Лекция 9 Проекции с числовыми отметками

Лекция№ 9 Проекции с числовыми отметками

• В практике архитектурного проектирования и строительства для изображения земной поверхности применяют специальный способ изображения, который получил название метода проекций с числовыми отметками. • Проекции с числовыми отметками применяются для изображения границ земляных работ, земной поверхности и неправильных кривых поверхностей, они служат также основой топографических чертежей. Топографическая поверхность или поверхность рельефа местности изображается топографическими горизонталями.

Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что все точки данного участка спланированной земной поверхности ортогонально проецируют только на одну плоскость проекций, обычно горизонтальную плоскость П 0 , которую назовем плоскостью нулевого уровня. Но т. к. одна проекция не определяет положение предмета в пространстве, то фронтальную проекцию заменяют числами (отметками), указывающими расстояние точки от плоскости П 0. Отметку пишут в виде индекса внизу буквенного обозначения точки. При проецировании земной поверхности за абсолютный нулевой уровень принимают постоянный уровень воды в Балтийском море. Проекция с числовыми отметками представляет собой уменьшенное изображение оригинала, поэтому на ней указывается масштаб. А А 4 П 0 А С=С 0 А 4 В 6 0 1 П 0 2 3 В В 6 С 0 0 1 2 3 Рис. 1 На рис. 1 даны пространственный чертежи и проекции с числовыми отметками точек А 4 В 6 С 0. Из чертежа видно, что точка А расположена над плоскостью П 0 на расстоянии четырех единиц, точка В расположена под плоскостью П 0, ее координата будет иметь отрицательное значение -6. Точка С, имеющая нулевую отметку, расположен на горизонтальной плоскости. За единицу измерения берут 1 м. Чертеж в проекциях с числовыми отметками сопровождают как численным, так и линейным масштабом.

К основным достоинствам проекций с числовыми отметками относятся. 1. Простота построений: самый простой метод изображения, вертикальные размеры даны в готовом виде, горизонтальные измеряются непосредственно в истинную величину. 2. Относительная простота решения метрических задач. Недостатком является малая наглядность изображения. Проекции прямой В проекциях с числовыми отметками для решения задач, связанных с прямой линией, часто необходимо знать уклон и интервал прямой. Прямая может быть задана проекциями двух принадлежащих ей точек с указаниями их числовых отметок или одной точкой и углом наклона прямой к плоскости нулевого уровня (рис. 2). В h. А А П 0 В А h. В a А 3 В 6 L 0 1 2 В 6 А 3 о 3 4 рис. 2 П 0 о 0 1 2 3 4 Длина горизонтальной проекции отрезка прямой называется его заложением и обозначается буквой L. Наклон прямой может быть выражен не только величиной угла альфа, но также уклоном. Уклон i численно равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости: i= H/L=tg a Уклон прямой определяется также отношением разности отметок конечных точек отрезка к заложению.

i=hв – h. A / L Уклон может обозначаться в градусах, в процентах, в промилле (это 10 -я часть процента). Интервалом l прямой называется заложение отрезка прямой, у которого разность отметок концов равна единице. l = L / hв – h. А Откуда следует, что уклон и интервал прямой – величины, обратные другу. При решении некоторых задач возникает необходимость найти на прямой линии точки с целыми отметками, т. е. проградуировать проекцию прямой. Покажем наиболее распространенные способы решения. В 5 4 1 способ: На чертеже необходимо восстановить перпендикуляры к концам проекции отрезка, и отложить на них отрезки, равные высотам точек. На рис. 3 из точек А 2, 4 и В 5, 8 отложены величины, равные 2, 4 и 5, 8. Затем, с помощью вспомогательных прямых, параллельных проекции отрезка, найдены на прямой АВ точки с целыми отметками, после чего построены их проекции на проекции прямой А 2, 4 В 5, 8. 3 А 2 1 А 2. 4 3 4 5 В 5. 8 0 1 2

2 способ: Через одну из точек прямой (например А 2, 4) на рис. 4, проедем прямую под произвольным углом к А 2, 4 В 5, 8, на которой откладываем величины, соответствующие превышениям между концевыми и искомыми точками прямой. Последнюю точку С соединяем с концом отрезка В 5, 8 и через точки деления проводим прямые параллельно замыкающей прямой СВ 5, 8. Прямые отсекают на отрезке А 2, 4 В 5, 8 искомые точки. 3 4 о 5 о В 5, 8 А 2, 4 0, 6 1, 0 С 0, 8 0 1 2 3

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. Так же как и в ортогональных проекциях, взаимное положение прямых с числовыми отметками может быть: 1)Параллельным – заложения параллельных прямых параллельны, интервалы и уклоны равны, отметки возрастают в одном направлении (рис. 6) D В С D 4 В 3 С 2 П 0 0 1 2 А В 3 С 2 А 1 0 1 2 3 П 0

