Лекция БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ 1 Балансовый метод Принципиальная схема

Лекция БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ 1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса 2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса 3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей 4. Динамическая межотраслевая балансовая модель

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Балансовые модели широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе этих моделей лежит балансовый метод, т. е. метод сопоставления наличия материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Под балансовой моделью экономической системы понимают систему уравнений, которые выражают требования баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Рассматриваемая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве её конечного продукта. Если вместо понятия «продукт» ввести более общее понятие «ресурс» , то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Примерами балансового соответствия являются также соответствия наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платёжеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и др.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Балансовый метод и разрабатываемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчётных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Для выявления диспропорций составляются балансовые модели, в которых фактические ресурсы сопоставляются с потребностью в них.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Входной информацией для модели межотраслевого баланса является технологическая матрица – таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. При построении данной модели используется специфическое понятие чистой отрасли, т. е условной отрасли, объединяющей всё производство данного продукта независимо от ведомственной (административной подчинённости и форм собственности предприятий и фирм).

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Так как балансовые модели строятся в виде числовых матриц, то их называют матричными экономико-математическими моделями. Матричную структуру имеют межотраслевой и межрайонный балансы производства и распределения продукции в народном хозяйстве, модели развития отраслей, межотраслевые балансы производства и распределения продукции отдельных регионов, модели развития отраслей.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Универсальной моделью является межотраслевой баланс, который отражает производство и распределение общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ) производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена в таблице 1. В данной модели совокупный продукт делится на две части: промежуточный и конечный. Всё народное хозяйство представлено в виде совокупности n отраслей (чистых), Каждая отрасль отражается в балансе и как производящая и как потребляющая. МОБ разбит на четыре части, называемые квадрантами баланса (на схеме обозначены римскими цифрами).

Таблица 1 Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ) Конечный продукт Валовой продукт … Y 1 X 1 x 23 … Y 2 X 2 x 33 … Y 3 X 3 … … … 1 … 11 … Производящие отрасли Потребляющие отрасли 1 2 3 … 1 x 12 x 13 2 x 21 x 22 3 x 31 … … … n … … … … n xn 1 xn 2 xn 3 … Yn Xn Xn Амортизация c 1 c 2 c 3 … cn Оплата труда v 1 v 2 v 3 111 vn Чистый доход m 1 m 2 m 3 … mn Валовой продукт X 1 X 2 X 3 … Xn 1 V

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Первый квадрант МОБ – это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Коэффициенты, находящиеся на пересечении строк и столбцов, представляют собой межотраслевые потоки продукции и в общем виде обозначаются xij, где i – номера производящих отраслей, j – номера потребляющих отраслей. Например. х33 - это стоимость средств производства, произведённых в отрасли номер 3 и потреблённых в отрасли номер 3. Таким образом первый квадрант представляет собой квадратную матрицу, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства. Второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, а в развёрнутом виде – также распределение национального дохода на фонд накопления и фонд потребления, структуру потребления и накопление по отраслям производства и потребителям.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Третий квадрант характеризует национальный доход в стоимостном выражении как сумму чистой продукции и амортизации. При этом чистая продукция понимается как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумму амортизации (cj) и чистой продукции (сj + mj) некоторой j –й отрасли можно называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать Z j.

1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса Четвёртый квадрант баланса отражает конечное распределение и использование национального дохода. Он находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий и государства. Таким образом, модель межотраслевого баланса в целом объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый, баланс доходов и расходов населения.

2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса Основой экономико-математической модели межотраслевого баланса служит технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Предполагается, что для производства единицы продукции в j-й отрасли требуется определённое количество промежуточной продукции i-й отрасли, равное aij.

2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Величины aij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. На основе данной формулы систему уравнений баланса можно записать так: где Yi – конечная продукция отрасли. Данная система уравнений называется экономикоматематической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты - выпуск» ).

2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса С помощью этой модели можно выполнять три вида расчётов: 1)задав величины валовой продукции каждой отрасли (Xi), определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Yi): , Где E – единичная матрица n - го порядка

2)Задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi), определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi): Где (Е-А)-1 – матрица, обратная к матрице (Е-А).

3)Задав для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей объёмы конечной продукции, найти величины конечной продукции первых отраслей и объёмы валовой продукции вторых. Система уравнений в этом случае запишется следующим образом:

2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса Здесь валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, весами же являются коэффициенты bij, показывающие, сколько надо произвести продукции i – й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j – й отрасли. Если коэффициенты aij являются коэффициентами прямых затрат, то коэффициенты bij коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты. Таким образом, коэффициент полных материальных затрат bij показывает, какое количество продукции i- й отрасли необходимо произвести, чтобы с учётом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j –й отрасли.

На основе данной формулы систему уравнений баланса можно записать так:

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Межотраслевой балансовый метод применяется для анализа таких важных экономических показателей как труд, фонды, цены. С помощью данного метода определяются прямые и полные затраты труда на единицу продукции, и на этой основе разрабатываются балансовые продуктовотрудовые модели. Исходной базой при этом служит отчётный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение отдельных продуктов на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой даётся распределение живого труда в производстве всех видов продукции.

Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Если затраты живого труда в производстве jго продукта обозначить через Lj , а объём производства этого продукта (валовой выпуск) через Xj , то прямые затраты труда на единицу продукции (коэффициент прямой трудоёмкости) составят:

Полные затраты труда – это сумма прямых затрат живого труда и затрат овеществлённого труда, перенесённых на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу j–го вида продукции через Tj , то затраты овеществлённого труда, перенесённого на единицу j-го вида продукции через iе средство производства равны произведению aij. Tj. Тогда полные затраты труда на единицу j-го вида продукции (коэффициент полной трудоёмкости) можно записать так:

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Величина совокупных затрат живого труда по всем видам продукции (L) будет равна:

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей На основе коэффициентов прямой и полной трудоёмкости разрабатываются межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Все показатели в них выражаются в трудовых измерителях.

