Лекция 9 Теория относительности Преобразования Галилея и их

Лекция 9 Теория относительности Преобразования Галилея и их следствия n. Гипотеза о «Светоносном Эфире» n. Специальная теория относительности n. Преобразования Лоренца и их следствия n. Общая теория относительности n. Релятивистская квантовая физика. Физический вакуум n

Преобразования Галилея y’ y Неподвижная (лабораторная) система координат: (x, y, z, t) – k-система y’ v 0 t x’ x x’ z’ z x P x’ Подвижная система координат: (x’, y’, z’, t’) – k’-система Преобразования Галилея: x’=x-vt; y’=y; z’=z; t’=t; z’ Главные следствия из преобразований Галилея: §Закон сложения скоростей: vx=vx’+v 0 §Преобразование ускорения: a=a’; => F=ma=ma’; §Принцип относительности Галилея: Законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, а значит все они равноправны

Инварианты преобразований Галилея Инвариантом преобразований называется величина, которая после преобразований не изменяется Инвариантны относительно преобразований Галилея: n Длина стержня L 2=(x 2 -x 1)2+(y 2 -y 1)2+(z 2 -z 1)2=(x 2’-x 1’)2+(y 2’-y 1’)2+(z 2’-z 1’)2 n Временной интервал Δt=t 2 -t 1=t 2’-t 1’ n Законы динамики Ньютона НО!!! Уравнения Максвелла относительно преобразований Галилея неинвариантны

Классический закон сложения скоростей

Гипотеза о «Светоносном Эфире» n n Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла. Свет – одна из разновидностей электромагнитных волн. Для распространения волны необходима среда. Предположим, что электромагнитные волны распространяются в специальной среде – «светоносном эфире» Таким образом, среди всех инерциальных систем отсчета есть одна выделенная, жёстко связанная со «светоносным эфиром» – абсолютная система отсчёта. Следовательно, принцип относительности Галилея для немеханических явлений не выполняется

Идея эксперимента по обнаружению «светоносного эфира» В абсолютной системе отсчёта v 1=c v 0 В системе отсчёта, связанной с Землёй v 2=c v 0 v 2’=c+v 0 v 1’=c-v 0 Абсолютная система отсчёта Если измерить v 1’ и v 2’, можно рассчитать скорость Земли относительно эфира: v 0=(v 2’-v 1’)/2; Результат эксперимента: v 1’=v 2’!!!

Специальная теория относительности Предпосылки появления теории относительности: 1. Никакой выделенной абсолютной системы отсчёта не существует. Это позволяет распространить принцип относительности Галилея и на немеханические явления. 2. Скорость света не зависит от скоростей движения источника и приёмника. 3. Преобразования Галилея неверны – уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея. Постулаты специальной теории относительности (постулаты Эйнштейна) Принцип относительности: Все физические явления в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приёмников света

Преобразования Лоренца ВРЕМЯ НЕ АБСОЛЮТНО!!! n При v 0<<c преобразования Лоренца превращаются в преобразования Галилея Следствия из преобразований Лоренца n Относительность одновременности n Лоренцево сокращение длины n Замедление времени Инвариант преобразований Лоренца: n Пространственно-временной интервал: n s 2=c 2(t 2 -t 1)2 -(x 2 -x 1)2 -(y 2 -y 1)2 -(z 2 -z 1)2

Относительность одновременности

Общая теория относительности. Альберт Эйнштейн, 1915 г. Общая теория относительности = Специальная теория относительности + Теория тяготения Инертная масса Гравитационная масса §Принцип эквивалентности: инертная и гравитационная массы равны §Общая теория относительности объяснила сущность тяготения, состоящую в изменении геометрических свойств, искривлении четырёхмерного пространствавремени вокруг тел, которые образуют поле тяготения

Схематическое представление плоского пространства

Массивное тело, такое как Солнце, искривляет структуру пространства подобно тому, как деформируется резиновая плёнка, если на неё положить металлический шар

Земля остаётся на орбите вокруг Солнца потому, что катится по ложбине в искривлённой структуре пространства. Говоря более точно, она следует «линии наименьшего сопротивления» в деформированной окрестности Солнца

