ЛЕКЦИЯ 9 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

ЛЕКЦИЯ 9

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА – сложение двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока, при котором в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивностей света. Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких волновых процессов. Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной и той же частоты (длины волны). На практике не удается наблюдать интерференцию света от независимых источников, и приходится прибегать к псевдоисточникам.

СОЗДАНИЕ ПСЕВДОИСТОЧНИКОВ КОГЕРЕНТНЫХ ВОЛН МЕТОД ЮНГА Экран МЕТОД БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ МЕТОД ЗЕРКАЛ ФРЕНЕЛЯ Экран

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДВУХ КОГЕРЕНТНЫХ ВОЛН Пусть две монохроматические волны накладываясь друг на друга возбуждают в точке колебания одинакового направления. Под смещением х будем понимать напряженность электрического Е поля. Амплитуда результирующего колебания: Так как волны когерентны, то имеет постоянное во времени, но своё для каждой точки значение. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату

амплитуды (A²~I), то интенсивность результирующей волны Там где , интенсивность , где интенсивность , следовательно, при наложении нескольких когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают минимумы, а в других максимумы интенсивности. Это явление и будет интерференцией света. Для некогерентных волн разность фаз ( ) всё время изменяется, поэтому среднее значение , и интенсивность результирующей волны всюду одинакова, а значит, интерференции не наблюдается.

Пусть монохроматический свет с длиной волны проходит в веществе с показателем преломления. Обозначим расстояние от источника до точки на экране (геометрическая длина пути). Аналогично, для О´ О источника геометрическая длина пути. Волна от источника достигнет точки А на экране за время , а от источника за время. Тогда разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами в точке А будет равна:

где: –оптическая длина пути соответственно первой и второй волны. – оптическая разность хода (разность оптических длин проходимых волнами путей). • Если , где целое число, то , соответственно , то есть колебания, возбуждённые в точке обеими волнами, будут происходить в ОДИНАКОВОЙ фазе. Это: УСЛОВИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО МАКСИМУМА. • Если: , то , значит колебания будут проходить в ПРОТИВОФАЗЕ. Это УСЛОВИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО МИНИМУМА.

Воспользуемся этим же рисунком для расчета интерференционной картины для двух когерентных источников света. Пусть окружающая среда – вакуум ( ). Когерентные источники света и находятся на расстоянии от экрана и на расстоянии друг от друга ( ). Проведём ось ОО´ перпендикулярно экрану, через середину расстояния между источниками света. Определим оптическую разность хода световых волн от источников света до произвольной точки А на экране, которая находится на расстоянии от оси ОО´. Воспользуемся теоремой Пифагора.

Так как: Из этого следует:

Используем условия интерференционного максимума : и интерференционного минимума: В результате получим: • Расстояние от точки О до интерференционного максимума: • Расстояние от точки О до интерференционного минимума:

Расстояние между соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно: не зависит от порядка интерференции ( величины ), и является постоянной для. Обратно пропорционален , а значит, при большом расстоянии между источниками, отдельные полосы становятся неразличимыми. Интерференционная картина создаваемая на экране представляет собой чередование темных и светлых полос параллельных другу. Главный максимум (соответствующий ) проходит через

Описанное выше справедливо лишь при освещении экрана монохроматическим светом ( ). Если использовать белый свет, представляющий непрерывный набор длин волн от 0. 39 мкм (фиолетовая граница спектра), до 0. 75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут смещены относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой будут симметрично располагаться спектрально окрашенные полосы максимумов других порядков. (ближе к белой полосе будут находиться участки – фиолетового цвета, далее всего – красного).

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ ПЛЁНКАХ На плоскопараллель. D ную плёнку толщи 1 ной , с показате. A 2 лем преломления , под углом падает B O монохроматический луч, длиной волны. C Окружающая среда: воздух ( ). На поверхности плёнки в точке О луч разделится на два: частично отразится , частично преломится. Преломленный луч дойдет до точки С, частично преломится в воздух, а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится в среде, а

оставшаяся часть преломится выйдя на воздух под углом. Вышедшие из плёнки лучи 1 и 2 когерентны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек D фокальной плоскости линзы. В результате возникнет интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами. Оптическая разность хода возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ: Член уравнения обусловлен потерей полуволны при отражении света от оптически более плотных сред (с большим показателем преломления).

