Лекция 9 «Поверхности» 1
Поверхность – это совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Существует три способа задания поверхностей: 1. Аналитический; 2. Кинематический; 3. Каркасный. 1. Аналитический метод – это метод, при котором закон, описывающий положение линии в пространстве, есть уравнение (применяется в математике). 2
2. Под кинематическим образованием поверхности понимают непрерывное перемещение в пространстве по определенному закону некоторой линии. Такие линии называют образующими или производящими. При кинематическом способе поверхность задается двумя типами линий: образующими и направляющими. l – образующая; m – направляющая 3
3. Совокупность непрерывного множества образующих с непрерывным множеством направляющих называется сетью или сетчатым каркасом поверхности. l – образующая; m – направляющая Образующая (m) – это линия, которая перемещается в пространстве и формирует поверхность. Направляющая (l) – это линия, по которой движется образующая при формировании поверхности. Поверхность считается заданной на чертеже, если можно построить любую её образующую, а, значит, и любую точку поверхности. 4
Классификация кинематических поверхностей 1. Поверхности вращения, образованные вращением произвольной образующей вокруг неподвижной оси; 2. Линейчатые поверхности, образуемые движением прямой линии; 3. Нелинейчатые поверхности, образуемые движением кривой линии; 4. Винтовые поверхности, образуемые винтовым движением некоторой образующей; 5. Циклические поверхности, образуемые движением окружности (постоянного или переменного диаметра). 5
9. 1 Линейчатые поверхности (с прямолинейной образующей) 1. Призматическая поверхность m – направляющая (ломаная) Образующая l движется по направляющей параллельно заданному направлению s. 6
2. Цилиндрическая поверхность m – направляющая (кривая) Образующая l движется по направляющей параллельно заданному направлению s. 7
3. Пирамидальная поверхность m – направляющая (ломаная) Прямолинейная образующая l проходит неподвижную точку s и движется по направляющей. через 8
4. Коническая поверхность m – направляющая (кривая) Прямолинейная образующая l проходит неподвижную точку s и движется по направляющей. через 9
Многогранники. Точки и линии на поверхности многогранников. Сечение гранного тела проецирующей плоскостью. Пересечение прямой с многогранником. Дано: Наклонная призма D’’, (E’’), D’’F’’, l Найти: D’, E’, D’F’, MN - ? 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Задача 2 28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Сечение многогранника плоскостью общего положения. Построение развертки усеченной части Построить сечение пирамиды плоскостью и развертку усеченной части пирамиды А (80, 15, 0) В (55, 35, 0) С (25, 10, 0) S (55, 25, 60) F (110, 5, 5) 40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59