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Для анализа фондов в основную модель межотраслевого баланса включаются показатели фондоёмкости продукции. В модель включаются отдельной строкой объёмы производственных фондов в стоимостном выражении Фj, занятые в j-й отрасли. На основании этих данных и объёмов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоёмкости продукции j-й отрасли:

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Коэффициент прямой фондоёмкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчёте на единицу её валовой продукции. Коэффициент полной фондоёмкости Fj отражает объём фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j- й отрасли. Коэффициент полной фондоёмкости равен:

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Величину производственных фондов k-й группы, непосредственно используемых при производстве единицы продукции j –й отрасли, можно определить по формуле: Для каждой j-й отрасли могут быть вычислены коэффициенты полной фондоёмкости Fkj, отражающие полную потребность в фондах к-й группы для выпуска единицы конечной продукции этой отрасли:

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Решение системы данных уравнений позволяет представить коэффициенты полной фондоёмкости по каждой из m групп фондов как функцию коэффициентов прямой фондоёмкости: где aij и bij – коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Коэффициенты фондоёмкости в межотраслевом балансе позволяют увязать планируемый выпуск продукции с с имеющимися производственными мощностями. Потребность в функционирующих фондах к-й группы для достижения заданного объёма материального производства Xj по всем отраслям рассчитывается по формуле:

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Рассмотренные межотраслевые балансовые модели являются статическими. В них отражается состояние экономики на определённый момент времени. Народнохозяйственная динамика отображается, таким образом, рядом независимо рассчитанных моделей, что имеет определённые недостатки. Например, в статических моделях не анализируется распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений. Они вынесены из сферы производства в сферу конечного использования, т. е. включены в конечный продукт.

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Динамические модели отражают не состояние, а процесс развития экономики, устанавливают взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития. В динамических моделях производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объёма производства.

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель В основе динамической модели лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. В результате решения системы уравнений определяются уровни производства, но в отличие от статических моделей эти уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах. Принципиальная схема первых двух квадрантов динамического межотраслевого баланса имеет следующий вид (табл. 2).

Таблица 2 Принципиальная схема динамического баланса Производящие отрасли Потребляющие отрасли Межотраслевые потоки текущих потоки затрат капитальных вложений 1 1 2 X 11 X 12 … … n 1 X 22 … … n X 1 n ∆Ф 1 … ∆Ф 1 2 2 Конеч- Валоный вой продукт 2 x 1 1 n X 2 n ∆Ф 2 … ∆Ф 1 2 … … 2 n … … … n Xn 1 Xn 2 … xnn ∆Фn … ∆Ф 1 2 x 2 … … nn … … xn

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Динамическая модель содержит две матрицы межотраслевых потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами совпадает с соответствующей матрицей статического баланса. Элементы второй матрицы ∆Фij показывают, какое количество продукции i–й отрасли направлено в текущем периоде в j-ю отрасль в качестве производственных капитальных вложений в основные фонды.

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель В статическом балансе потоки капиталовложений отражаются общей величиной в составе конечной продукции каждой отрасли. В динамической схеме конечный продукт yi , включает продукцию i-й отрасли, идущую в личное и общественное потребления, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт. Сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статического баланса:

3. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей Уравнение распределения продукции в динамическом балансе имеет вид: Межотраслевые потоки текущих затрат можно выразить, как и в статической модели, через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Межотраслевые потоки капитальных вложений обусловливают прирост продукции, причём предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен вложениями, произведенными в этом же периоде. Если текущий период обозначить через t, то прирост продукции равен разности абсолютных уровней производства в период t и в предшествующий период (t-1):

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Так как можно предположить, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать:

Поскольку то экономический смысл этих коэффициентов заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-й отрасли должно быть вложено в j-ю отрасль для увеличения производственной мощности j-й отрасли на единицу продукции. Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности. Коэффициенты называются коэффициентами вложений или коэффициентами приростной фондоёмкости

С помощью коэффициентов прямых материальных затрат и коэффициентов вложений систему уравнений распределения продукции можно представить в следующем виде:

Данная система представляет собой систему линейных разностных уравнений первого порядка. Её можно привести к обычной системе линейных уравнений, если учесть, что объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1)-м периодом:

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений , характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Коэффициенты приростной фондоёмкости связаны с валовыми коэффициентами прямой фондоёмкости продукции. Первые коэффициенты отражают прирост фондов на единицу прироста продукции, вторые показывают, сколько фондов данного вида приходится на единицу валового выпуска продукции.

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Кроме коэффициентов прямой фондоёмкости коэффициенты вложений связаны с другими показателями, например, с соответствующими коэффициентами текущих затрат, отражающими износ основных фондов и равными амортизации, приходящейся на единицу продукции.

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель В рассмотренной динамической модели межотраслевого баланса предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен капиталовложениями, произведёнными в этом же периоде. Однако для сравнительно коротких периодов это предположение может оказаться нереальным, так как существуют определённые отставания во времени (так называемые временные лаги) между вложением средств в производственные фонды и приростом выпуска продукции.

4. Динамическая межотраслевая балансовая модель Модели, учитывающие лаг капитальных вложений, образуют особую группу динамических моделей межотраслевого баланса. К моделям данного типа относится линейная динамическая межотраслевая модель Леонтьева, в которой капитальные вложения представлены в виде так называемого инвестиционного блока в форме Леонтьева. Математическим обобщением этой и ряда других динамических моделей является динамическая модель в матричной форме Неймана, основанная на математической теории равномерного пропорционального роста экономики.