ЛЕКЦИЯ № 9 РЯДЫ ДИНАМИКИ
§ 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ (ВРЕМЕННЫЕ) РЯДЫ, основные понятия и классификации РЯДЫ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ ОПИСЫВАЮЩИХ РАЗВИТИЕ , ДВИЖЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПРОЦЕССОВ yi – уровни в рядах динамики, ti – показатели времени
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ ДИНАМИКИ · Расчёт характеристик интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду, от даты к дате; · Определение средних показателей динамического ряда; · Выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления · Выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемого объекта во времени; · Построение прогноза развития явления на будущее
По способу выражения уровней По способу выражения показателей времени По способу выражения временных промежутков Ряды из абсолютных величин Интервальные С равноотстоящими уровнями Ряды из относительных величин Моментные С не равноотстоящими уровнями Ряды из средних величин
Данные о студентах дневной формы обучения государственного университета экономики Показатели Число студентов, чел. Средний возраст, лет Удельный вес девушек, % 1995 1998 1999 2002 2003 1190 1151 1682 2630 19, 9 19, 4 19, 8 20, 3 19, 9 62, 7 60, 0 60, 1
ПРИМЕРЫ ГРАФИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ
ПРИБЫЛЬ ФИРМЫ, т. р. за 1993 -2003 г. г. 900 820 831 830 855 845 730 800 700 675 650 1999 2003 600 500 400 300 200 100 0 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Затраты на выпуск продукции промышленного предприятия, тыс. руб. 800 745 600 506 500 400 385 389 390 392 415 1993 1994 1995 1996 1997 416 200 100 0 1999 2001 2003
§ 2. Характеристики рядов динамики
Цепные Базисные
Абсолютный прирост
Коэффициент и темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение 1 % прироста
§ 3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ SDi( цепн) D= ; n -1
§ 3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
§ 3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ РЯДА ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА Равноотстоящие уровни
СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ РЯДА ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА Неравноотстоящие уровни
СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ РЯДА МОМЕНТНОГО РЯДА Равноотстоящие уровни
СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ РЯДА МОМЕНТНОГО РЯДА Равноотстоящие уровни
§ 4. МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ ГРАФИК УКРУПНЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ
Динамика стоимости ОС фирмы 1995 -2002 г. г. 670 тыс. руб. 800 700 501 600 500 389 400 393 300 489 396 200 356 308 100 0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Год Динамика стоимости ОС, тыс. руб. 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 389 393 308 396 356 501 489 670 средние Период уровни по 2 -м годам 1995 -1996 391 1997 -1998 352 1999 -2000 428, 5 2001 -2002 579, 5
Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Динамика стоимости ОС, тыс. руб. 389 393 308 396 356 501 489 670 Скользящие средние по 3 -м г. 363, 33333 365, 66667 353, 33333 417, 66667 448, 66667 553, 33333 - по 5 -ти г. 368, 4 390, 8 410 482, 4 -
600 Скользящие средние по 3 -м и 5 -ти годам для стоимости ОС 500 400 300 200 100 0 1996 1997 по 3 -м г. 1998 по 5 -ти г. 1999 2001
При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени Уt = f(t), где Уt - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Основная тенденция развития (тренд) – плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний
Алгоритм построения прогноз на основе тренда • Графическое изображение ряда в виде линейной диаграммы • Выбор тренда (аналитического выражения зависимости от показателя времени) • Расчёт параметров тренда, его оценка • Построение точечного прогноза
800 Динамика стоимости ОС 1995 -2002 г. г. тыс. руб. 700 670 600 501 500 400 389 396 393 308 300 489 356 200 100 0 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Простейшие виды трендов и т. д.
Линейный тренд
Параболический тренд
Построение точечного прогноза
Задание значений условным ti
ПРИМЕР
Год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Прибыль, тыс. руб. 760 780 805 795 680 670 708
ЗАДАНИЕ 1. Рассчитать: - характеристики ряда; - средние характеристики ряда; 2. Построить тренд и спрогнозировать прибыль на 2006 г. 3. Сделать выводы.
Прибыль фирмы за период 1996 -2003 г. г. , т. р.
1 Год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное цепной базисный значение 1 % 20 20 102, 63% 102, 632% 7, 6 0 20 100, 00% 102, 632% 0, 00% 2, 632% 7, 8 25 45 103, 21% 105, 921% 3, 21% 5, 921% 7, 8 -10 35 98, 76% 104, 605% -1, 24% 4, 605% 8, 05 -115 -80 85, 53% 89, 474% -14, 47% -10, 526% 7, 95 -10 -90 98, 53% 88, 158% -1, 47% -11, 842% 6, 8 38 -52 105, 67% 93, 158% 5, 67% -6, 842% 6, 7
1
Год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Прибыль, Условныеti тыс. руб 760 -7 780 -5 780 -3 805 -1 795 1 680 3 670 5 708 7 5978 ti*y i -5320 -3900 -2340 -805 795 2040 3350 4956 -1224 49 25 9 1 1 9 25 49 168 2 ti^2 8*a= 5978 168*b= -1224 a= 747, 250 b= -7, 285714286 Произведем оценку Sy= 42, 8870332 Год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Прибыль, тыс. руб 760 780 805 795 680 670 708 5978 ti ti*yi -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 -5320 -3900 -2340 -805 795 2040 3350 4956 -1224 d= Sy /y*100%= 49 25 9 1 1 9 25 49 168 798, 25 783, 67857 769, 10714 754, 53571 739, 96429 725, 39286 710, 82143 696, 25 5978 1463, 0625 13, 53188776 118, 6543367 2546, 644133 3028, 929847 2060, 51148 1666, 389031 138, 0625 11035, 78571 5, 739%
Прогноз прибыли на основе тренда на 2006 г.
ВЫВОДЫ :
* * * Динамические ряды позволяют изучать развитие явления во времени с помощью абсолютных и относительных показателей; Абсолютные характеристики: абсолютное значение 1 % прироста, абсолютный прирост, средний уровень ряда; Относительные характеристики: коэффициент, темп роста и прироста, средние коэффициент, темп роста и прироста; С помощью тренда осуществляется прогноз на будущее (перспективу) и расчёт уровня в прошлом (ретроспектива); Тренд отображает основную тенденцию развития явления во времени, если сумма расчётных уровней совпадает с суммой фактических уровней, а ошибка тренда d близка к 6 %.