2)Пересекающимися – точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых имеет одинаковые отметки на первой и второй прямой (рис. 7) С К В А D В 3 С 4, 2 К 3. 3 А 4 К 3. 3 D 2, 5 П 0 D 2, 5 А 4 0 1 2 3 П 0

3)Скрещивающимися – признаков параллельности и пересечения прямых нет Чтобы определить положение прямых в пространстве надо их проградуировать и если в точке пересечения отметки разные, то прямые скрещиваются. В С К L А D В 3 С 4 А 4, 7 К 3. 4 L 3. 95 D 2, 7 П 0 А 4, 7 0 1 2 3 П 0

ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ. Плоскость в проекции с числовыми отметками можно задать теми же способами, что и в ортогональных проекциях, а также: • масштабом уклона плоскости Р – градуированной проекцией линии наибольшего ската плоскости; • двумя горизонталями; • углом падения и направления простирания. Масштабом уклона плоскости называется проекции линии наибольшего ската плоскости с нанесенными на ней интервалами. Линия наибольшего ската перпендикулярна к горизонталям плоскости. Масштаб уклона на чертеже изображают двойной линией (утолщенной и тонкой) и обозначают буквой с индексом i (Рi). Угол альфа между линией наибольшего ската и масштабом уклона называется углом падения или углом наклона плоскости к плоскости нулевого уровня. Расстояние между соседними проекциями горизонталей (с целыми отметками) называется интервалом (рис. 10).

Q 1 м 3 a 2 Qi Qi о 1 0 о 3 1 оо 3 2 L 2 1 0 0 1 2 3

С ние авле напр ия иран рост п a Масштаб уклона определяет положение плоскости в пространстве. Однако для ориентировки плоскости относительно стран света иногда на чертеже указывают угол простирания плоскости ψ, т. е. угол между северным направлением меридиана и направлением простирания плоскости. За направление простирания плоскости принимают правое направление горизонталей, если смотреть на них в сторону подъема плоскости, т. е. в сторону возрастания отметок. y Ю 0 1 2 3 Этот угол ψ отсчитывается от северного конца меридиана против движения часовой стрелки до направления простирания.

Лекция № 10 Прямая и плоскость. Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой и плоскости имеют соответственно одинаковые отметки. В методе проекций с числовыми отметками для определения взаимного положения прямой и плоскости через прямую следует проводить не проецирующую плоскость, как это рекомендовалось в ортогональных проекциях, а произвольную плоскость общего положения, которая определяется парой любых горизонталей.

Определить точку встречи прямой АВ с плоскостью, заданной треугольником CDE. A 7 K 6, 3 N 3 L 7 h 3 h 7 C 7 h h B 3 D 10 7 3 7 E 3 3 4 5 0 1 6 7 8 9 10 2 3 4 5 м

Пример 6. Построить проекции откосов котлована, если его дно горизонтально, заданны отметка дна котлована и уклоны откосов. Отметка поверхности земли принята равной нулю. i=1: 1. 5 i=1: 1 i=1: 3 -3 i=1: 1 4 M 1: 2 0 2 1 3 i=1: 1. 5 3 0 i=1: 3 2 -1 -2 1 0 -1 -2 -2 -3 -1 0 L, м 0 о 1 -2 -1 0 2 1 о 2 о 3 3 4

В случаях, когда необходимо определить при разных уклонах интервалы или заложения откосов, предварительно построим график, называемый масштабом уклонов. Его горизонтальная ось представляет собой линейный масштаб чертежа, на ней откладывают величину заложения. На вертикальной оси отложены линейные единицы масштаба (высоты). Проведем три наклонные прямые, соответствующие заданным уклонам. Отрезки l 1, l 2 и l 3, вынесенные вниз с высоты 1 м, будут интервалами заложения откосов. Откладывая интервалы по направлениям, перпендикулярным соответствующим сторонам дна котлована, получим горизонтали откосов. Точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками определяют линии пересечения откосов. У верхней кромки скатов по направлению линии наибольшего ската плоскости (перпендикулярно проекциям горизонталей) наносят берг-штрихи – попеременно длинные и короткие черточки. Они показывают направление стока воды по откосу.

S 2 3 2 S 2 1 3 2 1 Рис. 17 Кривые поверхности в проекциях с числовыми отметками задаются рядом проекций горизонтальных сечений. Эти сечения проводятся через определенные промежутки, равные единице высоты. Горизонтали поверхности представляют собой линии пересечения поверхности данного тела плоскостями, параллельными плоскости П 0. 1 Отметка, стоящая около одной из точек горизонтали, относится ко всей линии. На рис. 17 изображен прямой круговой конус. Так как все образующие конуса имеют одинаковый 0 угол наклона к плоскости П 0, интервалы между горизонталями конуса равны. Проекции прямого кругового конуса используются в качестве вспомогательных при построении горизонталей откосов и выемок. Изображения кривых поверхностей в проекциях с числовыми отметками посредством задания на чертеже их горизонталей удобны и для изображения неправильных поверхностей, в том 0 числе котлованов, насыпей, выемок и т. п.