В данном случае: D 1 A 2 B O C

Разность хода равна: • Условие максимума для точки D (в отраженном свете) • Условие минимума для точки D (в отраженном свете)

Интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках ( плёнках) определяется величинами , , , . Для данных , , каждому наклону лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы возникающие в результате наложения лучей падающих под одинаковыми углами на плоско параллельную пластину называются – полосами равного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластины, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ОТ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ На клин с малым углом A´ между гранями ( ), падает плоская волна, A 1´´ параллельно лучам 1 и 2. 1´ B Лучи 1´´ отражения 2´´ 2´ падающего луча 1 от 1 2 B´ верхней и нижней поверхностей клина соответственно. На экране лучи пересекутся в точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1´´ когерентны, то они будут интерферировать. Если источ-

ник волн расположен далеко от поверхности клина и угол достаточно мал, то оптическая разность хода между этими лучами определяется по формуле: Где – толщина клина в месте падения луча 1. Аналогично, 2´ и 2´´, образовавшиеся за счет деления луча, 2 собираются линзой в точке А´. Разность хода определяется такой же формулой, с заменой на. На экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки имеющую одинаковую толщину. Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины называются полосами равной толщины.

КОЛЬЦА НЬЮТОНА Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, наблюдаемые при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между пластиной и линзой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид

концентрических окружностей. В отраженном свете, при условии что для воздуха (вакуума) , и (свет падает нормально), с учетом потери полуволны при отражении, оптическая разность хода: Так как: То: Где: • – радиус кривизны линзы • – радиус кривизны окружности, всем точкам которой сопутствует одинаковый зазор.

Так как значение мало, то: Приравняв это значение к условиям максимума и минимума получим значения радиусов для -го кольца: • –радиус светлого кольца в отраженном свете • –радиус темного кольца в отраженном свете

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны. То есть система темных и светлых полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность полос, образованных лучами различных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассмотренные выше случаи были приведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, однако, при этом не наблюдается потери полуволны. Оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на. МАКСИМУМАМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В ОТРАЖЕННОМ СВЕТЕ СООТВЕТСТВУЮТ МИНИМУМЫ В ПРОХОДЯЩЕМ.

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА Явление интерференции обусловлено волновой природой света, его количественные характеристики зависят от длины волны. Это явление применяется для подтверждения волновой природы света, для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия), для проведения иных высокоточных измерений, (например контроля чистоты обработки поверхностей), с помощью приборов – интерферометров. Кроме того явление интерференции используется для улучшения качества оптических приборов(просветления оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы (например, при прохождении границы

воздух-стекло, при показателе преломления стекла равном ), сопровождается отражением примерно 4% падающего потока света. Так как в оптических приборах много линз, то велико и число отражений, Просвет а значит и потерь в световом поляющий стекло токе. Что приводит к резкому ос- воздух слой лаблению светосилы оптического 1 1´ 2´´ 2 прибора. Помимо этого, отраже 2´ ние от поверхностей приводит к возникновению бликов, что может быть нежелательным. Для устранения этого недостатка и используют просветление оптики. На свободную поверхность линз наносят плёнку с показателем преломления меньшим чем у линзы. При отражении света от границ прос-

ветвляющего слоя возникает интерференция между лучами 1´ и 2´. Толщину плёнки , показатели преломления стекла и плёнки можно подобрать так, бы интерферирующие лучи гасили друга. Их амплитуды должны быть одинаковы, а оптическая разность хода равна. Амплитуды будут равны, если выполняется условие. Показатели преломления удовлетворяют условию , значит потеря полуволны происходит на обеих поверхностях просветляющего слоя, и , при нормальном падении света ( ), условие минимума: – оптическая толщина плёнки

Обычно принимают , следовательно: Чаще всего выбирается наиболее восприимчивая для глаза длина волны мкм. Объективы просветленные оптикой кажутся зелеными или голубыми.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА – ФРЕНЕЛЯ ДИФРАКЦИЯ – огибание волнами препятствий, в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Явление дифракции объясняется с помощью ПРИНЦИПА ГЮЙГЕНСА: Каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени.