Пример искривлённого трёхмерного пространства, окружающего Солнце

Чёрная дыра искривляет структуру окружающего пространства настолько сильно, что любой объект, пересекающий её «горизонт событий» – обозначенный чёрной окружностью – не может ускользнуть из её гравитационной ловушки. Никто не знает в точности, что происходит в глубинах чёрных дыр

Эффекты, подтверждающие общую теорию относительности А. Эйнштейна n n n Искривление светового луча в поле тяготения Солнца Смещение перигелия Меркурия Гравитационное красное смещение

Отклонение луча света гравитационным полем Солнца S S Солнце 0 Rc

Смещение перигелия Меркурия

Гравитационное красное смещение (уменьшение частоты фотона, покидающего поверхность звезды) Поверхность звезды Звезда массой MЗВ и радиусом RЗВ Направление движения фотона

КОНЦЕПЦИИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ЭТАП, ДАТА, АВТОРЫ I Аристотель, Демокрит, Евклид СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ Концепции пространства и времени: Субстанциональная: вместилище, «ящик без стенок» Реляционная пространство система отношений материальных объектов время – система отношений между событиями ТЕОРИИ, СООТВЕТСТВУЩИЕ КОНЦЕПЦИИ Демокрит: пустота, заполненная атомами. Аристотель: пространство материально, конечно и ограничено Евклид: пространство однородно и бесконечно

КОНЦЕПЦИИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ЭТАП, ДАТА, АВТОРЫ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ТЕОРИИ, СООТВЕТСТВУЩИЕ КОНЦЕПЦИИ Абсолютное пространство однородно, изотропно и существует независимо от времени и наполняющей его материи Пространство и время абсолютны Абсолютное время однородно и не зависит от происходящих событий Воздействие передаётся мгновенно на любые расстояния (принцип дальнодействия) Классическая механика Законы: 1. Тело, не подверженное внешним воздействиям, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно 2. Ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и направлено по прямой, вдоль которой эта сила действует 3. Силы взаимодействия двух тел равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела II 1687 год И. Ньютон (Г. Галилей)

КОНЦЕПЦИИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ЭТАП, ДАТА, АВТОРЫ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ Пространство III 1905 год А. Эйнштейн (Х. Лоренц, А. Пуанкаре) и время взаимосвязаны События происходят в четырёхмерном пространственно-временном континууме Длины тел и промежутки времени между событиями относительны Взаимодействие передаётся с конечной скоростью (принцип близкодействия) ТЕОРИИ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ КОНЦЕПЦИИ Специальная теория относительности Постулаты: 1. Принцип относительности – все тождественные физические явления в любых инерциальных системах отсчёта протекают одинаково 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от движения источников и приёмников света

КОНЦЕПЦИИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ЭТАП, ДАТА, АВТОРЫ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ТЕОРИИ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ КОНЦЕПЦИИ Пространство, время и материя взаимосвязаны Искривление четырёхмерного пространства-времени вблизи тел, создающих поле тяготения Замедление хода времени вблизи массивных тел Общая теория относительности Постулаты: 1. Принцип относительности – все тождественные физические явления протекают одинаково как в инерциальных, так и в неинерциальных системах отсчёта 2. Принцип эквивалентности – отношение инертной массы к гравитационной одинаково для всех тел IV 1915 год А. Эйнштейн

Релятивистская квантовая физика n n Уравнение Шрёдингера неинвариантно относительно преобразований Лоренца В 1928 г. Поль Дирак (1902 -1984) записал уравнение, сочетающее принципы квантовой механики и специальной теории относительности 1931 г. исходя из этого уравнения П. Дирак предсказал существование частицы с массой электрона, но с положительным зарядом 1932 г. К. Андерсон (1905 -1991) открыл позитрон

Физический вакуум Рождение электронпозитронной пары e- Исчезновение электронпозитронной пары (аннигиляция) Виртуальная электронпозитронная пара e- ehν hν e+ e+ hν Физический вакуум – совокупность квантовых полей, характеризующих все виды фундаментальных взаимодействий и находящихся в низших энергетических состояниях