Пример 7. Через данную прямую m провести плоскость альфа заданного уклона i (рис. 18). Ап+1 a) h m Вп a Сп R Пп Кп б) В 14 А 15 14 13 1 12 Рис. 18 ai 0 1 2 3 м

Решение сводится к построению плоскости, касательной к конусу, вершина которого находится в одной из точек заданной прямой, а образующие конуса имеют заданный уклон. i=h/R При высоте конуса h = 1 м радиус основания R=1/i. Касательная к основанию конуса, проведенная из точки Bn, в которой заданная прямая пересекает плоскость основания, представляет собой горизонталь искомой плоскости. Линия касания (образующая АК) является линией наибольшего ската построенной плоскости, а ее градуированная проекция будет масштабом уклона. Топографическая поверхность. Пересечение плоскости с топографической поверхностью. Топографической называют земную поверхность, на чертежах ее изображают совокупностью расположенных на ней кривых линий – горизонталей. Проекции горизонталей на плоскость проекций сопровождаются числовыми отметками. По отметкам горизонталей и по их взаимному положению можно судить о форме земной поверхности, изображенной на плане. Линией наибольшего ската (уклона) топографической поверхности называется пространственная кривая линия, лежащая на поверхности и пересекающая горизонтали этой поверхности под прямым углом

Топографическая поверхность. Пересечение плоскости с топографической поверхностью. Топографической называют земную поверхность, на чертежах ее изображают совокупностью расположенных на ней кривых линий – горизонталей. Проекции горизонталей на плоскость проекций сопровождаются числовыми отметками. По отметкам горизонталей и по их взаимному положению можно судить о форме земной поверхности, изображенной на плане. Линией наибольшего ската (уклона) топографической поверхности называется пространственная кривая линия, лежащая на поверхности и пересекающая горизонтали этой поверхности под прямым углом. На рис. 20 изображена линия наибольшего ската АВ топографической поверхности между горизонталями 23 и 24. Очевидно, что величина уклона линии ската поверхности даже между соседними горизонталями неодинакова в различных пунктах поверхности. А Рис. 20 В 21 22 23 24 25 0 1 2 3 4 При проектировании автомобильных дорог, гидротехнических сооружений, мелиоративных устройств и т. п. , приходится строить на чертежах профиль местности. Профилем местности по какомуто заданному направлению называется линия пересечения топографической поверхности вертикальной плоскостью.

Пример 8. По заданной на рис. 21 топографической поверхности необходимо построить ее профиль по направлению АВ. 11 10 9 D 8 7 6 5 4 Е С 3 2 1 0 a b e c d 10 8 9 8 7 11 10 7 0 6 Рис. 21 2 4

Проведем на свободном поле чертежа прямую, параллельную прямой ab и примем ее отметку равной 0. Из точек, являющихся проекциями точек пересечения топографических горизонталей с секущей плоскостью, проведем прямые, перпендикулярные к построенной прямой и продолжим их вверх. На этих перпендикулярах отложим высоты точек пересечения горизонталей с плоскостью. Для точки С, например, отложим 7 единиц масштаба, для точки Д – 8 т. д. Полученные точки С, Д…соединим кривой линией, которая и будет искомым профилем топографической поверхности в плоскости, проходящей через прямую.

«Земляное сооружение» . Определить границы земляных работ для создания горизонтальной строительной площадки с отметкой 10 м. i. B = 1: 1; iн =1: 1, 5; iа= 1: 3 1. Определить линию нулевых работ. 2. В зоне выемки нанести границы куверта шириной 1 м. 3. Построить проектные горизонтали. 4. Построить линии пересечения проектных горизонталей между собой (для нахождения линии пересечения откосов) 5. Построить линии пересечения проектных горизонталей с топографической поверхностью. 6. Нанести берг-штрихи, показывающие направление стока воды. 7. Выполнить отмывку.

ЭПЮР «ЗЕМЛЯНОЕ СООРУЖЕНИЕ» 7 6 iн=1: 1, 5 К. Т. Зона насыпи iа =1: 3, 0 У. Т lа 3 9 8 7 Н 5 4 +10 6 О lн 2 7 8 3 1 9 12 1 1 10 4 У. Т К. Т. ё 9 11 7 8 З lв 0 5 6 12 13 14 К. Т. А 2 У. Т . К. Т. У. Т В 14 К. Т. 10 11 12 13 9 У. Т 8 3 К. Т. 7 Ы Е МК И 13 12 11 10 Зона насыпи 9 8 7 6 5 iн iа iв=1: 1 2 10 8 3 9 iв 4 0 1 2 3 4 5 м