При прохождении фронтом световой волны отверстия в непрозрачном экране, каждая точка фронта волны служит источником вторичных волн. Построив огибающую вторичных волн, можно заметить, что новый фронт волны заходит в область геометрической тени, то есть волна огибает края отверстия. Принцип Гюйгенса решает задачу лишь о направлении волнового фронта, но не рассматривает вопрос об амплитудах и интенсивностях волн распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА – ФРЕНЕЛЯ: световая волна возбуждаемая каким либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн ˮизлучаемых ˮ вторичными источниками. Волны распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, то есть определить распространение волн в пространстве.

МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА Френель решил задачу о прямолинейном распространении света, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн. Найдем в точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S. Фронт световой волны представляет собой сферу с центром в М точке S. Заменим действие ис- S точника S действием воображаемых источников на вспомогательной поверхности F, являю-

щейся поверхностью фронта волны идущей из S. Поверхность F разбита на кольцевые зоны такого размера, что расстояния от краев зоны до М отличаются на ( ). Так колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся друг от друга на , то в М они приходят в противоположной фазе, и при наложении будут взаимно ослаблять друга. S Результирующие колебания в точке М: М Где: – амплитуды возбуждаемые соответственно 1, 2, 3, …m зонами. – суммарная амплитуда

Внешняя граница зоны выделяет сегмент высотой радиусом где: Учитывая что и и получим: При небольших значениях , площади зон Френеля можно считать одинаковыми, и построение зон Френеля разбивает волновую поверхность на равные зоны. Действие отдельных зон Фре- S М неля в точке М тем меньше, чем больше угол , и значит:

В качестве допустимого предположения можно считать, что амплитуда колебания от -ной зоны Френеля равна среднему арифметическому от примыкающих к ней зон: Следовательно суммарная амплитуда в точке М равна: (выражения в скобках равны нулю а последнее значение ничтожно мало). Амплитуда результирующих колебаний , создаваемых в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды создаваемой центральной зоной.

Так как что , то для небольших будет справедливо, . Подставив значение получим: – радиус -го участка зоны Френеля – расстояние от источника S до волновой поверхности – расстояние от волновой поверхности до рассматриваемой точки Распространение света от источника S до точки наблюдения М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль оси SM, то есть ПРЯМОЛИНЕЙНО. Таким образом принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

В случае, если источник света S удален от точки наблюдения М на расстояние стремящееся к бесконечности, то фронт световой волны можно представить в виде плоскости перпендикулярной оси SM (плоская волна). В этом случае: М Радиус -го участка зоны Френеля равен:

ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ И ДИСКЕ Рассмотрим ДИФРАКЦИЮ ФРЕНЕЛЯ (дифракцию в сходящихся лучах) – осуществляемую в случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию. Сферическая волна из точки S встречает на своем пути преграду с круглым отверстием и экран позади неё. Дифракция наблюдается на экране в точке В лежащей S на оси SB соединяющей источник света с центром В отверстия. Экран находится на конечном расстоянии от отверстия.

Разобьём открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Амплитуда результирующего колебания возбуждаемого в точке В всеми зонами будет равна: Где знак + соответствует нечетным , знак –соответствует четным значениям предельной открытой зоны Френеля. Когда отверстие открывает НЕЧЕТНОЕ количество зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) света в точке В будет БОЛЬШЕ чем при свободном распространении волны, если ЧЕТНОЕ, то амплитуда в точке В равна НУЛЮ.

Если в отверстие укладывается одна зона Френеля, то амплитуда в точке В будет равна: . То есть в два раза больше, чем при свободном распространении волны (соответственно интенсивность больше в четыре раза). Дифракционная картина вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в В (если четное, то в центре будет темное пятно, если нечетное то центр светлый), причем интенсивность максимумов убывает по мере удаления от точки В. Число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, зависит от его диаметра. Если он большой, то , и в результате , то есть такая же как и при открытом волновом фронте. Дифракционная картина отсутствует, свет распространяется прямолинейно.

Если световая волна, распространяющаяся от точечного источника, встречает на своем пути диск, то закрытый диском участок фронта необходимо исключить из рассмотрения и начинать строить зоны Френеля с концов диска. Если диск закрывает зон Френеля, то амплитуда колебания в точке В равна: В точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Он окружен чередующимися темными и светлыми полосами. Интенсивность максиму- B

мов убывает по мере увеличения расстояния от центра картины. Интенсивность центрального максимума с ростом размеров диска уменьшается. При большом диаметре диска дифракционной картиной можно пренебречь, и считать свет распространяющимся прямолинейно.