ГА • Генетические алгоритмы АГ ЦТ • Клеточные автоматы • Иммунные сети А. Тьюринг (1912 -1954) ГЦГЦ ЦГЦГ ТЦГЦ Модели и вычисления, вдохновленные биологией ГЦГА АГЦГ ЦГЦТ 21

Основные достижения математики XX века n n n Расцвет геометрической теории и дифференциальной топологии Геометризация всех ветвей математики Их слияние с теоретической В. И. Арнольд (1937) физикой Открытие алгоритмически Математика – это просто неразрешимых проблем часть физики Появление компьютера

Наши надежды «Общие утверждения проще, чем их частные случаи» «Математическая идея не должна застывать в аскиоматической форме, а должна течь подобно реке» Д. Д. Сильвестр «Развитие математики было обусловлено не столько техническим прогрессом, сколько установлением взаимосвязей между ее областями» В. И. Арнольд Д. Д. Сильвестр (1814 -1897) В. И. Арнольд (1937)

К. Э. Циолковский (1857— 1935) Мечтатели, фантасты, профессионалы М. К. Тихонравов (1900— 1974) С. П. Королев (1907— 1966)

Мечта – модель – реальность