Лекция 9 Гипотезы и подтверждения Максим Демин

Лекция 9 Гипотезы и подтверждения Максим Демин

План занятия Гипотетико-дедуктивная модель Гемпель и парадокс подтверждения Вероятность Теорема Байеса

Гипотетико-дедуктивная модель

Дедуктивно-номонологическая модель • Все металлы расширяются, когда они нагреваются. (Закон природы; эксплананс) • Этот брусок металла сейчас будет нагрет. (Рамочное условие; эксплананс) • . : Этот брусок металла расширится. (Экспланандум)

Гипотетико-дедуктивная модель • (с) Этот брусок металла расширяется (наблюдаемые следствия) • (b) Этот брусок металла сейчас будет нагрет (начальное условие) • (a). : Все металлы расширяются, когда они нагреваются (гипотеза)

• Гипотеза: утверждение, которое мы хотим оценить на основе его последствий. • Наблюдаемые последствия: утверждение, истинность или ложность которого можно определить на основе наблюдений.

Ограничение метода • Если Г, то А • А • . : Г • Такой вывод не дает достоверного заключения. Он не относится к двум правильным модусам гипотетических силлогизмов (modus ponens – утверждающий акдентент и modus tollens – отрицающий консеквент). • Возможен только вероятностный вывод

• Нельзя определить, какой элемент умозаключения ложен – теория или факт. • Использование вспомогательных гипотез (auxiliary hypotheses). • Бесконечное количество альтернативных гипотез. • Просто чушь – из лжи может следовать все что угодно.

• Если наблюдаемые следствия не соответствуют нашим ожиданиям, мы все равно можем придерживаться гипотезы. Примеры: законы Ньютона и обнаружение Урана.

Гемпель и парадокс подтверждения Основная идея: подтвердить гипотезу эмпирическими наблюдениями. Гипотеза: Все вороны черные (Все S есть P).

Логическая эквивалентность двух высказываний • "Все вороны черные" и • "Все не черные вещи есть не вороны" • Если истинно одно высказывание, то истинно и другое высказывание.

• Выражение «эта ручка зеленая» подтверждает, что «все вороны черные» • Любой не черный предмет будет доказательством для «черных воронов» .

Решение Гемпеля • Все правильно. Это лишь психологическая иллюзия, вытекающая из нашего ошибочного представления, что утверждение, что "Все вороны черные" только про воронов. • - Желтая ручка может рассматриваться как подтверждение гипотезы, что все вороны черные. • - Мы используем фоновую информацию о том, сколько воронов в нашей вселенной в сравнении с тем, как много нечерных вещей.

Критика решения Гемпеля • Эмпирические факты, подтверждающие гипотезу, зависят от того, как собирается информация. • 1. Доказательство не может подтвердить вашу гипотезу, если у него нет шансов ее сфальсифицировать. • 2. Гемпель не принимал такой подход, потому что он предполагал использование дополнительной информации.

Проблема проецируемых предикатов • Но какие предикаты являются проецируемыми? • Мыслительный эксперимент с зелеными и зелубыми изумрудами. • Ответ Гудмана: те, что укорены в научной практике.

"Теорема Байеса" • Байесинство (Bayesianism) использует теорию вероятности, чтобы объяснить (или предписать), как ученые должны изменить свои взгляды на степень подтверждения своих гипотез в свете новых данных.

• Вероятность может быть объяснена как актуальная относительность частоты эксперимента. Вероятность получить рак легких, если вы курите, это отношение курильщиков с раком легких к общему количеству курильщиков.

Вероятность • Вся вероятность исчисляется между 1 и 0. • Значение 1 соответствует достоверному событию. • Математический язык вероятности: Три раза из 10 = 3/10 = 0, 3

Равновозможность исходов • В качестве вероятности выступает отношение количества исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов. • Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при случайном подбрасывании монетки равна 1/2, если предполагается, что только эти две возможности имеют место.

• Эмпирическое «определение» вероятности связано с частотой наступления события, исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна стремиться к объективной степени возможности этого события.

Проблема 1. • Проблема вероятности – в том, что она не достаточно эмпирическая. • Эмпирик хочет знать, что наш опыт в реальном мире говорит нам о мирах, в которых, например, кости бросаются навсегда без износа.

Проблема 2. • принцип безразличия (principle of indifference). Если ваши доказательства не дают вам повод предпочесть один результат другому, вы должны рассматривать их как равновероятные.

«Случай Линды» Линда – закончила социологию, интересуется вопросами дискриминации и социальной справедливости. Кем скорее является Линда? • а) кассиром банка • б) кассиром банка и активисткой феминистского движения

Исчисление вероятности • Если А и В являются взаимоисключающими, то вероятность того, что один или другой произойдет равна сумме их индивидуальных вероятностей. • Например: Если есть 30% шансов, что пойдет дождь, что 40%, что пойдет дождь, то есть 70% шансов, что выпадут осадки.

Если вероятности не являются взаимоисключающими

Степень субъективной убежденности • Аргумент «датская книга» . • Давайте поспорим, что завтра будет снег. • P(H/E) > P(H). - подтверждает • P(H/E) < P(H) – отрицает

• априорная вероятность – все логически возможные случаи. • Pr(h) = благоприятный исход/все исходы. • Апостериорная вероятность - все логически возможные случаи c учётом экспериментальных данных

Игра • 0. 3 % = 0, 003 женщин в возрасте 40 лет, участвовавших в регулярных обследованиях, имеют рак груди. • Точность положительного результата маммографии = 99% • Точность отрицательного результата маммографии = 99% • Вероятность рака груди, если у Вас положительный результат теста.

Теорема Т. Байеса P(Н) — априорная вероятность гипотезы Н, первоначальный уровень доверия предположению Н; P(Н|Е) — апостериорная вероятность гипотезы Н при наступлении события Е; отношение P(Е|Н)/P(Е) показывает, как событие Е помогает изменить уровень доверия предположению Н. «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» 1763 г